高二年级文科数学下册期末考试4

高二年级文科数学下册期末考试试题高二年级文科数学试题命题人：邢润霞审核：任文亭本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，另附加题15分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.等于()ABCD12.A3B4C5D63．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（）A–4B–6C–8D–104设函数的导函数的图象下图所示，则的图象最有可能的是5.在正四面体中，分别是的中点，则下面结论中不成立的是（　　）A平面　　　　　　　　B平面C平面⊥平面　　　　　　D平面⊥平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中恰有2次出现正误差的概率是（）ABCD7.长方体D-，AB==2cm，AD=1cm，则异面直线与所成角的余弦值为（）-7-/7\nABCD8.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（）A种B种C种D种9.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD＝a,则三棱锥D-ABC的体积为（）　　　A　　B　　C　D11.已知双曲线的两条渐近线的夹角等于（）A　　　　B　　　　C　　　　D12．.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同选派方案种数为（）A14B24C28D48第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设常数，展开式中的系数为，则a=_____。14.曲线在点处的切线的倾斜角为_____15.设P、A、B、C是球O表面上的四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a,则球心O到截面ABC的距离是______________16.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_______w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（满分14分）蚂蚁A位于数轴x=0处，蚂蚁B位于x=2处，这两只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它们向右移动的概率为，向左移动的概率为。（1）求3秒后，蚂蚁A在x=1处的概率；（2）求4秒后，蚂蚁A、B同时在x=2处的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．（满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。C1A1（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB1（2）求直线A1C与平面BCC1B所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离。CA-7-/7\nB20.（满分14分）已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由；(3)求函数f(x)在[-3，]上的最大值与最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.（满分16分）下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为．设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）的概率为多少？的概率为多少？（Ⅱ）等于多少？数学54321英语5131014107513210932160-7-/7\n100113四、附加题（满分15分）22.(1)的二项式系数和为_______(2)某工厂建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/和80元/，那么水池的最低造价为多少元？（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n高二年级文科数学试题答案一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．B2C3B4C5C6A7C8A9D10D11C12A二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．14.15.16.0.9h三．解答题（本大题共5小题，共70分）17.（满分12分）解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．18．（满分14分）解（1）蚂蚁A在三次移动中，恰有两次向右移动，故其发生的概率为（2）蚂蚁A在四次移动中，恰有三次向右移动，一次向左移动，且同时蚂蚁B在四次移动中恰有两次向右移动，两次向左移动。故其发生的概率为19．（满分14分）（1）证：因为四边形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1。∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1。（2）解：过A1作A1D⊥B1B于D，连接DC，∵BC⊥平面A1ABB1，∴BC⊥A1D，∴A1D⊥平面BCC1B1，故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角。在矩形BCC1B1中，DC=，因为四边形A1ABB1是菱形，∠A1AB=60°，CB=3，AB=4，∴A1D=，∴tan∠A1CD=-7-/7\n（3）∵B1C1∥BC1，∴B1C1∥平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离。连结AB1，AB1与A1B交于点O，∵四边形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B，∵CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即为C1到平面A1BC的距离。∵B1O=，∴C1到平面A1BC的距离为。A1B1C1BAC20.（满分14分）解：(1)f′(x)=3ax2+2bx+c∵x=±1是函数f(x)的极值点，∴x=±1是方程f′(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根.①②由根与系数的关系，得又f(1)=－1,∴a+b+c=－1,③由①②③解得a=,(2)f(x)=x3－x,∴f′(x)=x2－=(x－1)(x+1)当x＜－1或x＞1时，f′(x)＞0当－1＜x＜1时，f′(x)＜0∴函数f(x)在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数.∴当x=－1时，函数取得极大值f(－1)=1,当x=1时，函数取得极小值f(1)=－1.(3)最大值-9最小值1.21.（满分16分）解：（1）；（2）四．附加题（满分15分）22.解(1)32(2)a=2时y最小值为1760-7-/7