高二数学下学期期末考试卷
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高二数学下学期期末考试卷高二数学试卷(实)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素个数是()A.7B.10C.25D.523、=()A、B、3C、-1D、-34、函数的图像过点(-1,3),则函数的图像关于轴对称的图形一定过点()A(1,-3)B(-1,3)C(-3,-3)D(-3,3)5、已知的图象过点(2,1),则函数的值域为()A.B.C.D.6.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线:一种是即时价格曲线(实线表示),另一种是平均价格曲线(虚线表示)(如是指开始买卖后三小时的即时价格为10元;表示三个小时内的平均价格为10元)。下列给出的四个图像中,可能正确的是()ABCD7.设方程的两个根为,则()ABCD8.有一矩形纸片ABCD,按图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过作H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为()A.四分之一圆B.四分之一椭圆C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分9.已知实数x满足|x|<1,n是大于1的整数,记,则()A、B、C、D、的大小不定10.已知f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的函数,且对于任意a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,记,,其中n∈N*,考查下列结论:①f(o)=f(1) ②f(x)是R上的偶函数 ③数列{an}为等比数列 ④数列{bn}等差数列,其中真命题的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为()A..B..C.D.12、已知方程的两实根满足,,则()A.有最大值但无最小值B.有最小值但无最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值第II卷(选择题共90分)二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知,且非p是非q的充分条件,则a的取值范围为.14.值域为{2,5,10},其对应关系为的函数的个数.15.已知则的最小值是.16.给出下列四个命题①已知函数,则f(x)为偶函数②函数与函数互为反函数.③函数在处取得极大值5/5\n④已知函数的图象在M(1,f(1))处的切线方程是+2,则3.其中真命题的代号是:_____________________(写出所有真命题的代号)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答写出必要的文字说明,注明过程及演算步骤)17.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.19.(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.(Ⅰ)求P(ξ=2)(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.20、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=,,.(Ⅰ)求点D到平面PBC的距离;(Ⅱ)求二面角的大小.21.(本小题满分12分)(12分)设a为常数,.(1)若对恒成立,求a的取值范围.(2)求有极值的条件及相应的极值.22.(本小题满分14分)已知函数fn(x)(n∈N*)具有性质:fn(0)=,n[fn()-fn()]=[fn()-1]fn(),k=(0,1,2,…,n-1).(1)当n为一定值时,记ak=,求ak的表达式(k=0,1,2,…,n);(2)对n∈N*,证明:<fn(1)≤5/5\n参考答案一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBABCCDDACDA二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.14.2715. 16.①③_三、解答题17.解:由,得:,,. 当时,原不等式的解集不是的子集. 当时,∵,(1)当时,,则,此时,不等式的解集; (2)当时,,故; (3)当时,,则,此时,不等式的解集不是的子集; (4)当时,,此时,不等式的解集不是的子集.综上,. 18.解:(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:……2分直方图如右所示……………………………….4分(Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为所以,抽样学生成绩的合格率是%......................................6分利用组中值估算抽样学生的平均分………………….8分==71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分(Ⅲ),,”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率。…………12分19.解:(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.…………………………………………………………………4分(Ⅱ)由题意可知,ξ的取值为2,3,4三种情形.若ξ=3,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.若(或用求得).………………………………………………8分的分布列为:ξ234p……………………………………………12分20.解:解法一((Ⅰ)如图,在四棱锥中,∵BC∥AD,从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.∵∠ABC=,∴AB⊥BC,又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,………2分∴平面PAB⊥平面PBC,交线为PB,过A作AE⊥PB,垂足为E,则AE⊥平面PBC,∴AE的长等于点D到平面PBC的距离.而,∴.………5分即点D到平面PBC的距离为.………………6分(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAD⊥底面ABCD,引CM⊥AD于M,MN⊥PD于N,则CM⊥平面PAD,∴MN是CN在平面PAD上的射影,由三垂线定理可知CN⊥PD,∴∠CNM是二面角的平面角.…………9分依题意,,5/5\n∴,∴,可知,∴,,∴二面角的大小为……12分解法二:如图,A为原点,分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意,,∴,∴.则,,,,∴,,.设平面PBC的一个法向量为,则令,得,则点D到平面PBC的距离等于.……………6分(Ⅱ)∵AB⊥PA,AB⊥AD,∴AB⊥底面PDA,∴平面PDA的一个法向量为.设平面PDC的一个法向量为,∵,,∴令,得,∴.∵二面角是锐二面角,∴二面角的大小为.……12分21.解.(1)易得,故原条件化为对恒成立.令,则,当时显然有,故上单调递增,从而.故所求a的取值范围是…………6分(2).①若,则时,即在单减;时,,即在单增,从而有极小值-2a②若,则时,即在其定义域上是增函数,从而无极值.综上所述,当且仅当时有极小值.………………12分22.解:(1)因为n[fn()-fn()]=[fn()-1]·fn(),所以-=1,………2分即(n+1)ak-nak+1=1.………………3分所以=1+.………………5分因为n为定值,所以数列{ak-1}是以a0-1为首项,1+为公比的等比数列,可得ak=1+(1+)k(k=0,1,2,…,n).………………6分(2)证明:因为ak=,所以fn(1)==).要证<f(1)≤,只需证2≤(1+)n<3.………………8分因为(1+)n=1+C+C+…+C=1+1+…≥2.………………10分又(1+)n=1+C+C+…+C=1+1++…+≤1+1+++…+5/5\n<1+1+++…+=3-()n<3,所以原命题成立.………………14分5/5
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