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高二数学下期期末考试试题
高二数学下期期末考试试题
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高二数学下期期末考试试题高2022级数学试题(理科)考试时间120分钟满分150分一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在后面的括号内1.某研究所有编号为1,2,3,4的四个饲养房,分别饲养有18、54、24、48只白鼠供试验用,某项试验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为()(A)在每个饲养房各抽取6只(B)为所有白鼠都加上编有不同号码的项圈,用随机抽样法确定24只(C)在四个饲养房分别抽取3、9、4、8只(D)先确定这四个饲养房应分别抽出3、9、4、8只样品,再由各饲养房自己加号码项圈,用简单随机抽样确定各自抽出的对象2.要从四个学校中选出6人作“市优干”,每校至少一名,这6个名额有()种分配方法.(A)15(B)20(C)10(D)63.3名男生2名女生排成一排,女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是()(A)120(B)60(C)48(D)244.的展开式中,常数项为15,则等于()(A)3(B)4(C)5(D)65.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列,要求1号球与2号球必须相邻,5号球与6号球不相邻,则不同的排法种数有()(A)36(B)142(C)48(D)1446.的值为()(A)(B)(C)(D)7.在大小等于的二面角内,放一半径为3的球O,球O与半平面分别切于A、B两点,则过A、B两点的球面距离等于()10/10D1C1DBCA1B1AP.(A)(B)(C)(D)8.在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与到直线的距离相等,则动点P的轨迹所在曲线是()(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线9.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为()(A)(B)(C)(D)10.从正方体的六个面中选取3个面,其中2个面不相邻的概率是()(A)(B)(C)(D)11.已知,则()FED1C1DBCA1B1A(A)(B)(C)(D)12.在棱长为4的正方体中,点E、F分别在棱和上,且,则的最大值为()(A)(B)(C)(D)高二数学下期期末考试试题10/10高2022级数学答卷题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中的横线上13.设随机变量的分布列为:012OCBAP则的数学期望的最大值为.14.在的展开式中,系数最小的项是.15.如图,A、B、C是球O的球面上三点,且OA、OB、OC两两垂直,P是球O的大圆上BC弧上的中点,则直线AP与OB所成角的弧度数是.16.已知,若为满足的一随机整数,则是的概率是_____________.三、解答题:本大题共6小题,共74分17.(12分)在长方体中,,分所成比为2,D1C1DBCA1B1AE(1)求点到平面的距离;(2)求直线与平面所成角的大小.10/1018.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在编号为1~10的10道试题中,甲能答对编号为1~6的6道题,乙能答对编号为3~10的8道题,规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试,至少答对2道才算合格,(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.D1C1DBCA1B1APE19.(12分)如图所示的正方体中,E是BC的中点,在上求一点P,使面面.20.(12分)如图,直四棱柱的高为3,底面是边长为4的菱形,且10/10,,D1C1DBCA1B1AO1O(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小.21.(12分)一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为,出现“×”的概率为,若第次出现“√”,记为,若第次出现“×”,则记为,令,(1)求的概率;(2)求,且的概率.10/1022.(14分)设,试比较与的大小,并证明你的结论.高二期末测试题(理科)参考答案一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112选项DCBDDDADABCB二、填空题(每题4分,共16分)13、;14、;15、;16、D1C1DBCA1B1AExyz三、解答题(共74分)17、解:(1)如图建立空间直角坐标系:。(3分)设面的法向量为,10/10所以,令,则。(6分)。(8分)(2)(9分)。(11分)所以直线与平面所成角的大小为。(12分)18、解:(1);(1分);(2分);(3分)。(4分)0123所以的分布列为(5分)。(6分)(2)(甲合格)=;(8分)(乙合格)=;(10分)10/10所求=。(12分)19、解:以D为原点,DA为轴,DC为轴,DD1为轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为2,且,则,,设且平面,则,取。(4分)又,,设且平面,则,取。(8分)由面⊥面,得即解得。故为的中点。(12分)(注:几何证法:由EC1⊥A1B1,在面BCC1B1内,过B1作B1P⊥EC1交CC1于P,易知P为CC1中点。酌情给分)20、解:(1)是直四棱柱,面,又面,所以。(2分)又是菱形,所以面。(4分)即面,又面,所以平面平面。(6分)10/10(2)过O作于H,连接,则为二面角的平面角。(8分)在中,。(10分)又。。故二面角的大小为。(12分)(注:向量解法,酌情给分)21、解:(1)即前四次中有三次出现“√”,一次出现“×”,所以概率为。(4分)(2),(7分),(10分)所以所求概率为。(12分)22、证明:,(2分)比较与的大小,即比较与的大小。(3分)猜想:(当且仅当时,等号成立)(5分)下面用数学归纳法加以证明:(1)当时,易证。(略)(7分)(2)假设当时,猜想成立,即(8分)当时,(注:)要证猜想成立,只需证明(11分)10/10即证亦即由易得上式成立,即时,猜想成立。(13分)综上(1)(2)可知,猜想成立。(14分)(另证:令,要证,即证,由二项式定理展开,易得证。酌情给分)10/10
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高中 - 数学
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