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高二理科数学下期末测试卷
高二理科数学下期末测试卷
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高二理科数学下期末测试卷命题人:林永忠审核人:林伟一、选择题(60分)1、已知复数,则()A、2B、-2C、2iD、-2i2、已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“为等差数列”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍4、已知平面与平面相交,直线,则()A、内必存在直线与平行,且存在直线与垂直B、内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直C、内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直D、内必存在直线与平行,却不一定存在直线与垂直5、甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是,乙解决这个问题的概率是,那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A、B、C、D、6、函数,已知在时取得极值,则=()A、2B、3C、4D、57、平行六面体中,为与的交点。若,,,则下列向量中与相等的向量是()A、B、C、D、8、已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是()A、B、C、D、59、设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有()A、B、8/8C、D、10、有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两倍同学要站在一起,则不同的站法有()A、240种B、192种C、96种D、48种11、如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,,则PA与BD所成角的度数为()A、30°B、45°C、60°D、90°12、已知函数,[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:①f(x)的解析式为:,[-2,2];②f(x)的极值点有且仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于零;其中正确的命题个数为( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题(16分)13.抛物线的准线方程为.14、在的二项展开式中,的系数是(用数字作答)15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2022个圈中的●的个数是.16、函数在区间上单调递增,那么实数a的取值范围是。三、解答题(74分)17、已知命题p:关于的不等式;命题q:关于的方程有两个负根;求实数a的取值范围,使“p或q”为真命题,“p且q”为假命题.18、投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分,经过多次试验,某生投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋。(1)记“飞碟投入红袋”,“飞碟投入蓝袋”,“飞碟不入袋”分别记为事件A,B,C,求;8/8(2)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率。(3)求该人两次投掷后得分的数学期望。19、如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点.(1)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.20、已知函数,(1)求函数的导数;(2)设曲线在点(1,f(1))处的切线为,若与圆相切,求a的值;(3)若函数在上是增函数,求a的取值范围.21、已知定义在区间上,且,设且.(1)求的值;(2)求证:(3)若,求证:.8/822、已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.(1)求双曲线C的方程;(2)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围.8/8参考答案1——12:AAACB;DACAB;CC。13、;14、40;15、62;16、。17、解:对命题:,由,解得:;…………2分对命题:由,解得.…………4分要使p真q假,则;…………7分要使p假q真,则,…………10分综上所述,当的范围是。………………12分18解:(1)、“飞碟投入红袋”,“飞碟投入蓝袋”,“飞碟不入袋”分别记为事件A,B,C。则由题意知:…………3分(2)因每次投掷飞碟为相互独立事件,故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为;…………6分(3)两次投掷得分的得分可取值为0,1,2,3,4则:;;;;………………10分…………12分19解:在长方体中,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得,又平面,从而与平面所成的角为,又,,从而易得8/8(1)易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量,,由即所以即平面与平面所成的二面角的大小(锐角)为。…………6分(2)点到平面的距离,即在平面的法向量上的投影的绝对值,所以距离=,所以点到平面的距离为。………………12分20解:(1)………………2分(2)依题意有,,过点的直线的斜率为,所以,过点的直线方程为又已知圆圆心为(-1,0)半径为1,依题意,解之得.………………7分(3)在上恒成立,,,故。………………12分21解:(1)由得=-1………………2分(2)∵,∴∵∴∵,∴∴∴;即………………7分另解:,则。8/8因为直线AB是曲线的一条割线,所以必存在一条切线与割线平行。(3)∵且……①又=……②①+②得:,∴………………12分另解:22解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kx-y=0∵该直线与圆相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.故设双曲线C的方程为.又双曲线C的一个焦点为,∴,.∴双曲线C的方程为:.………………5分(2)由得.令∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根.………………6分因此,解得.………………8分又AB中点为,∴直线l的方程为:.………………10分令x=0,得.………………12分∵,∴,∴.……………………14分8/88/8
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高二数学(下)期末质量检查(理科)试卷
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:31:48
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文章作者:U-336598
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