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高二理科数学下册期末测试4
高二理科数学下册期末测试4
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高二理科数学下册期末测试题数学理试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、复数_____________2、曲线的极坐标方程为,则它的直角坐标方程为___________3、矩阵的特征值是____________4、已知空间向量,的夹角为钝角,则实数的取值范围是_____________5、复数是纯虚数,则_________6、已知随机变量的分布列为:1234则___________7、甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游,这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光,每个风景区至少有一名游客,则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.(用数字作答)8、将三颗骰子各掷一次,设事件A:“三个点数有两个相同”,B:“至少出现一个3点”,则___________9、复数所对应的点的轨迹方程为___________10、若,则二项式展开式中项的系数为____11、设随机变量,已知,则________12、设且,若是展开式中含项的系数,则__________135791113151719………………13、将全体奇数排成一个三角形数阵如图,根据以上排列规律,数阵中第行的从左到右的第4个数是__________-10-/10\n14、设集合,的子集,其中,当满足时,称子集为的“好子集”,则的“好子集”的个数为____________二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15-16、(本题是选做题,满分28分,请在下面四个题目中选两个作答,每小题14分,多做按前两题给分)A.(选修4-1:几何证明选讲)APCBED如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,,PD=1,BD=8,求线段BC的长.B.(选修4-2:矩阵与变换)在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.C.(选修4-4:坐标系与参数方程)直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.D.(选修4-5:不等式选讲)设,求证:.17、(本题满分14分)xOy2已知为直线,及所围成的面积,为直线,及所围成图形的面积(为常数).(1)若时,求;-10-/10\n(2)若,求的最大值.18、(本题满分16分)盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个,从盒子中任取3个小球,按3个小球上最大数字的5倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上数字互不相同的概率;(2)随机变量的概率分布列和数学期望;(3)计分不小于20分的概率.19、(本题满分16分)如图,平面⊥平面,四边形与都是直角梯形,ABCDFE∥=∥=∠∠,,.(1)求证:、、、四点共面;(2)设,求证:平面⊥平面;(3)设,求二面角的余弦值.20、(本题满分16分)已知数列是首项为,公比为的等比数列.(1)求和:①;②;③;(2)根据(1)求得的结果,试归纳出关于正整数的一个结论(不需证明);(3)设是等比数列的前项和,求:.-10-/10\n参考答案:一、填空题1、2、3、2或34、5、6、7、2168、9、10、11、0.9512、13、14、20二、解答题15-16、A.由切割线定理得PA=3,………………3分根据弦切角定理得,………………4分又因为PA=PE,所以PA=PE=AE=3,ED=2,BE=6,………8分由相交弦定理得EC=4,………………10分在三角形BEC中,根据余弦定理的BC=.………………14分-10-/10\nB.,………………4分设为椭圆上任一点,它在的作用下所对应的点为,则,………………6分∴,即,………………10分代入得,………………12分∴.………………14分C.直线的普通方程为:,………………4分圆的普通方程为:,………………8分圆心到直线的距离,………………12分∴弦长.………………14分D.………………2分,………………8分∵,∴,又,,∴,∴,………………12分∴.………………14分17、(1)当时,.…………4分-10-/10\n(2),,………6分,………10分∴,,令得(舍去)或,当时,,单调递减,当时,,单调递增,∴当时,.…………14分18、(1)事件A:三个数字互不相同,;…………4分23456(2)…………8分;…………12分(3).…………16分ABCDFExyz19、由平面⊥平面,⊥,得⊥平面,以A为坐标原点,射线AB为x轴正半轴,建立如图的直角坐标系A-xyz,……………1分(1)设,,,则,,,,,…………3分∴,,故,∵,∴∥,∴C、D、E、F共面.………………5分(2)∵,由(1)可知,∴,,-10-/10\n设为平面的法向量,则,∴,………………7分设为平面的法向量,则,,,∴,………………9分∵,∴,∴平面⊥平面.………………10分(3)当时,由(2)可知平面的法向量为,设平面的法向量为,由,得,∴,∴,∴二面角的余弦值为.………………16分20、(1)∵成等比数列,∴,∴①;……2分②;………………3分③.………………4分(2)由(1)可归纳得.…………6分-10-/10\n(3)①当时,,则,…8分∴;……………11分②当时,,则,………………13分∴.………………16分-10-/10\n-10-/10\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:31:27
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文章作者:U-336598
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