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高二数学期末试卷

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高二数学期末试卷一.选择题:(512)1.A={x|x2-20},B={x|x2-4x+30},则AB=(C)(A){x|x或x1}(B){x|x或x3}(C){x|x-或x1}(D)R2.a=1是直线x+ay=a+2与直线ax+y=2a+1平行的(D)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.奇函数y=f(x)在x(0,+)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集为(B)(A){x|-1<x<0}(b){x|x<0,或1<x<2}(c){x|0<x<2}(d){x|1<x<2}4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a(x1,,y1)b(x2,,y2)两点,若ab与x轴成45,则ab的长为(b)(a)10(b)8(c)6(d)45.定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x),在[0,4]上为减函数,则(b)(a)f(10)<f(13)<f(15),(b)f(13)<f(10)<f(15)(c)f(15)<f(10)<f(13)(d)f(15)<f(13)<f(10)6.设椭圆(a>b>0)的离心率为,F,A分别是椭圆的左焦点,右顶点,B是它短轴的一个端点,则ABF为(C)(A)30°(B)75°(C)90°(D)120°7.如果存在实数a,使cosa=成立,那么实数x的集合是(A)(A){-1.1}(B){x|x<0或x=1}(C){x|x>0或x=-1}(D){x|x-1或x1}8.若抛物线y2=2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三点的焦半径的关系为(A)(A)成等差数列(B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列9.已知双曲线的半焦距为c,顶点A(a,0)到渐近线的距离为c,则双曲线的离心率为(B)(A)(B)(C),(D)5/510.已知函数f(x)=xG(x)(xR)在区间(-,0)上为减函数,又G(x)为奇函数,则对任意实数,下列不等式成立的是(A)(A)f(a2±a+1)f(-)(B)f(a2+a+1)>f(-)(C)f(a2±a+1)f(-)(D)f(a2+a+1)<f(-)11按向量a平移将x2+y2+4x+2y+1=0化简为标准方程,则向量a的坐标为(d)(a)(-2,1)(b)(2,-1)(c)(-2,-1)(d)(2,1)12.设f1,,f2为椭圆的两焦点,m是椭圆上的任一点,从任一焦点向f1mf2的顶点m的外角平分线作垂线,垂足为p,则p点的轨迹为(a)(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线一.填空题(每题4分)13.若x,y满足则2x+y的最大值为1814.设f1,,f2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,且f1pf2=60,则f1pf2的面积为15.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(-)则t为016.1.|x|+|x-1|>m的解集为R2.函数f(x)=-(7-3m)x为减函数若这两个命题中有且仅有一个为真命题,则实数m的范围为1m<2二.解答题:(12+12+12+12+12+14)17已知函数f(x)=lg,(1)求函数f(x)的定义域(2)当a=-1,x(3,+)时,求函数f(x)的值域(1)解:原函数的定义域等价于(x-a)(x-1)>01.当a=1时,;2.当a>1时,x>a或x<1;3.当a<1时,x>1或x<a所以原函数的定义域为当a=1时,{x|}当a>1时,{x|x>a或x<1};当a<1时,{x|x>1或x<a}(2)当a=-1时,已知函数f(x)=lg,x(3,+)时,函数的值域为(0,lg2)5 519.="">0,定义运算“”:x1x2=(x1+x2)2,定义运算“”:x1x2=(x1-x2)2(1)若,求动点P()的轨迹C的方程(2)已知直线L:y=x+1与(1)中的轨迹交于A(x1,y1),B(x2,y2),若=8,试求a的值。解:(1)y=4ax(y0)4分得x2+4(1-4a)x+4=0得x1+x2=-4(1-4a);x1x2=48分|AB|=解得a=212分19.设圆C的圆心在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,又圆C截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6,求圆方程因为圆心在直线x-y-1=0上,所以设圆C的圆心坐标为(a,a-1);圆方程为(x-a)2+(y-a+1)2=r2因为圆与直线4x+3y+14=0相切,所以;又圆截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6,所以解得a=2,r=5,所以圆方程为(x-2)2+(y-1)2=2512分20.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,售量为1000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)年销量。(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x关系式。(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本的比例x应在什么范围内?(1)y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)](1+0.6x)1000(0<x<1)不写条件扣1分6分(2)解得0<x<答:(不答扣1分)21.双曲线(a,b>0),一焦点到其相应准线的距离为5/5,过点A(0,-b)B(a,0)的直线与原点的距离为(1)求该双曲线的方程(2)是否存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上,若存在,求出直线方程;若不存在说明理由。解:因为焦点到其相应准线的距离为,所以;又因为过点A(0,-b)B(a,0)的直线与原点的距离为;可设直线方程为,由点到直线的距离公式得,解得a=,b=1,所以双曲线方程为5分(3)假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上得(1-3k2)x2-30kx-78=0;可得因为C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上;所以有|AC|=|AD|,所以直线CD的中点坐标为M因为AMCD,所以,解得k=,所以直线方程为y=x+51222.在直角坐标系中,三角形ABC的两个顶点C,A的坐标为(-,0),(,0),三内角A,B,C满足2sinB=(sinA+sinC)(1)求顶点B的轨迹方程(2)过顶点C作直线与顶点B的轨迹交于P,Q两点当倾斜角在(0,90°)时求三角形APQ面积的最大值 设三角A、B、C所对三边为a、b、c,由2sinB=(sinA+sinC)得2b=a+c,b=2得a+c=4即|BC|+|CA|=4,由椭圆的定义知B的轨迹为以C,A为焦点长轴长为4,中心在原点的椭圆。所以椭圆的方程为(y0)(2)设直线方程为x=ky-,与椭圆方程联列得5/5(k2+4)y2-2ky-1=0,所以y1+y2=,所以=当且仅当k=时取“=”,所以S=5/5</x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)年销量。(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x关系式。(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本的比例x应在什么范围内?(1)y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)](1+0.6x)1000(0<x<1)不写条件扣1分6分(2)解得0<x<答:(不答扣1分)21.双曲线(a,b></a}(2)当a=-1时,已知函数f(x)=lg,x(3,+)时,函数的值域为(0,lg2)5></a所以原函数的定义域为当a=1时,{x|}当a></f(-)11按向量a平移将x2+y2+4x+2y+1=0化简为标准方程,则向量a的坐标为(d)(a)(-2,1)(b)(2,-1)(c)(-2,-1)(d)(2,1)12.设f1,,f2为椭圆的两焦点,m是椭圆上的任一点,从任一焦点向f1mf2的顶点m的外角平分线作垂线,垂足为p,则p点的轨迹为(a)(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线一.填空题(每题4分)13.若x,y满足则2x+y的最大值为1814.设f1,,f2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,且f1pf2=60,则f1pf2的面积为15.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(-)则t为016.1.|x|+|x-1|></x<0}(b){x|x<0,或1<x<2}(c){x|0<x<2}(d){x|1<x<2}4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a(x1,,y1)b(x2,,y2)两点,若ab与x轴成45,则ab的长为(b)(a)10(b)8(c)6(d)45.定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x),在[0,4]上为减函数,则(b)(a)f(10)<f(13)<f(15),(b)f(13)<f(10)<f(15)(c)f(15)<f(10)<f(13)(d)f(15)<f(13)<f(10)6.设椭圆(a>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:30:49 页数:5
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文章作者:U-336598

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