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高二数学期终考试试题

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高二数学期终考试试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符和题目要求的.(1)直线的倾斜角的取值范围是().A.0<<b.0c.0d.0<(2)方程{x=a+rcosy=b+rsin(为参数)表示的曲线是().a.椭圆b.圆c.双曲线d.抛物线(3)等轴双曲线的离心率等于().a.1b.2c.d.(4)给出下列四个命题:①如果a>b,那么a–c>b–c;②如果a>b,那么>③如果a>b,c>d,那么ac >bd;④如果 > ,那么a>b.其中真命题的个数为( ).  A.1      B. 2     C. 3    D. 4(5)椭圆+2=4的准线方程是 (  ).A.x=,x=-         B.x= ,x=-C.x=2,x=-2       D.x=,x=-(6)若a=2-,b=-2,c=5-2,则 (  ).A. b<a<c  B.a<c<b   C.c<a<b  D.a<b<c(7)双曲线-=-1的焦点坐标是 (   ).A.(0 ,2),(0 ,-2)       B.(2 ,0),(-2,0)C.(0 ,),(0 ,-)      D.(0, 4),(0,-4)(8)若直线(1+a)x+y+1=0与圆+-2x=0相切,则a的值为( ).A.1,-1  B.2,-2     C.1    D.-115/15(9)椭圆5 +k=5的一个焦点是(0,2),则k=(  ).A.-1     B.1     C.    D.-         (10)若a>b>1,P=  Q= ,R=lg()则 (  ).  A.R<P<Q   B.P<Q<R   C.Q<P<R  D.P<R<Q(11)已知两条直线l:y=x,l:ax–y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)变动时,a的取值范围是().A.(0,-1)B.()C.()D.(1,)(12)过抛物线y=2的焦点F作一直线,交抛物线与M,N两点.若线段MF与FN的长分别是m ,n,则(   ).A.4    B.     C.8       D.2二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)电影放映机的聚光灯有一个反射镜,它的形状是旋转椭圆面.为了使片门(电影胶片通过的地方)处获得最强光线,灯丝与片门应位于椭圆的两个焦点处,这是利用___________的一个实例.(14)如果a,b,且a≠b,则与的大小关系是___________.(15)与两圆及都外切的圆的圆心在_____________上.(16)若,则的最大值是____.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,且抛物线上一点P(m,-3)到焦点F的距离为5.求这个抛物线的方程.(18)(本小题满分12分)解不等式:15/15(19)(本小题满分12分)要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少.(20)(本小题满分12分)已知a>0,b>0,2c>a+b.求证c-<a<c+.15 15="">b>0)的一条准线方程是x=,其左,右顶点分别是A,B;双曲线C2的一条渐近线方程为3x–5y=0.(1)求椭圆C1的方程和双曲线C2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连接AP交椭圆C1于点M,连接PB并延长交椭圆C1于点N,若点M恰为线段AP的中点,求证MN┷AB.(22)(本小题满分12分,附加题8分)(Ⅰ)某小区欲建一面积为640的距形绿地,四周有小路,绿地长边外小路宽5m,短边外小路宽8m,怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?(Ⅱ)(附加题,答对加8分,但全卷总分不超过150分)如果将640改为a(300a),并界定绿地长边至多28m,至少20m.怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?2022年高二数学期终考试试题解答一.(1)D(2)B(3)D(4)B(5)C(6)D(7)A(8)D(9)B(10)B(11)C(12)C二.(13)椭圆光学性质(14)>b+a(15)双曲线的一支上(16)-15/15三.(17)解:依题意可设抛物线方程为,由抛物线的定义得p=4.所以,这个抛物线方程为(18)解:原不等式等价于{或{(x-1)(x-2)或{(x-1)(x-2){(x-3)(x+1)>0{(x-3)(x+1)<0{或{x<1或x>3或1.故原不等式解集为{x∣x<-1或1或x>3}.(19)解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则有2x+y,x+2y,x+3y,x,y.作出可行域(略)目标函数为z=x+y,作出一组平行线x+y=t,其中经过可行域的点且和原点距离最近的直线,是经过x+3y=27和2x+y=15的交点(,)的直线x+y=,而可行域内点(不是最优解.经过可行域内的整点且与原点最近的直线是x+y=12,经过的整点B(3,9)和C(4,8)是最优解.答:满足条件的截法有两种,即第一种钢板截3张,第二种钢板截9张;或第一种钢板截4张,第二种钢板截8张.(20)证明:原不等式等价于15/15,即∣a–c∣<,只需证,即a(a-2c)<-ab.因为a>0,2c>a+b即a-2c<-b,所以a(a–2c)<-ab,故原不等式成立.(21)解:(1)因为椭圆C1的准线方程为x=,所以.因为双曲线C2的渐近线方程为y=,所以.有a=5,b=3.所以,椭圆C1的方程为,双曲线C2的离心率e==.(2)设P(x0,y0),(x0>5,y0>0),则有M().因为M在椭圆C1上,P在双曲线C2上,所以①②①+②,得x0=10或x0=-5(舍).所以P(10,3),M().lpN:y=,代入椭圆C1的方程,得2x2-15x+25=0,解得或(舍)又,故MN┷AB15/15(22).解:(Ⅰ)设绿地的长为xm(x>0),则宽为m,总占地面积为S,S=(x+16)(+10)=10(x+)+800+800=1440,当且仅当x=即x=32时,上式取等号.此时.故当绿地长宽分别为32m,20m时,绿地和小路总占地面积最小为1440.(Ⅱ)设绿地长为xm(x>0),则宽为m,且x>,总占地面积为S,S=(x+16)(=10x++a+160=8,当且仅当10x=,即x=时,上式取等号.满足等号成立的充要条件.20,.即250又依条件300,得当300,取x=时,S有最小值.此时长为m,宽为m.15/15当490<a,设u(x)=10x+,u(x)–u(28)=10x+=(28–x),这是因为20,a>490使得28–x16a>7840>280x.因此,当x=28时,S有最小值,并注意到此时<28(a).15/1515/15三202215/1515/1515/1515/1515/1515/15</a,设u(x)=10x+,u(x)–u(28)=10x+=(28–x),这是因为20,a></a<c+.15></b.0c.0d.0<(2)方程{x=a+rcosy=b+rsin(为参数)表示的曲线是().a.椭圆b.圆c.双曲线d.抛物线(3)等轴双曲线的离心率等于().a.1b.2c.d.(4)给出下列四个命题:①如果a>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:30:49 页数:15
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文章作者:U-336598

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