高二数学(理)第一学期期终三校联考试题
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高二数学(理)第一学期期终三校联考试题一、选择题:(每小题5分,共55分,每小题只有一项符合题意。)1、设原命题:若a+b≥2,则a、b中至少有一个不小于1,原命题与其逆命题的真假情况是()。A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题2、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2022=2S2022+6,a2022=2S2022+6,则数列{an}的公比q为()。A.2B.4C.5D.33、椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点,则椭圆的离心率为()。A.B.C.D.4、△ABC中,角A、B的对边分别是a、b,且A=2B,则的取值范围是()。A.(1,2)B.(0,)C.(,1)D.(0,2)5、正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角A1—BC1—D1的正切值为()。A.B.C.1D.6、已知A(1,0,0),B(0,-1,1),+与的夹角为120°,则的值为()。A.±B.C.-D.±7、已知、为任意非零向量,有下列命题:(1)||=||;(2)()2=()2;(3)()2=·其中可以作为=的必要且非充分条件的命题是()。A.(1)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)8、原点O和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围为()。A.a﹤0或a﹥2B.a=0或a=2C.0≤a≤2D.0﹤a﹤211/11\n9、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点A(-2,2),B(,-),则()。A.曲线C可为椭圆也可为双曲线B.曲线C一定是双曲线C.曲线C一定是椭圆D.这样的曲线C不存在10、对于每个自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An、Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2022B2022|的值是()。A.B.C.D.11、如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线形状为()。一、填空题:(每小题4分,共16分)12、在△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为______________。13、定义“等积数列”:在一个数列中,如果从第二项起每一项与它的前一项的积都为一个常数,那么这个数列称为等积数列,这个常数称为该数列的公积。已知数列{an}是等积数列,且a4=2,公积为8,那么a2022=______________。14、若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,有两个公共点,k的了值范围是___________。15、已知两个变量x、y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx,则以x为自变量的函数y的最小值为____________。二、解答题:(本大题共6小题,满分79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16、(10分)设p:方程+=1表示双曲线,q:方程3x2+2mx+m+=0有两个不同的实根,求使“p且q”为真命题的m的取值范围。17、(13分)在△11/11\nABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边的长,若a=3,c=7,且sin2C-cos2C=。求△ABC的面积。18、(14分)已知双曲线-y2=1,过点P(0,1)作斜率k﹤0的直线L与双曲线恰有一个交点,(1)求直线L的方程;(2)若点M(x,y)在所有直线L与y=0所围成的平面区域(包括边界)内运动,求Z=-x+y的最小值。19、(14分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的棱长均为1,D是CC1的中点。(1)求直线AB1,A1C所成角的余弦值;(2)证明:A1B⊥平面AB1D;(3)点A1到平面AB1D的距离。20、(14分)已知Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数列{an}是11/11\n等差数列,公差为1(n∈N*)。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;an(n为奇数)(2)若f(n)=问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-2成立,若存在,bn(n为偶数)求出k的值;若不存在,说明理由。(3)求证:++…+﹤(n≥2,n∈N*)21、(14分)如图,F1,F2分别是椭圆+=1(a﹥b﹥0)的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点连线AB平行。(1)求椭圆的离心率;(2)若G为椭圆上不同于长轴端点的任一点,求∠F1GF2的取值范围;(3)过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q,若S△PF1Q=20,求椭圆的方程。11/11\n班级 姓名 考场_____________号码 .…………………………………………………………装……………………订……………………线………………………………………………三校联考试题答卷一、选择题:(每小题5分,共55分)题号1234567891011答案二、填空题:(每小题4分,共16分)12、___________________________________13、__________________________________14、___________________________________15、__________________________________三、解答题:16、(10分)17、(13分)11/11\n18、(14分)19、(14分)20、(14分)11/11\n21、(14分)高二数学(理)期终试题参考答案一、选择题:题号1234567891011答案ADBABCDDBDC二、填空题:12、或13、414、(-,-1)∪(-1,1)∪(1,)15、4三、解答题:16、(10分)解:∵+=1表示双曲线∴(1-2m)(m+2)﹤0解得:m﹤-2或m﹥(4分)∵方程3x2+2mx+m+=0有两个不同的实根∴△=4m2-12(m+)﹥011/11\n解得:m﹤-1或m﹥4(8分)要使“p且q”为真命题,则有m﹤-2或m﹥4即m的取值范围是:(-∞,-2)∪(4,+∞)(10分)17、(13分)解:由sin2C-cos2C=,可得:cos2C=-又C∈(0,),故2C∈(-10,2)∴2C=或,即C=或(3分)若C=,由cosC===得:b2-3b-40=0,∴b=8或b=-5(舍去)此时△ABC的面积为absinC=6(8分)若C=,由cosC===-得:b2-3b-40=0,∴b=5或b=-8(舍去)此时△ABC的面积为absinC=。(13分)18、(14分)解:(1)由已知得l:y=kx+1y=kx+1解方程组:(1-2k2)x2-4kx-4=0-y2=1当1-2k2=0时,又k﹤0得:k=-,此时x=直线L与双曲线恰有一个交点L:y=-x+1(5分)当1-2k2≠0时,由△=16k2+16(1-2k2)=0得:k=-1(k﹤0)得L:y=-x+1∴直线L的方程为:y=-x+1或y=-x+1(8分)(2)由所有直线L与y=0所围成的平面区域如图其中A(1,0),B(0,1),C(,0)11/11\n作直线L0:-x+y=0,并平移得直线L当直线L过点C时,Z有最小值Zmin=-。(14分)19、(14分)(1)以BC中点O为原点,以OA、BC所在直线分别为x轴、y轴,以过O点在BC1面内垂直于BC的直线为Z轴建立空间直角坐标系0-xyz。则得:A(,0,0),B1(0,-,1),A1(,0,1)C(0,,0),D(0,,),B(0,-,0)∴=(-,-,1),=(-,,-1)·=--1=-||==,|A1C|=∴cos<,>===-∴直线AB1,A1C所成的角的余弦值为。(5分)(2)由已知AA1B1B为正方形,A1B⊥AB1又由(1)知=(-,-,-1),=(-,,)∴·=(-)2+(-)·()+(-1)×=0∴A1B⊥AD,又AB1∩AD=A∴A1B⊥平面AB1D。(9分)(3)由(1)知:=(-,,),=(0,1,-)=(0,0,-1)设=(x,y,1)是平面AB1D的法向量11/11\n·=0-x++=0x=则得:解得:·=0y-=0y=∴=(,,1),==(,,1)则A1到平面AB1D的距离d=|·|=。(14分)20、(14分)解:(1)P1(-1,0),an=-1+(n-1)·1=n-2,bn=2(n-2)+2=2n-2(4分)n-2(n为奇数)(2)f(n)=如果存在符合条件的k。2n-2(n为偶数)①若k为偶数,则k+5为奇数,有f(k+5)=k+3,f(k)=2k-2如果f(k+5)=2f(k)-2,则k+3=4k-6k=3与k为偶数不符,不存在。②若k为奇数,则k+5为偶数,有f(k+5)=2k+8,f(k)=k-2如果f(k+5)=2f(k)-5,则2k+8=2k-4-2,这样的k也不存在,故不存在符合条件的k。(9分)(3)∵Pn(n-2,2n-2)∴|P1Pn|=(n-1)(n≥2)∴++…+=[1+++…+]﹤[1+++…+]=(1+1-)﹤。(14分)21、(14分)(1)由已知M(c,),∵kOM=kAB,∴=,∴b=c,e==(2)设GF1=m,GF2=n,=∠F1GF2,cos===-1≥-1=011/11\n当且仅当m=n时,(cos)min=0,∴∈(0,](9分)y=-(x-c)(3)b2x2+a2y2=a2b25y2-2cy-2c2=0a=c,b=c|y1-y2|==cS△PF1Q=|F1F2||y1-y2|=×2c×c=20∴c2=b2=25,a2=50,∴椭圆的方程为:+=1(14分)11/11
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