高二数学秋学期期末考试试卷

高二数学秋学期期末考试试卷高二数学一、选择题（本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．物体的运动方程是S=10t－t2(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是　　(　)　A．2m/s　B．4m/s　C．6m/s　　D．8m/sS1m←aS2若b＞m，则m←bS3若c＞m，则m←cS4输出m.2．算法此算法的功能是　　(　)A．a，b，c中最大值B．a，b，c中最小值C．将a，b，c由小到大排序D．将a，b，c由大到小排序3．从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为　　（　）A．kmB．knC．D．4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛甲乙丙丁89985．76．25．76．4中所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．若命题p:xA∪B,则非p是　　　(　)A．xA且xB　B．xA或xB　C．xA∩B　　D．xA∩B6．在下列命题中，(1).(2),使得x2+x+1<0.(3)若tan=tan,则=.(4)若ac=b2则a、b、c成等比数列。其中真命题有　　　（　）A．0个　　B．1个C．2个D．3个7．若不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为　(　)A．2B．C．D．11．在平面直角坐标系中，点(x,y)中的x、y∈{0,1,2,3,4,5,6}且x≠y，则点(x,y)落在半圆（x－3）2+y2=9(y≥0)内(不包括边界)的概率是　　（　）A．B．C．D．12．函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间上是增函数()A．(,)B．(π,2π)C．(,)D．(2π,3π)二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分.把结果直接填在题中的横线上）13．若施肥量x与水稻产量y的线性回归方程为=5x+250，当施肥量为80kg时，预计的水稻产量为.14.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.15有两个人在一座层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率是．16．直线y＝x－3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为．17．点P是椭圆上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为．18.(文科做)函数f(x)=x－ex在点P的切线平行于x轴,则点P的坐标为．18.(理科做)由曲线y=、直线x=1、x=6和x轴围成的封闭图形的面积为．三、解答题（本大题共有6小题，满分50分.解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．根椐上述信息回答下列问题：（1）月收入在[3000,3500)的居民有多少人?(2)试估计该地居民的平均月收入（元）；(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出多少人．9/920.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2张.问：（1）抽得2张均为20元的票价的概率（2）抽得2张不同票价的概率.（3）抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p:f(x)=,且,命题q:集合,B={x|x＞0},且，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。21.(理科做)如图，在正方体中，是棱的中点，为平面ACBDHzEA1D1B1C1yx内一点，。（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。9/922．点M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2,且P(2m,m)(m>0),　　，均在曲线C上．（1）写出该曲线C的方程及m的值；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率．23．已知双曲线(a＞0,b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且（1）求双曲线的方程；（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P　　点,求直线l的方程．9/924．已知函数=，在x=－1处取得极值2．（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调减区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，　　求直线的斜率的取值范围．9/9答案一．选择题1．C　2.A　3.D　4.C　5.A　6.B　7D　8.B　9.B　10.D11.B12.C二．填空题13.650　　14.n≥2015.　16.4817.918.(0,-1)18.三．解答题.19解：（1）由频率分布直方图可知:距(4000－1000)÷6=500,在[3000,3500)内的频率为0.0003×500=0.15∴月收入在[3000,3500)的居民有20000×0.15=3000（人）（2）各组的频率分别为：0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05.1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400（元）估计该地居民的平均月收入为2400（元）（3）在[2500,3000)组中的频率为0.25∴在[2500,3000)（元）月收入段应抽出300×0.25=75（人）　　　　20.解:(1)分别记10元票为1、2、3、4、5号，20元票为6、7、8号，50票为9、10号。从中抽出2张，有如下基本事件（抽出1、2号用（1，2）表示）：（1，2），（1，3），（1，4），……（1，10），（2，3），（2，4），……（2，10），（3，4），……（3，10），……（10，10），共有9+8+7+…+1=45个基本事件.设抽得2张均为20元的票价的事件为A,即:(6,7),(6,8),(7,8),故P(A)==∴抽得2张均为20元的票价的概率为(2)设抽得2张不同票价的事件为B,则对立事件为抽得2张相同票价的事件即:2张10元票（1,2），（1,3），（1,4），(1,5),（2,3），（2,4）,(2,5),(3,4).(3,5),(4,5),2张20元票(6,7),(6,8),(7,8)2张50元票(9,10)共有10+3+1=14个结果,∴P(B)=1－P()=1－=即抽得2张不同票价的概率为(3)设抽得票价之和等于70元的事件为C,即1张20元,1张50元,因此有(6,9),(610),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),共有6个结果,P(C)==.∴抽得票价之和等于70元的事件概率为.21.(文科)9/9解：命题p:|f（x）|＜2,命题q:设判别式为当时，，此时，当时，由得∴a>-4（1）若p真q假--------------------2（2）若p假q真---------------------2∴实数a的取值范围为ACBDHzEA1D1B1C1yx21.(理科)解(1)设正方体的棱长为，则，，∵，∴，又，∴平面。（2），设与所成的角为，，∴。由（1）知平面，∴为与平面所成的角。。（3）22解：（1）由题意:M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2,因此,它到F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据圆锥曲线的定义可知曲线C为抛物线,且以F(4,0)为其焦点,设y2=2px,=4,2p=16∴曲线C的方程为又P(2m,m)在曲线C上,∴m=4（2）PA，ＰＢ倾斜角互补且斜率存在……8分9/9由得，即23.解(1)∵AB⊥AC，BC⊥x轴,|BC|=6,∴AF=a+c=6,直线BC:x=c,代入,得:y2=,B(c,),C(c,－).∴∴a=1,c=2,从而b2=3所求双曲线的方程为x2－=1.(2)设直线l的方程为y=k(x－2),代入3x2－y2=3,得:(3－k2)x2+4k2x－4k2－3=0，由题意x1x2=＜0,∴－＜k＜x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)－4k=∵P为DE的中点,∴P(,),A(－1,0),F(2,0)又∵以AF为直径的圆恰好经过P点,∴=0(+1,)(－2,)=0,(+1)(－2)+()2=0,化简得54k2=18,k=±此时直线l的方程y=±(x－2).24.解：（1）已知函数=，又函数在x=－1处取得极值2，∴，即9/9（2）由x（-1，1）1+0－0+极大值2极小值－2所以的单调减区间为，∵为函数的单调减区间，∴有解得即时，为函数的单调减区间。（3）,直线的斜率为　令，则直线的斜率，　　　　∴.9/9</a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是>