高二第一学期期中考试数学试卷

高二第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷共22个题，满分分，考试时间分钟．2、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．3、每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上4、考试结束，监考人员将本试卷第二卷和机读卡一并收回．第一卷（选择题，共60分）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分。1、若，则下列不等式中成立的是：A．B.C.D.2、直线的倾斜角为：A．150°　　　B.120°　　　　C.60°　　　　　D.-60°3、直线，互相垂直，则的值为（　）A．-3　　　　　B.1　　　　　　C.1或3　　　D.1或-34、过点A(1，-1)，B(-1，1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆方程为：A.(x-1)2+(y-1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-3)2+(y+1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=45、由点P（－1，4）向圆引的切线长是：A．3B．6C．10D．56、用一段长为9的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为：A．9　　B.　　　C.　　　　D.127、关于x的不等式│x-3│+│x+3│≥恒成立，实数a的最大值是：A．6B．7C．1D．88、方程表示双曲线，则有：A．B．C．D．9、圆与圆的位置关系是：A.内切B.外切C.相离D.内含10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张，能完成计划并能使总用料面积最省？A．A用2张，B用6张B．A用4张，B用5张7/7\nC．A用3张，B用5张D．A用3张，B用6张11、以双曲线的实轴、虚轴分别作为虚轴、实轴，所得的双曲线方程为：A.B.C.D.12、椭圆的半焦距为c，点P（c，2c）在椭圆上，则椭圆的离心率为：A．B．C．D．二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分。13.不等式的解集是__________14.椭圆的一个焦点是F(0，2)，则等于15.圆心都在直线上的两圆交于点A、B，若A(4，5)，则点B坐标是16.双曲线上点P到左焦点距离是10，点P到右焦点的距离是　　　填空题答案填入后面答题卷对应题号后的横线上7/7\n学校班级姓名准考证号密封线内不要答题密封线内不要答题高二第一学期期中考试数学试卷答题卷第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题：（共6小题，共74分。）17、（本题满分12分）求长、短轴之比为，一个焦点是(0,-2)，中心在原点的椭圆离心率和椭圆方程．18、（本题满分12分）点A(4，-3)和B(2，3)到直线l的距离都等于3，求直线l的方程。19、（本题满分12分）动点M到直线的距离与到点A(1，0)的距离之比为。7/7\n(1)求动点M的轨迹曲线C的方程。(2)若(1)中的曲线C的一条弦PQ以点B(-3，1)为中点，求直线PQ方程。20、（本题满分12分）对称轴为两坐标轴且过点P的双曲线渐近线方程为（1）求双曲线方程；（2）F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.21、（本题满分12分）点A、B分别是椭圆的上、下两顶点，P是双曲线7/7\n上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB的中点，（1）求点P坐标；（2）求直线CD的斜率。22、（本题满分14分）椭圆＞＞的一个焦点为(1，0)，椭圆与直线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过坐标原点O.求线段MN的长。7/7\n高二第一学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：CBDDABBDBDCC二、填空题：13.{x│x>-2且x≠1}14.115.(5，4)16.18三、解答题：17．解：由已知得：，故，………4分，………7分…………10分故椭圆的标准方程为………………12分18、解：当直线l与直线AB平行时，设直线l方程为：3x+y+m=0…2分由，得，直线l方程…6分当直线l过线段AB中点(3,0)时，设l方程为：…8分由，得或直线l方程为y=0或3x-4y-9=0…12分19.解(1)设M(x,y)有…2分，故M轨迹方程：x2+4x+2y2-14=0…6分(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2),由x12+4x1+2y12-14=0，x22+4x2+2y22-14=0得(x1-x2)(x1+x2+4)+2(y1-y2)(y1+y2)=0……8分又x1+x2=-6，y1+y2=2∴………10分∴直线PQ方程为x-2y+5=0……12分20.解（1）设双曲线方程……3分……5分∴双曲线方程为…………6分（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32，又|d1－d2|=2a=6…………8分即有………………10分又|F1F2|=2c=10……12分21．解：（1）设P点坐标为，又A、B坐标分别是、而D是PB的中点，∴D点坐标为，……………………2分把D点坐标代入椭圆方程得：①又②7/7\n故舍去）……5分∴点坐标为………6分（2），直线PA的方程是……………8分由联立，解得C点坐标为……10分又D点坐标为∴直线CD的斜率等于0。……………12分22、解:（1）由和得…3分=……4分设……6分以MN为直径的圆过原点，故OM⊥ONx1x2+y1y2=0……7分∴…9分又……11分∴MN=……14分对于考生的不同于参考答案的正确解答应参照各步骤得分标准给分。7/7