黑龙江省哈尔滨三中高一数学上学期期中试题

哈尔滨三中2022-2022学年高一上学期期中考试数学考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，5}，则AB＝2．函数的定义域是3．已知函数f（x）满足，则4．已知，则下列关系式中正确的是5.函数的单调递增区间为6.设集合，则a的取值范围是7．若函数的图像恒在x轴上方，则a的取值范-6-\n围是8．下列函数是偶函数且值域为的是A．①②　B．②③　C．①④　．③④9.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A⊙B为阴影部分表示的集合．若，，则A⊙B＝10．二次函数与指数函数的图象可以是11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为12．设f（x）是定义在的函数，对任意正实数x，，且，则使得的最小实数x为-6-\nA．172　　B.415　　C.557　　　D.89第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.化简：的结果是　　　．14．已知函数f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，，则当x＜0时，f（x）＝＿＿＿＿．15．若函数(是上的减函数，则实数a的取值范围是　　　　　．16．下列四个说法：（1）y＝x+1与是相同的函数；（2）若函数f(x)的定义域为［－1,1－，则f(x+1)的定义域为［0,2］；（3）函数f(x)在[0,＋)时是增函数，在(－,0)时也是增函数，所以f(x)是(－,+)上的增函数；（4）函数在区间[3,+)上单调递减.其中正确的说法是　　　　　　　（填序号）．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求.18.（12分）用单调性定义证明函数在区间上是减函数.19.（12分）已知函数，求（Ⅰ）的值；-6-\n（Ⅱ）若f(a)＞2,则a的取值范围.20．（12分）要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）.21.（12分）设是方程x2－2mx+4m2－4m+1＝0的两个不等实根，（Ⅰ）将表示为m的函数g(m)，并求其定义域；（Ⅱ）设，求f(m)的值域.22．（12分）已知函数，定义域为R；函数，定义域为［－1,1］.（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（Ⅱ）若方程g(x)＝t有解，求实数t的取值范围；(Ⅲ)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围.哈三中2022—2022学年度上学期高一数学答案一、选择题123456789101112CBABADCCDDAB二、填空题-6-\n13.414.15.16.(4)17.,18.在内任取且，，，，，，证得在上为单调递减函数19.（I），（II）由已知可得不等式等价于或或即或或，即20.设池底的长为米，泳池的造价为元由题意可得，又由可得，解得，答：水池长在米范围内，满足题意21.（I）对于，得，其定义域为（II）-6-\n令则则的值域为22.（I）在上单调递增因为所以为奇函数（II）可知的范围与的值域相同令，则的值域为（III）由得由（I）得，对一切，恒成立，则，设，则对一切恒成立若则恒成立若则得综上所述-6-