黑龙江省哈尔滨三中高二数学上学期期中试题文

哈三中2022—2022学年度上学期高二第一学段考试数学(文)试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．2、圆心在且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．3、圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离4、设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A．B．C．D．5、已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．6、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）A．B．C．或D．或7、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点．在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（）A．B．C．D．8、若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为（）-7-\nA．或B．C．或D．9、已知集合，集合，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知椭圆的焦点为，，若点在椭圆上，则满足（其中为坐标原点）的点有（）A．无数个B．个C．个D．个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为．14、圆上的点到直线的最小距离是．15、已知圆，圆，动圆和圆外切，和圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为．16、已知，，是双曲线（，）上不同的三点，且，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（I）求圆的方程；-7-\n（II）若点在圆上，求的最大值．18、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程．19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（I）求圆心的轨迹方程；（II）若点到直线的距离为，求圆的方程．20、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为．（I）求双曲线的方程；（II）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，，且（为原点），求的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率是．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于不同的两点，，若（为坐标原点），证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．22、（本小题满分12分）已知焦点为，的椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线的斜率为．焦点在轴上的椭圆过定点，且与椭圆有相同的离心率．过椭圆上一点作直线（）交椭圆于，两点．（I）求椭圆和椭圆的标准方程；（II）求面积的最大值．-7-\n-7-\n2022-2022高二考试数学(文科)答案一、选择题1-5BDBDB6-10CAADA11-12BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：（2）令z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：18.（1）设焦点为（c，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，所以，，解得：故椭圆方程为：（2），19.-7-\n20.（1）双曲线的一条渐近线方程为：，则，解得：故双曲线的标准方程为：（2）21.（1）依题意，得：，所以，a＝2，b＝1故椭圆方程为：-7-\n(2)定值为22（1）依题意，可设椭圆方程为，将直线代入椭圆方程，得：，＝0则，，所以，M（，）直线OM的斜率为2，可得：又解得b=1，，所以，椭圆方程是；（2）4-7-