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黑龙江省哈尔滨三中高二数学上学期期中试题理
黑龙江省哈尔滨三中高二数学上学期期中试题理
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哈三中2022—2022学年度上学期高二第一学段考试数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.2、双曲线的实轴长是()A.B.C.D.3、圆与圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离4、若双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、,此双曲线上一点满足,则的面积为()A.B.C.D.6、直线被圆截得的弦长为()A.B.C.D.7、已知,是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于,两点.在中,若有两边之和是,则第三边的长度为()A.B.C.D.8、若点是抛物线上一动点,则点到直线和轴的距离之和的最小值是()A.B.C.D.9、已知集合,集合,且,则的取值范围是()A.B.C.D.-6-\n10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点,则的取值范围是()A.B.C.D.11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A.B.C.D.12、椭圆()上存在一点满足,为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点,则椭圆的离心率的范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13、若经过点的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的标准方程为.14、圆上的点到直线的最小距离是.15、已知圆,圆,动圆和圆外切,和圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为.16、设直线与抛物线相交于、两点,抛物线的焦点为,若,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)已知圆过点,,且圆心在直线上.(I)求圆的方程;(II)若点在圆上,求的最大值.18、(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为.(I)求椭圆的方程;(II)若斜率为的直线与椭圆交于,两点,且,求该直线的方程.-6-\n19、(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点,且到双曲线的一条渐近线的距离为.(I)求双曲线的方程;(II)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,,且(为原点),求的取值范围.20、(本小题满分12分)已知的三个顶点都在抛物线上,为抛物线的焦点.(I)若,求点的坐标;(II)若点,且,求证:直线过定点.21、(本小题满分12分)已知焦点为,的椭圆与直线交于,两点,为的中点,直线的斜率为.焦点在轴上的椭圆过定点,且与椭圆有相同的离心率.过椭圆上一点作直线()交椭圆于,两点.(I)求椭圆和椭圆的标准方程;(II)求面积的最大值.22、(本小题满分12分)若过点作直线交抛物线于,两点,且满足,过,两点分别作抛物线的切线,,,的交点为.参考公式:过抛物线上任一点作抛物线的切线,则切线方程为.(I)求证:点在一条定直线上;(II)若,求直线在轴上截距的取值范围.2022-2022高二考试数学(理科)答案-6-\n一、选择题1-5CBBBD6-10CADDA11-12CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.(1)设圆心坐标为,则解得:,故圆的方程为:(2)令z=x+y,即,当这条直线与圆相切时,它在y轴上的截距最大或最小,可求得最大值为:18.(1)设焦点为(c,0),因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1,所以,,解得:故椭圆方程为:(2),19.(1)双曲线的一条渐近线方程为:,则-6-\n,解得:故双曲线的标准方程为:(2)20.(1)抛物线为焦点为(0,1),准线为y=-1,因为|PF|=3,所以,点P到准线的距离为3,因此点P的纵坐标为2,纵坐标为,所以,P点坐标为(2)21.(1)依题意,可设椭圆方程为,将直线代入椭圆方程,得:,=0则,,所以,M(,)直线OM的斜率为2,可得:又解得b=1,,所以,椭圆方程是;(2)422.(1)-6-\n(2)-6-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:32:22
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文章作者:U-336598
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