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黑龙江省哈尔滨市2022学年高二数学10月月考试题文
黑龙江省哈尔滨市2022学年高二数学10月月考试题文
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黑龙江省哈尔滨市2022-2022学年高二数学10月月考试题文满分150分考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.圆C:x2+y2=5在点(1,2)处的切线方程为( )A.x+2y+5=0B.2x+y+5=0C.2x+y-5=0D.x+2y-5=03.已知实数,满足约束条件,则的最大值为()A.0B.C.4D.-104.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是()A.B.C.D.5.已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则( )A.20 B.18 C.12 D.106.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)4+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=17.在"家电下乡"活动中,某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇,现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用元,可装洗衣机-8-台;每辆乙型货车运输费用元,可装洗衣机台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A.元B.元C.元D.元8.设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是()A.若,,则B.若,∥,则C.若∥,,则∥D.若∥,∥,则∥9.直线和圆,则直线与圆的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.不确定10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长度分别为1、2、2,则其外接球的表面积为()A.B.C.D.11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(单位:立方寸),则图中的为()A.1.2B.2.4C.1.8D.1.612.已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则()A.B.C.5D.6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.圆与圆相外切,则的值为___________.14.已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=___________.15.已知球O的表面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于___________.-8-16.设分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上存在一点,使得则椭圆的离心率为___________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.求圆C的方程.18.(本小题满分12分)已知圆.(Ⅰ)若直线过定点,且与圆相切,求直线的方程;(Ⅱ)若圆半径是,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.19.(本小题满分12分)在直三棱柱中,,∠ACB=90°,M是的中点,N是的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面;(Ⅱ)求点到平面BMC的距离.20.(本小题满分12分)-8-已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,长轴长为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆交于点,若,求的面积.21.(本小题满分12分)如图,点是以为直径的圆的圆周上一点,,,,点为中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的大小.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.①若线段AB中点的横坐标为-,求斜率k的值;②已知点M,求证:·为定值.-8-文科数学试卷答案一、选择题123456789101112ADCBCABBBADA二、填空题13、314、215、16、三、解答题17.解:曲线与坐标轴的交点为,设圆C的方程,则,即18.解:(Ⅰ)设直线的方程为,则圆心到的距离为:所以,直线的方程为(Ⅱ)设圆心,则所以,圆的方程为:-8-19.解:(1)如图所示,取B1C1中点D,连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN=∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D又MN平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1∴MN∥平面----4分(2)因三棱柱为直三棱柱,∴C1C⊥BC,又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中,过C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中,C1C=2,CM=C1M=∴.---8分20、解:(Ⅰ)所以,椭圆方程为(Ⅱ)设MN的方程为所以,所以,.21、(1)证明:因为,且为的弦,所以,因为为的直径,所以.而.所以,因为,所以,因为,,点为的中点.所以,又因为,所以.因为,所以.(2)作,交于点,连接,取的中点,连接,,-8-则,因为,,所以,又因为,,所以所以所以就是直线与平面所成角,,,所以,所以直线与平面所成角为.22、-8--8-
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:32:23
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文章作者:U-336598
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