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黑龙江省大庆十中高二数学上学期第一次月考试题

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2022-2022学年度第一学期第一次检测高二数学试卷(时间:120分钟 满分:150分)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是().A.B.C.D.2.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是().A.2x―y―1=0B.x-2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y-1=03.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是().A.2x-y-1=0B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0D.2x+y-1=04.下面程序输出结果是().A.1,1B.2,1C.1,2D.2,25.把88化为五进制数是().A.324(5)B.323(5)C.233(5)D.332(5)6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是().A.相离B.相切-9-\nC.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心7.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为,则a等于().A.-1B.-2C.-3D.08.圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2―2x―6y+1=0的位置关系是().A.相交B.相离C.相切D.内含9.已知某程序框图如下图所示,则执行该程序后输出的结果是().A.B.1C.2D.开始a=2,i=1i≥2010i=i+1结束输出a是否(第9题)10.按照程序框图(如右上图)执行,第3个输出的数是().A.3B.4C.5D.611.在圆上,与直线的距离最小的点的坐标是().A.(B.(C.(D.(12.在棱长均为2的四棱锥P-ABCD中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是().A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为C.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角大于30°D.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°-9-\n第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.960与1632的最大公约数为.14.用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时,乘法运算的次数为.15.已知实数满足,则的最小值等于____________.16.若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90,则实数m的值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题10分)直线l经过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程.18.(本小题12分)如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE;(2)BD⊥平面PAC.-9-\n19.(本小题12分)求圆心在直线2x+y=0上,且圆与直线x+y-1=0切于点M(2,-1)的圆的方程.20.(本小题12分)在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P﹣EAD的体积.(第20题)21.(本小题12分)在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.(1)求证:BC⊥AD;-9-\n(2)若点D到平面ABC的距离等于3,求二面角A-BC-D的正弦值.22.(本小题12分)已知圆C:x2+y2+4x﹣6y﹣3=0.(1)求过点M(﹣6,﹣5)的圆C的切线方程;(2)过点N(1,3)作直线与圆C交于A、B两点,求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率.-9-\n2022-2022学年度第一学期第一次检测高二数学试卷参考答案一、选择题:1-6DBBBBD7-12BCACAD二、填空题:13.9614.615.16.-3三、解答题:17.3x-2y+9=0试题解析:由,得.即直线l过点(-1,3).∵直线l的斜率为,∴直线l的方程为y-3=(x+1),即3x-2y+9=0.解法二:由题意可设直线l的方程为x-y+4+λ(x+y-2)=0,整理得(1+λ)x+(λ-1)y+4-2λ=0,∵直线l与直线3x-2y+4=0平行,∴-2(1+λ)=3(λ-1),∴λ=.∴直线l的方程为x-y+=0,即3x-2y+9=0.18.证明:(1)连接EO,∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC的中点.∵E是PC的中点,∴OE是△APC的中位线.∴EO∥PA.∵EO平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)∵PO⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴PO⊥BD.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵PO∩AC=O,AC平面PAC,PO平面PAC,-9-\n∴BD⊥平面PAC.19.解:因为圆与直线x+y-1=0切于点M(2,-1),所以圆心必在过点M(2,-1)且垂直于x+y-1=0的直线l上.则l的方程为y+1=x-2,即y=x-3.由解得即圆心为O1(1,-2),半径r==.故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.20.(Ⅰ)证明:∵平面,平面,∴.∵四边形是菱形,∴,又∵,平面.而平面,∴平面平面.(Ⅱ)解:∵平面,平面平面,∴,∵是中点,∴是中点.取中点,连结,∵四边形是菱形,,∴,又,,∴平面,.∴.-9-\n考点:(1)面面垂直的判定;(2)几何体的体积.21.证明:(1)取BC中点O,连结AO,DO.∵△ABC,△BCD都是边长为4的正三角形,∴AO⊥BC,DO⊥BC,且AO∩DO=O,∴BC⊥平面AOD.又AD平面AOD,∴BC⊥AD.解:(2)由(1)知∠AOD为二面角A-BC-D的平面角,设∠AOD=q,则过点D作DE⊥AD,垂足为E.∵BC⊥平面ADO,且BC平面ABC,∴平面ADO⊥平面ABC.又平面ADO∩平面ABC=AO,∴DE⊥平面ABC.∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离,即DE=3.又DO=BD=2,在Rt△DEO中,sinq==,故二面角A-BC-D的正弦值为.22.(1)或;(2).【解析】圆:,即,表示以为圆心,半径等于的圆.由于点到圆心的距离等于,大于半径,故点在圆的外部.当切线的斜率不存在时,切线方程为符合题意.当切线的斜率存在时,设切线斜率为,则切线方程为,即,所以,圆心到切线的距离等于半径,即,解得,此时,切线为.综上可得,圆的切线方程为,或.-9-\n(2)当直线的斜率不存在时,,,的面积当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,圆心到直线AB的距离,线段的长度,∴的面积当且仅当时取等号,此时,解得.所以,的最大面积为,此时直线的斜率为.考点:(1)圆的切线方程;(2)直线与圆的位置关系.-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:32:51 页数:9
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文章作者:U-336598

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