黑龙江省大庆实验中学2022届高三数学上学期12月月考试题文

大庆实验中学2022—2022学年度上学期12月份月考高三年级数学试题（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合A=，则（）A．B．C．D．2．复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．﹣1﹣2iB．1+2iC．2﹣iD．﹣2﹣i3．命题“”的否定为（）A．B．C．D．4．“直线与圆相交”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列中，则的值是（）A．30B．32C．34D．256．已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（）A．B．C．D．7．若，且为第二象限角，则（）A、B、C、D、8．函数在点处的切线斜率的最小值是（）A．B．C．D．[Z-x-x-k.Com]9．函数的图象如图所示，则（）A．8B．-8C．D．-8-\n10．已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为（）A．B．C．D．12．定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足条件,则．14．已知，，，且与垂直，则实数的值为．15．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是．16．定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值是.三、解答题:本大题共6小题，共70分。17．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式与；-8-\n（2）若，求数列的前n项和．18．（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．19.（本题满分12分）已知椭圆：．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．21．（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时．证明：．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，中，的平分线交于点，过点A，且和切于点，和，分别交于点、，设交于点连接.（1）求证：；（2）已知求的值.-8-\n23.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心半径（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2,2），直线l交圆C与A，B两点，求的最小值.24.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y为任意实数，有（1）若求的最小值；（2）求三个数中最大数的最小值.12月份月考答案数学文科1—6.DDCBAC7—12.BACABD13.14.15.16.317.（1），；（2）．（1）依题意知，解得，∴公差，．∴，．（2）由（1）知，设数列的前项和为，则-8-\n．18.（Ⅰ）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）：由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角，∴．19.（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ），，所以．故椭圆离心率为．（Ⅱ）设，由得，由得．，得，故的中点．因为，所以，得满足条件．20.（1）；（2）面积的最大值为，此时直线方程．（1）由题意可得：-8-\n（2）①当不存在时，，②当存在时，设直线为，当且仅当即时等号成立，∴面积的最大值为，此时直线方程．21．（Ⅰ）的单调增区间为，的单调减区间为；（Ⅱ）当时，无极值；当时，有极大值,无极小值．（Ⅲ）证明过程详见解析．（Ⅰ）．令，即，得，故的增区间为；令，即，得，故的减区间为；∴的单调增区间为，的单调减区间为．（Ⅱ）-8-\n当时，恒有∴在上为增函数，故在上无极值；当时，令，得单调递增，单调递减．∴，无极小值；综上所述：时，无极值时，有极大值,无极小值．（Ⅲ）证明：设则即证，只要证∵∴，又在上单调递增∴方程有唯一的实根，且．∵当时，．当时，∴当时，∵即，则∴∴原命题得证.-8-\n-8-