黑龙江省宾县一中2022届高三数学上学期第三次月考试题理

黑龙江省宾县一中2022届高三数学上学期第三次月考试题理考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，若，则（　）A．B．C．D．2．若，则（）A.B.C.　D.3．以下四个命题：①命题“若”的逆否命题为“若”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则均为假命题；④对于命题.其中,假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（）．．．．5．等差数列中,,.等比数列满足,,则等于（）A．9B．-63C．81D．-819\n6．若，则的值为()A．B．C．D．7.在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C.D.()A.B.C.D.9．已知a，b为正数，直线与曲线相切，则的最大值为()A．9B．7C．D．10．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．11．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．12．已知函数（其中e为自然对数底数）在x=1取得极大值，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≥0C．﹣e≤a＜0D．a＜﹣e第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)9\n13．已知，，且，则向量在方向上的投影为:________.14．设x，y满足约束条件，则的最小值是．15．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.16．中有：①若，则；②若，则—定为等腰三角形；③若，则—定为直角三角形；④若，且该三角形有两解，则的范围是.正确命题的序号为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.18．（本题满分12分）若数列的前项和满足，等差数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19.(本题满分12分)设函数.（1）求函数的单调区间和极值;9\n（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．（Ⅰ）求sin∠DAC；（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．21.(本题满分12分)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*，数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2）。（1）求数列{}的前n项和Tn;（2）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=+（k﹣1）x﹣k+，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；9\n（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；9\n2022—2022学年度高三一轮复习阶段考试数学试题答题卡姓名考生条形码粘贴处准考证号缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．考生禁填：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项填涂样例正确填涂错误填涂√×○●第Ⅰ卷一、选择题（共60分）ABD5BCD6ABC2ACD7BCD3ABD4ABCD1ACB9CDB10ACD11ACB12ACD8第Ⅱ卷二、填空题（共20分）13、14、-715、2πr416、①③三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共70分）17.解：（1）由题意得=．∴，．(5分)（2）∵，∴．∴当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减．即在上单调递增，在上单调递减.(10分)18.解：（Ⅰ）当时，当时，，即数列是以为首项，3为公比的等比数列，设的公差为(6分)（Ⅱ）①则②，由①—②得，∴(12分)9\n19.解：（1）依题意知的定义域为，所以函数的极大值为f(x)=-2ln2-9/8；极小值为（6分）（2）由（1）得所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需（10分）（12分）9\n20.解：（Ⅰ）△ACD中，因为∠DAC=π﹣（∠ADC+∠C），∠ADC=，所以=；（2分）因为，0＜∠C＜π，所以；所以；（5分）（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理可得AB2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠ADB，（7分）所以，所以AD2+6AD﹣160=0，即（AD+16）（AD﹣10）=0，解得AD=10或AD=﹣16（不合题意，舍去）；所以AD=10；（8分）△ACD中，由正弦定理得，即，解得CD=15；（10分）所以，即（12分）22．（Ⅰ）[解]：g（x）的导数g′（x）=1+lnx，斜率为g′（1）=1，切点为（1，0），则直线l：y=x﹣1，联立y=x2+（k﹣1）x﹣k+，可得x2+2（k﹣2）x﹣2k+5=0，由l与f（x）的图象相切，可得△=4（k﹣2）2﹣4（5﹣2k）=0，解得k=1±；(6分)（Ⅱ）证法一：当k=0时，F（x）=f（x）+g（x）=xlnx+x2﹣x+，F′（x）=lnx+x，x＞0，显然F′（x）在（0，+∞）递增，设F′（x0）=0，即lnx0+x0=0，易得x0∈（0，1），当x∈（0，x0），F′（x）＜0，F（x）递减，当x∈（x0，+∞），F′（x）＞0，F（x）递增．F（x）的最小值为F（x0）=x0lnx0++x02﹣x0+=x0（﹣x0+x0﹣1）+=﹣x02﹣x0+=﹣（x0+3）（x0﹣1），由x0∈（0，1），F（x0）＞0，故F（x）＞0恒成立，即f（x）+g（x）＞0恒成立。(12分)证法二：g′（x）=1+lnx，x∈（0，），g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（，+∞），g′（x）＞0，g（x）递增，则g（x）在x=处取得最小值﹣，即g（x）≥-，k=0时，f（x）=x2﹣x+=（x﹣1）2+1≥1，则f（x）+g（x）≥1﹣＞0恒成立。(12分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9\n21..解：解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵数列{an}的各项都是正数，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴数列{an}是以为首项、为公差的等差数列，∴an=+（n﹣1）=；（4分）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2•=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…,bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），∴；(8分)（2）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4当且仅当n=2时取等号，∴当n=2时有最大值，∴.(12分)9