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黑龙江省牡丹江一中高二数学上学期9月月考试题文

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2022年高二学年月考试题数学文科试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、对称轴为坐标轴,离心率,长轴长为的椭圆的方程为()A、B、C、或D、或2、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C.1D.3、已知,则双曲线:与:的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4、与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为()A.B.C.D.5、已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线上,且满足,则△的面积为()A.B.C.D.6、已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,则的最大值是()A、64B、100C、36D、1367、已知双曲线C∶>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()A、aB、bC、D、8、双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、,则=()A.+B.C.D.-8-\n9、已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么以为边长的三角形一定是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形10、给定四条曲线①,②,③,④,其中与直线仅有一个交点的的曲线是()A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④11、如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,是双曲线的两顶点。若将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.D.12、过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13、平面内有两个定点,动点满足,则动点的轨迹方程是。14、若椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的连线的斜率为,则=     。15、过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点,为其右焦点,则的值为______。16、方程所表示的曲线为,有下列命题:①若曲线为椭圆,则;②若曲线为双曲线,则或;③曲线不可能为圆;④若曲线表示焦点在上的双曲线,则。以上命题正确的是。(填上所有正确命题的序号)三、解答题:17、(1)已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为和-8-\n,过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.(2)双曲线的焦距是实轴长的倍,且一个顶点的坐标为,求双曲线的方程。翰林汇18、已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.(1)求椭圆方程;(2)过椭圆内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.19、设是圆上的动点,点是在轴上的投影,为上一点,且.(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.20、已知椭圆的离心率,直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过,求这个椭圆方程.-8-\n21、已知椭圆的长轴是短轴的倍,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点的直线交椭圆于两点.若轴上一点满足,求直线斜率的值;22、已知点是离心率为的椭圆上一点,过点作直线交椭圆与两点,且斜率分别为,(1)若点关于原点对称,求的值;(2)若点的坐标为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标。2022年高二学年月考试题数学文科试题答案一、选择题:1D2B3D4A5C6B7B8C9B10D11B12A二、填空题:13、14、15、1216、②④三、解答题:17、(1)或(2)18、(Ⅰ)由题意知,双曲线的焦点坐标为,离心率为,2分设椭圆方程:,则,,4分-8-\n,5分椭圆方程为:.6分(Ⅱ)解法一:设,为弦的中点,,7分由题意:,得,,10分此时直线方程为:,即,故所求弦所在的直线方程为.12分解法二:由题意可知,直线斜率必存在.设所求直线方程为:,由,得,(*)8分设,为弦的中点,,,,10分故所求弦所在的直线方程为:,即.12分19、(1)设M的坐标为,的坐标为由已知得在圆上,即C的方程为-8-\n(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为,将直线方程代入C的方程,得,即。线段AB的长度为20、解:因为,所以,所以椭圆方程,设,,,,所以,椭圆方程:21、(Ⅰ),,∴∴,∴2分椭圆的标准方程为(2)已知,设直线的方程为,-8-\n联立直线与椭圆方程,化简得:∴,∴的中点坐标为①当时,,整理得解得或②当时,的中垂线方程为,满足题意.∴斜率的取值为.22、解:(1),所以椭圆方程,设,则则有,(2),则,所以椭圆方程,设方程:,设,,,-8-\n,,,所以过-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:33:19 页数:8
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文章作者:U-336598

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