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黑龙江省绥化市第九中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理

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绥化九中2022--2022学年上学期高三理科数学学科月考试题试卷分值:150分答题时间:120分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.复数(i是虚数单位),则|z|=()A.1B.C.D.22.已知集合,则AB=()A.B.C.D.(-1,4)()3.已知,是第二象限角,则()A.B.C.D.4.“a=-2”是“直线l1:ax-y+3=0与l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.圆与直线相切于点,则直线l的方程为()A.B.C.D.6.下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是()A.B.C.D.7.在等差数列中,若,则的值为()A..20B.22C.24D.288.已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点,且,则的最大值为( ) A.B.C.D.-9-\n9.某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为(  )A.4πB.πC.πD.20π10.设m,n∈R,若直线l:mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线l的距离为,则△AOB的面积S的最小值为( ) A.B.2C.3D.411.设函数在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是()A.(-ln3,-ln2)B.(0,ln2)C.(ln2,ln3)D.(ln2,+∞)12..若对于任意实数不等式恒成立,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)15.已知变量满足,则的取值范围是.16.直线与圆x2+y2=1相交于A、B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值为_____三、解答题(共6小题,满分70分)-9-\n17.数列各项均为正数,其前项和为,且满足.(1)求证:数列为等差数列(2)设,求数列的前n项和,并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.18.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,且(1)求角A的值;(2)若AB=3,AC边上的中线BD的长为,求△ABC的面积。19.如图4,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2)求二面角S一CM-A的余弦值-9-\n20.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.21.设函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)如果对于任意的,都有成立,试求a的取值范围.22.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2.(1)求曲线C1、C2的普通方程;(2)若曲线C1、C2有公共点,求a的取值范围.-9-\n高三理数答案一.BDAADDCDBCCD二.13.14.15.16.三.17.:(1)∵,∴当n≥2时,,整理得,(n≥2),(2分)又,∴数列为首项和公差都是1的等差数列.(2)由(1)∵∴=∴,依题意有,解得,故所求最大正整数的值为318.解:(Ⅰ)由变形为因为所以又(Ⅱ)在中,,,利用余弦定理,-9-\n解得,又D是的中点图419.方法一:几何法(Ⅰ)证明:如图4,取AC的中点D,连接DS,DB.因为,,所以,所以,又,所以.(Ⅱ)解:因为,所以.如图4,过D作于E,连接SE,则,所以为二面角的平面角.由已知有,又,,所以,在中,,所以.方法二:向量法(Ⅰ)证明:如图5,取AC的中点O,连接OS,OB.因为,,所以,且,又,,所以,所以.图5如图5,建立空间直角坐标系,则,,,,因为,,所以,.-9-\n(Ⅱ)解:因为M是AB的中点,所以,,,设为平面SCM的一个法向量,则得,所以,又为平面ABC的一个法向量,.又二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为.20.(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).故可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为=3.则圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.从而x1+x2=4-a,x1x2=.①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.21.(Ⅰ)函数的定义域为,,当时,,函数在区间上单调递增;-9-\n当a>0时,若,则,函数单调递增;若,则,函数单调递减;所以,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.(Ⅱ),,可见,当时,,在区间单调递增,当时,,在区间单调递减,而,所以,在区间上的最大值是1,依题意,只需当时,恒成立,即恒成立,亦即;令,则,显然,当时,,,,即在区间上单调递增;当时,,,,上单调递减;所以,当x=1时,函数取得最大值,故,即实数a的取值范围是22.解答:解:(1)∵曲线C1的参数方程为(t为参数),∴消去参数t可得x+y﹣a=0,又曲线C2的极坐标方程为ρ=2,∴=2,平方可得x2+y2=4,∴曲线C1、C2的普通方程分别为:x+y﹣a=0,x2+y2=4;(2)若曲线C1、C2有公共点,则圆心(0,0)到直线x+y﹣a=0的距离d≤2,-9-\n∴≤2,解得﹣≤a≤∴a的取值范围为:-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:33:26 页数:9
价格:¥3 大小:253.01 KB
文章作者:U-336598

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