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全国2007年初中数学联合竞赛试题(含解析)

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全国2022年初中数学联合竞赛试题(含解析)一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1.已知满足,则的值为()(A)1.(B).(C).(D).2.当分别取值,,,…,,,,…,,,时,计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于()(A)-1.(B)1.(C)0.(D)2022.3.设是△的三边长,二次函数在时取最小值,则△是()(A)等腰三角形.(B)锐角三角形.(C)钝角三角形.(D)直角三角形.4.已知锐角△的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径,则∠的度数是()(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)75°.5.设是△内任意一点,△、△、△的重心分别为、、,则的值为()(A).(B).(C).(D).136.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球,从袋中摸出15个球,摸出的球中恰好有3个红球的概率是()(A).(B).(C).(D).二、填空题(本题满分28分,每小题7分)7.设,是的小数部分,是的小数部分,则_______.8.对于一切不小于2的自然数,关于的一元二次方程的两个根记作(),则=。9.已知直角梯形的四条边长分别为,过、两点作圆,与的延长线交于点,与的延长线交于点,则的值为_________.10.若和均为四位数,且均为完全平方数,则整数的值是_______.第二试(A)一、(本题满分20分)设为正整数,且,如果对一切实数,二次函数的图象与轴的两个交点间的距离不小于,求的值.13二、(本题满分25分)如图,四边形是梯形,点是上底边上一点,的延长线与的延长线交于点,过点作的平行线交的延长线于点,与交于点.证明:∠=∠.三、(本题满分25分)已知是正整数,如果关于的方程的根都是整数,求的值及方程的整数根.第二试(B)一、(本题满分20分)设为正整数,且,二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为,二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立,求的值.二、(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.三、(本题满分25分)设是正整数,二次函数,反比例函数,如果两个函数的图象的交点都是整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求的值.第二试(C)一、(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第一题相同.二、(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.三、(本题满分25分)设是正整数,如果二次函数13和反比例函数的图象有公共整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求的值和对应的公共整点.第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)131.已知满足,则的值为()(A)1.(B).(C).(D).2.当分别取值,,,…,,,,…,,,时,计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于()(A)-1.(B)1.(C)0.(D)2022.3.设是△的三边长,二次函数在时取最小值,则△是()(A)等腰三角形.(B)锐角三角形.(C)钝角三角形.(D)直角三角形.134.已知锐角△的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径,则∠的度数是()(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)75°.5.设是△内任意一点,△、△、△的重心分别为、、,则的值为()(A).(B).(C).(D).6.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球,从袋中摸出15个球,摸出的球中恰好有3个红球的概率是()(A).(B).(C).(D).13二、填空题(本题满分28分,每小题7分)7.设,是的小数部分,是的小数部分,则_______.8.对于一切不小于2的自然数,关于的一元二次方程的两个根记作(),则=。139.已知直角梯形的四条边长分别为,过、两点作圆,与的延长线交于点,与的延长线交于点,则的值为_________.第二试(A)13一、(本题满分20分)设为正整数,且,如果对一切实数,二次函数的图象与轴的两个交点间的距离不小于,求的值.二、(本题满分25分)如图,四边形是梯形,点是上底边上一点,的延长线与的延长线交于点,过点作的平行线交的延长线于点,与交于点.证明:∠=∠.三、(本题满分25分)已知是正整数,如果关于的方程的根都是整数,求的值及方程的整数根.【解析】观察易知,方程有一个整数根,将方程的左边分解因式,得13第二试(B)一、(本题满分20分)设为正整数,且,二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为,二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立,求的值.13二、(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.三、(本题满分25分)设是正整数,二次函数,反比例函数,如果两个函数的图象的交点都是整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求的值.13第二试(C)一、(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第一题相同.二、(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.三、(本题满分25分)设是正整数,如果二次函数和反比例函数的图象有公共整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求的值和对应的公共整点.1313

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-25 23:40:48 页数:13
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文章作者:U-336598

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