广西贵港市2022届初中毕业班第一次模拟考试数学试题

广西贵港市2022届初中毕业班第一次模拟考试数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．数轴上表示–5的点到原点的距离为A.5B.–5C.D.2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x<7B．x≤7C．x>7D．x≥73.下面的计算正确的是A.6a－5a＝1B.C.D.2(a＋b)＝2a＋2b4.如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为A.22°B.28°C.32°D.38°5.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为A.B.C.D.6.在盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为则原来盒里有白色棋子A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗ABCD7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是8．点M（，）关于x轴对称的点的坐标是A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）9.若，则关于x的一元二次方程的根的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断10.如图所示，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE．若AB=8，CD=2，则CE的长为A.B.C.D.11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.12.如图所示，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为A.12B.9C.8D.6第10题图第11题图第12题图第4题图7第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为．14.分解因式：．15.已知一组数据：–3，x，–2,3，1，6的中位数为1，则其方差为．16.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为．17.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半r=2cm，扇形的圆心角120°，则该圆锥的母线长为　　cm．18.如图所示，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　cm2（把下列正确序号填在横线上）．第16题图第17题图第18题图①cm2；②6cm2；③10cm2；④12cm2;⑤cm2三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：sin30°；（2）解不等式组：．20、(本题满分5分)如图，四边形ABCD是矩形：①用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）；②连结QD，则DQ　　AQ(填：“＞或＜或=”)．21、(本题满分6分)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．寿命（小时）频数频率74000≤t≤5000100.055000≤t＜600020a6000≤t＜7000800.47000≤t＜8000b0.158000≤t＜900060c合计2001（1）根据分布表中的数据，直接写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．22、(本题满分8分)如图，反比例函数的图象经过点A（，1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式;（2）求的值及直线AC的解析式．23、(本题满分8分)某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24、(本题满分9分)如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F．(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若,求AC的长．25、(本题满分11分)如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：（其中是原点）；（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26、(本题满分9分)7在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，则=．图1BAOCEFCBAOEF图2图3OABCEF72022届初中毕业班第一次教学质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、D8、B9、A10、D11、A12、B二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、14、15、916、17、618、①、③、⑤三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19、（本题满分10分）解：（1）原式=……4分（2）由得…………2分=…………5分由得…………4分所以原不等式组的解为…5分20、(本题满分5分)解：①如图所示：（画图4分）②DQ=AQ（5分）21、(本题满分6分)解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分（2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为：P（A）==0.85……………………6分22、(本题满分8分)解：（1）由反比例函数的图象经过点A（，1），得:……………………………………2分∴反比例函数为……………………3分（2）由反比例函数得点B的坐标为（1，），于是有，………………………………5分AD=，则由可得CD=2，C点纵坐标是–1，直线AC过点A（，1）,C(0,–1)则直线AC解析式为…………………8分23、(本题满分8分)解：（1）由题意得，y=………………………………………………………………1分把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）…………………………3分（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，7根据题意得：…………………………………………………5分解得：x=2.5或x=﹣3……………………………………………………………………6分经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去…………7分答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．…………………………8分24、(本题满分9分)(1)证明：连接，∵为直径，∴∠.∵，∴△为等腰三角形……………1分∴∠∠.∵，∴∠∠………2分∴∠∠∠∠.………3分∴∠.∴与⊙相切.…………………………………………………4分(2)解：过作于点∠∠，∴.在△中，∠，∵，∴∠……5分∴.…………………………………………6分在△中，∠，∴…………………7分∵，⊥，∴∥∴△∽△∴.∴………………………8分∴∴…………………………………………9分25、(本题满分11分)解：（1）∵点与在二次函数图像上，∴，解得，……………………………………………3分∴二次函数解析式为.………………………………………4分（2）过作轴于点，由（1）得，…………………………………5分在中，，在中，，∵…………………………………………………………6分∴……………………………………………………………………7分（3）由与，可得直线的解析式为，设，（＜＜4），则，7∴.…………………………8分∴……………………………………………………9分当，解得（舍去），∴……10分当，解得（舍去），∴……11分综上所述，存在满足条件的点，它们是与.CBAOEF26、(本题满分9分)（1）①猜想：…………2分②成立.…………………………3分证明：连结OB.∵AB=BC,∠ABC=90°,O点为AC的中点，∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC.又∵∠EBO=∠FCO，∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF……………………………………………………5分又∵BA=BC,∴AE=BF.在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,.……………………………………………………6分（2）.………………………………………………………………………………9分7