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福建省三明市尤溪县2022年初中数学学业质量检测试题含解析

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福建省三明市尤溪县2022年初中数学学业质量检测试题(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.(4分)﹣2是2的()A.倒数B.绝对值C.平方根D.相反数【答案】D【解析】分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.解答:解:﹣2是2的相反数,故选:D.2.(4分)将6.18×10﹣3化为小数是()A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618【答案】B【解析】分析:利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可.解答:解:∵0.00618=6.18×10﹣3,∴6.18×10﹣3=0.00618,故选:B.3.(4分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.解答:解:A、是轴对称图形,故A符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选:A.4.(4分)菲尔兹奖(Fields18Medal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.对截至2022年获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格.组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27<x≤3131<x≤3434<x≤3737<x≤40频数(人)8111720则这56个数据的中位数落在()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组【答案】C【解析】分析:根据中位数的定义可知,第28、第29两个数的平均数为中位数.解答:解:题目中数据共有56个,故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数,而第28、第29两个数均在第三组,故这组数据的中位数落在第三组.故选C.5.(4分)如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()A.120°B.130°C.140°D.150°【答案】C【解析】分析:先根据补角的定义求出∠BAC的度数,再由平行线的性质即可得出结论.解答:解:∵∠BAE=40°,∴∠CAB=180°﹣40°=140°.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=140°.故选C.6.(4分)刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”设王老师今年x岁,刘俊今年y岁,根据题意,列方程组正确的是()A.B.18C.D.【答案】D【解析】分析:设王老师今年x岁,刘俊今年y岁,根据题意列出方程组解答即可.解答:解:王老师今年x岁,刘俊今年y岁,可得:,故选D7.(4分)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点,则()A.k1k2<0B.k1k2>0C.k1+k2<0D.k1+k2>0【答案】A【解析】分析:根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可.解答:解:∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,∴k1与k2异号,即k1•k2<0.故选:A.8.(4分)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连结AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A.∠ACB=60°B.∠B=60°C.AB=BCD.AC=BC【答案】D【解析】分析:首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD,得出四边形ABCD为平行四边形,进而利用菱形的判定得出答案.解答:解:∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,∴AB平行且等于CD,∴四边形ABCD为平行四边形,当AC=BC时,平行四边形ACED是菱形.故选:D.189.(4分)如图,把图形折叠起来,它会变为下面的哪幅立体图形()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:根据正方体的展开图中6个面的关系分别对四个选项进行判断.解答:解:A、有O的一面所对的面没记号,还有两个没记号的面相对,所以A选项错误;B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻,所以B选项正确;C、有横线的两面相对,所以C选项错误;D、横线与O的位置关系不对,所以D选项错误.故选B.10.(4分)如图,直径AB,CD的夹角为60°,P为⊙O上的一个动点(不与点A,B,C,D重合).PM,PN分别垂直于CD,AB,垂足分别为M,N.若⊙O的半径长为2,则MN的长()A.随P点运动而变化,最大值为B.等于C.随P点运动而变化,最小值为D.随P点运动而变化,没有最值【答案】B【解析】分析:当PM⊥AB于圆心O时,延长PM交圆与点E,PN⊥CD,延长PN交圆于点F,连接EF,求出EF的长,得到MN的长,根据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案.解答:解:如图,当PM⊥AB于圆心O时,延长PM交圆与点E,PN⊥CD,延长PN交圆于点F,连接EF,根据垂径定理,MN=EF,18∵∠AOD=120°,PM⊥AB,∴∠PMN=30°,∠P=60°,在Rt△PEF中,PE=4,则EF=2,∴MN=,点P移动时,由题意,∠P=60°,根据在同圆中,圆周角相等,所对的弧相等,弦也相等,即弦长为2,∴MN=,故选:B.二、填空题(共6题,每题4分,满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置)11.(4分)因式分解:xy2﹣4x=.【答案】x(y+2)(y﹣2)【解析】分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:xy2﹣4x,=x(y2﹣4),=x(y+2)(y﹣2).12.(4分)若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=.【答案】2分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.解答:解:二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2,故答案为:2.13.(4分)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两同学同时出“剪刀”的概率是.【答案】【解析】分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况,再利用概率公式即可求得答案.18解答:解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两同学同时出“剪刀”的有1种情况,∴两同学同时出“剪刀”的概率是:.故答案为:.14.(4分)一个扇形的弧长是20πcm,半径是24cm,则此扇形的圆心角是度.【答案】150【解析】分析:直接利用弧长公式l=即可求出n的值,计算即可.解答:解:根据l===20π,解得:n=150,故答案为:150.15.(4分)已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=米.【答案】【解析】分析:利用锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数关系表示出AB的长,进而求出即可.解答:解:设OH=x,∵当AB的一端点A碰到地面时,AB与地面的夹角为30°,18∴AO=2xm,∵当AB的另一端点B碰到地面时,AB与地面的夹角的正弦值为,∴BO=3xm,则AO+BO=2x+3x=3m,解得;x=.故答案为:.16.(4分)定义:对于任意一个不为1的有理数a,把称为a的差倒数,如2的差倒数为,﹣1的差倒数为=.记,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则a2=;a2022=.【答案】2,2【解析】分析:首先根据a1=,可得a2=,a3=,,…,所以这列数是、2、﹣1、、2、﹣1、…,每3个数是一个循环;然后用2022除以3,求出一共有多少个循环,还剩下几个数,进而判断出a2022的值是多少即可.解答:解:因为a1=,所以a2=,a3=,,…,所以这列数是、2、﹣1、、2、﹣1,…,每3个数是一个循环,因为2022÷3=671…2,所以a2022=2.18故答案为:2、2.三、解答题(共7题,满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置)17.(7分)计算:|﹣3|+(2﹣π)0+(﹣)﹣1.【答案】1【解析】分析:原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.解答:解:原式=3+1﹣3=1.18.(7分)化简并求值:.其中:a=,b=.【答案】化简后为:代入a,b的值后求值结果为:【解析】分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=﹣==,当a==2,b=时,原式=.19.(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【答案】﹣1≤x≤3.【解析】分析:首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来.解答:解:由①式得x≥﹣118由②得x≤3所以﹣1≤x≤3.20.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BE和CD是中线.(1)求证:BE=CD.(2)求的值.【答案】(1)证明:∵AB=AC,BE和CD是中线,∴AD=AB,AE=AC,∴AD=AE,在△ABE与△ACD中,,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD;(2).【解析】分析:(1)由三角形全等得到对应边相等,证得结论;(2)由相似三角形得到对应边的比相等,再根据三角形的中位线定理得到对应边的比等于.解答:解:(1)证明:∵AB=AC,BE和CD是中线,∴AD=AB,AE=AC,∴AD=AE,在△ABE与△ACD中,,18∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD;(2)∵BE和CD是中线,∴AD=BD,AE=CE,∴DE∥BC,DE=BC,∴△DEO∽△BCO,∴==.21.(10分)如图所示,A、B两个旅游点从2022年至“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示,请解答以下问题:(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?(2)求A、B两个旅游点从2022年到2022年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人.A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量.已知游客数量y(万人)与门票价格x(元)之间满足函数关系y=5﹣.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少元?【答案】(1)2022年;(2)从2022年至2022年清明小长假期间,A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人,但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些;(3)20.【解析】分析:(1)认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2022年;(2)根据平均数和方差的计算公式求出甲乙的平均数与方差,然后根据方差的大小两个旅游点的情况进行评价;(3)根据函数的解析式y=5﹣≤4来确定应提高票价多少元.18解答:解:(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2022年;(2)==3(万人),==3(万人).SA2=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2,SB2=[(3﹣3)2+(3﹣3)2+(2﹣3)2+(4﹣3)2+(3﹣3)2]=.从2022年至2022年清明小长假期间,A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人,但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些;(3)由题意,得5﹣≤4,解得x≥100,x﹣80≥100﹣80=20.答:A旅游点的门票至少要提高20元.22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.【答案】(1)k<;(2)1或2.【解析】分析:(1)根据一元二次方程的定义和△的意义得到△=22﹣4×1×(3k﹣6)=﹣12k+28>0,然后解不等式即可得到k的取值范围;(2)由(1)的范围得到k=1或k=2,然后把k=1和2代入原方程,然后解方程确定满足条件的k值即可.解答:解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个不相等的实数根,△=22﹣4×1×(3k﹣6)=﹣12k+28>0,∴k<,∴k的取值范围是k<;(2)∵k为正整数,∴k=1或k=2,18当k=1时,原方程为x2+2x﹣3=0,解得x1=﹣3,x2=1,当k=2是,原方程为x2+2x=0,解得x1=0,x2=﹣2,∴k的值为1或2.23.(10分)如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.(1)求证:CF为⊙O的切线;(2)当BF=5,sinF=时,求BD的长.【答案】(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.又∵∠3=∠1+∠2,∴∠3=2∠1.又∵∠4=2∠1,∴∠4=∠3,∴OC∥DB.∵CE⊥DB,∴OC⊥CF.又∵OC为⊙O的半径,∴CF为⊙O的切线;18(2)9【解析】分析:(1)连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1,由已知∠4=2∠1,得到∠4=∠3,则OC∥DB,再由CE⊥DB,得到OC⊥CF,根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线;(2)连结AD.先解Rt△BEF,得出BE=BF•sinF=3,由OC∥BE,得出△FBE∽△FOC,则,设⊙O的半径为r,由此列出方程,解方程求出r的值,由AB为⊙O直径,得出AB=15,∠ADB=90°,再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD,则由sin∠BAD==,求出BD的长.解答:(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.又∵∠3=∠1+∠2,∴∠3=2∠1.又∵∠4=2∠1,∴∠4=∠3,∴OC∥DB.∵CE⊥DB,∴OC⊥CF.又∵OC为⊙O的半径,∴CF为⊙O的切线;(2)解:连结AD.在Rt△BEF中,∵∠BEF=90°,BF=5,sinF=,∴BE=BF•sinF=3.∵OC∥BE,18∴△FBE∽△FOC,∴.设⊙O的半径为r,∴,∴.∵AB为⊙O直径,∴AB=15,∠ADB=90°,∵∠4=∠EBF,∴∠F=∠BAD,∴,∴,∴BD=9.24.(12分)已知:二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)的图象与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根.(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标;(2)如图,连接AC、BC,点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合),过点P作PQ∥AC交BC于点Q,当△CPQ的面积最大时,求点P的坐标.18【答案】(1)二次函数y=﹣x2+2x+6,顶点坐标(2,8);(2)当△CPQ的面积最大时,点P的坐标是(2,0).【解析】分析:(1)首先求出x2﹣4x﹣12=0的两根,进而求出点A和点B的坐标,利用待定系数法列出a和b的二元一次方程组,求出a和b的值,即可求出二次函数的解析式;(2)设点P的横坐标为m,则0<m<6,连接AQ,用m表示出△CPQ的面积,利用二次函数的性质,求出当△CPQ的面积最大时,点P的坐标.解答:解:(1)由x2﹣4x﹣12=0,解得x=﹣2或x=6,点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根,故A(﹣2,0)、B(6,0),则,解得.故二次函数y=﹣x2+2x+6,顶点坐标(2,8);(2)设点P的横坐标为m,则0<m<6,连接AQ,直线BC的解析式为y=﹣x+6,直线AC的解析式为y=3x+6,设Q点坐标为(a,6﹣a),由PQ∥AC,可知,解得a=,6﹣a=(6﹣m),S△CPQ=S△APQ=(m+2)•(6﹣m),=﹣(m2﹣4m﹣12)=﹣(m﹣2)2+6,当m=2时,S最大=6,所以,当△CPQ的面积最大时,点P的坐标是(2,0).1825.(14分)如图1,△ABC中,点A、B、C三点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,0),C(﹣1,0);如图2,将△ABC绕点C顺时针旋转∠α(0°<α<180°)得△DEC,点A和点D对应,作EF⊥x轴,DG⊥x轴,垂足分别为F点和G点.(1)当∠α=30°时,求D、E两点的坐标;(2)当∠α为何值时,△DEC、△EFC和△DCG都相似;(3)在旋转过程中,若抛物线经过D、E、C三点,请求出一条以y轴为对称轴的抛物线的解析式.【答案】【解析】分析:(1)由旋转的性质可知CE=BC=2,∠ECF=30°,进而可求出EF,CF的长,所以点E的坐标可求出;同理即可求出点D的坐标;(2)若使△DEC、△EFC和△DCG都相似,则旋转角不确定,所以要分四种情况分别讨论:当∠α=30°时,当∠α=60°时,当∠α=120°时,当∠α=150°时;(3)由(2)②可知,当∠α=60°时,点E、D关于y轴对称,此时抛物线的对称轴为y轴,易求E(﹣2,)、D(2,),设y=ax2+c,代入C(﹣1,0)、D(2,),求出a和c的值即可得到抛物线解析式.解答:解:(1)∵点A、B、C三点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,0),C18(﹣1,0),∵AC=2,BC=2,∵将△ABC绕点C顺时针旋转∠α=30°得△DEC,点A和点D对应,∴CE=BC=2,∠ECF=30°,∴EF=CE=1,FC=,∴FO=1+∴E(﹣1﹣,1),同理可得:点D(﹣1+,3);(2)①如图2,当∠α=30°时,△DEC、△EFC和△DCG都相似.理由如下:∵A(﹣1,2),B(﹣3,0),C(﹣1,0),∴BC=2,AC=2,∠ACB=90°,∴AB=4,∴sinA=,∴∠A=30°,∠ABC=60°,∴△DEC中,∠EDC=30°,∠DEC=60°,∠ECD=90°,∵∠ECF=30°,∠ECD=90°,∴∠DCG=60°,∴∠CDG=30°,∴在△DEC、△EFC和△DCG中:∠EDC=∠ECF=∠CDG=30°,∠ECD=∠EFC=∠CGD=90°,∴△DEC∽△CEF∽△DCG.同理可得以下三种情况:②如图3,当∠α=60°时,△DEC∽△ECF∽△CDG;③如图4,当∠α=120°时,△DEC∽△ECF∽△CDG;④如图5,当∠α=150°时,△DEC∽△CEF∽△DCG.(3)由(2)②可知,当∠α=60°时,点E、D关于y轴对称,此时抛物线的对称轴为y轴.易求:E(﹣2,)、D(2,),18设y=ax2+c,代入C(﹣1,0)、D(2,),得,解得:,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣.18

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-25 23:41:48 页数:18
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文章作者:U-336598

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