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17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用导学案

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第十七章勾股定理教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-11)17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用学习目标:1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题;2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.重点:运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.难点:能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.自主学习一、知识回顾1.你能补全以下勾股定理的内容吗?如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形:a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.课堂探究一、要点探究探究点1:勾股定理的简单实际应用典例精析例1在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)读懂题意,分析已知、未知间的关系;(2)构造直角三角形;(3)利用勾股定理等列方程;(4)解决实际问题.针对训练1.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点 C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3米的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片12-14)4.探究点3新知讲授(见幻灯片15-24)在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草.(1)求这条“径路”的长;(2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)?探究点2:利用勾股定理求两点距离及验证“HL”思考:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?证明:如图,在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,∠C=∠C’=90°,AB=A’B’,AC=A’C’.求证:△ABC≌△A’B’C’.证明:在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,∠C=∠C’=90°,根据勾股定理得BC=_______________,B’C’=_________________.∵AB=A’B’,AC=A’C’,∴_______=________.∴____________≌____________(________).典例精析例2如图,在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式:一般地,设平面上任意两点探究点3:利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想沿侧面从A处爬向B处,蚂蚁怎么走最近(在以下三条路线中选择一条)? 教学备注4.探究点3新知讲授(见幻灯片15-24)5.课堂小结(见幻灯片31)2.若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线.典例精析例3有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3)?变式题小明拿出牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么?例4如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法:先找到其中一点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一点的线段就是最短路径长,以连接对称点与另一个点的线段为斜边,构造出直角三角形,再运用勾股定理求最短路径.针对训练1.如图,是一个边长为1的正方体硬纸盒,现在A处有一只蚂蚁,想沿着正方体的外表面到达B处吃食物,求蚂蚁爬行的最短距离是多少二、课堂小结用勾股定理解决实际问题勾股定理的应用解决“HL”判定方法证全等的正确性问题 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题当堂检测1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是(  )A.24mB.12mC.mD.m第1题图第2题图2.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这只铅笔的长度可能是(  )A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢教学备注配套PPT讲授6.当堂检测(见幻灯片25-30)飞到另一棵的树梢,问小鸟至少飞行多少米?5.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?能力提升6.为筹备迎接新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸,如图.已知圆筒的高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面均匀缠绕油纸4圈,应裁剪多长的油纸?

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-27 09:00:35 页数:4
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文章作者:随遇而安

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