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山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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2021~2022学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰;超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.若数列的通项公式为,则该数列的第项为A.B.C.D.2.数列的通项公式可以为A.B.C.D.3.以,为焦点,且经过点的椭圆的标准方程为A.B.C.D.4.若方程表示焦点在轴上的双曲线,则实数的取值范围为A.B.C.D.且5.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有个球,第二层有个球,第三层有个球,,则第十层球的个数为A.B.C.D.6.已知为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,若\n,则点的横坐标为A.B.C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于两点,若,且,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.8.记不超过的最大整数为,如,.已知数列的通项公式,设数列的前项和为,则使的正整数的最大值为A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知公差为的等差数列中,,,其前项和为,则A.B.C.D.10.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,实轴长为,则A.该双曲线的虚轴长为B.该双曲线的焦距为C.该双曲线的离心率为D.直线与该双曲线有两个公共点11.已知各项均为正数的等比数列满足,,其前项和为.数列\n的通项公式,设的前项和为,则下列说法正确的是A.数列的通项公式为B.C.随的增大而增大D.12.已知双曲线:,则下列说法正确的是A.双曲线的顶点到其渐近线的距离为B.若为的左焦点,点在上,则满足的点的轨迹方程为C.若在上,线段的中点为,则直线的方程为D.若为双曲线上任意一点,则到点和到直线的距离之比恒为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在数列中,,,则.14.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,若线段中点的纵坐标为,则线段的长度为.15.将连续的正整数填入行列的方阵中,使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等,可得到阶幻方.记阶幻方每条对角线上的数之和为,如右图:,那么的值为.16.已知直线是抛物线:的准线,半径为的圆过抛物线的顶点和焦点,且与相切,则抛物线的方程为;若为\n上一点,与的对称轴交于点,在中,,则的值为.(本小题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列的前项和为,,,若,对任意的正整数成立,求实数的取值范围.18.(12分)双曲线:的离心率,且过点.(1)求的值;(2)求与双曲线有相同渐近线,且过点的双曲线的标准方程.19.(12分)已知数列的首项,前项和为,且满足.(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和.20.(12分)已知点为抛物线:的焦点,点在抛物线上且在轴上方,.(1)求抛物线的方程;(2)已知直线:与曲线交于两点(点与点不重合),直线与轴、轴分别交于两点,直线与轴、轴分别交于两点,当四边形的面积最小时,求直线的方程.21.(12分)已知等比数列的公比,且,是\n的等差中项.数列的前项和为,满足,.(1)求和的通项公式;(2)设,求的前项和.22.(12分)设分别是椭圆:的左、右焦点,的离心率为,短轴长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-10 13:00:04 页数:5
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文章作者:fenxiang

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