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湖南省湘东九校2021-2022学年高二数学下学期期末联考试卷(Word版带答案)
湖南省湘东九校2021-2022学年高二数学下学期期末联考试卷(Word版带答案)
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湖南省湘东九校2022年7月高二期末联考数学试卷总分:150分时量:120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知复数,其中,是虚数单位,若为纯虚数,则的值为()A.-1B.0C.1D.-1或12.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下表是茶颜悦色“幽兰拿铁”一天的销售量(单位:杯)与温度(单位:摄氏度)的对比表,根据表中数据计算得到的经验回归方程是,则的值为()温度()1819202122销售量()79849496A.86B.88C.90D.924.若,则()A.B.C.0D.5.已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式可能是()A.B.C.D.6.第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开,为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会,杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募,在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者,通过培训后,拟安排在游泳、篮球、体操三个项\n目进行志愿者服务,假设每个项目至少安排一名志愿者,且每位志愿者只能参与其中一个项目,在甲被安排到游泳项目的条件下,乙也被安排到游泳项目的概率为()A.B.C.D.7.线段是圆的一条直径,直线上有一动点,则的最小值为()A.9B.10C.11D.128.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,可以形成一个新的数列,再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列.现将数列1,3进行构造,第1次得到数列1,4,3;第2次得到数列1,5,4,7,3;依次构造,第次得到数列1,.记,若成立,则的最小值为()A.6B.7C.8D.9二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有()A.若为对立事件,则B.若为互斥事件,则C.若,且事件互斥,则相互独立D.若,则10.已知,且,则()A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线上存在点(点不与左、右顶点重合),使得,则双曲线的离心率的可能取值为()A.B.C.D.212.如图,在棱长为2的正方体中,点分别是线段上的动\n点(含端点),则下列说法正确的是()A.B.的最小值为C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D.与所成角的取值范围为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中的系数为_________(用数字作答).14.已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,点是抛物线上一点,到准线的距离为,且,则抛物线的方程为____________.15.足球运动成为了当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一,2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛,比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行.已知某中球的表面上有四个点,平面平面,为等腰直角三角形,,,则该足球的表面积为_________.16.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.\n17.(10分)在中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的值;(2)若,且的面积为,求边上的中线的长.18.(12分)已知等差数列满足,数列的前项和满足.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)如图所示,四棱锥中,平面平面,底面是边长为2正方形,,与交于点,点在线段上.(1)求证:平面;(2)若平面,求平面与平面所成夹角的余弦值.20.(12分)某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市民对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成如下表:年龄(岁)\n频数551015105赞成人数3491073(1)请估计该市市民对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值;(同一组数据用该区间的中点值作代表)(2)用样本估计总体,将样本频率视为概率,且每位市民是否赞成相互独立.现从全市年龄在的市民中随机选取4人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;(3)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率取得最大值的整数.21.(12分)动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设是曲线上的一动点,由原点向圆引两条切线,分别交曲线于点,若直线的斜率均存在,并分别记为,试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.22.(12分)已知.(1)求(为的导函数)在上的最小值;(2)讨论函数在上的零点个数.\n参考答案一、二、选择题题号123456789101112答案CADABBCCABABDBCABD1.C【解析】由题意可知:,则,故选C.2.A【解析】由题意可知:,所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.3.D【解析】由题意可知:,则.故选D.4.A【解析】由题意可知:,则,故选A.5.B【解析】由题意可知:为奇函数,排除;在是单调递减函数,排除A;当时,,则在单调递增,排除C.故选B.6.B【解析】记“甲被安排到游泳项目”为事件A,记“乙也被安排到游泳项目”为事件B,所求概率为.故选B.7.C【解析】,故选C.\n8.C【解析】由题意可知:,则,则,当时,,当时,,故选C.9.AB【解析】,则不相互独立,所以C是错误的;,当相互独立时,才有,所以D是错误的,故选AB.10.ABD【解析】,所以A是正确的;,所以B是正确的;,则,所以C是错误的;,所以D正确的,故选ABD.11.BC【解析】∵,则,则排除A;记,,,则,由正弦定理可知:,则,所以B,C是正确的,故选BC.12.ABD【解析】如图1,平面,所以A是正确的;如图2,的最小值就是,所以B是正确的;如图3,直线在面的投影为,则直线与平面所成角为\n,则,,所以C是错误的;如图4,与所成角的最小角为,此时,则,与所成角的最大角是直线或与的夹角,此时,所以D是正确.故选ABD.三、填空题13.240【解析】的系数为.14.【解析】依题意可得,所以抛物线的方程为.15.【解析】依题意可得,又平面平面且交线为,所以平面,在三角形中,,设三角形的外接圆半径为,则有,所以,设足球的半径为,则,所以足球的表面积为.\n16.【解析】不等式,在恒成立,即在恒成立,设,则,因为,所以在上单调递减,在上单调递增,且时,;时,,若时,恒成立,即恒成立,所以,设,则,所以在上单调递减,所以,即的取值范围为.四、解答题17.【解析】(1)因为,由正弦定理可得,所以.因为,所以.\n(2)法一:因为,所以,又,所以,又因为为的中点,所以,在中,由余弦定理可得,所以.法二:因为,所以,又,所以,因为为中线,所以,所以,所以.18.【解析】(1)因为为等差数列,且满足,则,所以;又数列满足,则时,,时,,两式相减可得,即,所以是以-2为首项,-2为公比的等比数列,所以.(2)由(1)可得,所以,,\n两式相减可得,所以,所以.19.【解析】因为平面平面且交线为,又平面且,所以平面,又平面,所以.因为是边长为2正方形,所以,又,所以,即,又因为,平面,所以平面.(2)因为平面,平面,平面平面,所以,因为为的中点,所以为的中点,以分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则有,易得平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则,取,则,设平面与平面所成夹角为,则,所以平面与平面所成夹角的余弦值为.20.【解析】(1)赞成率为,\n平均年龄为(2)的可能取值为0,1,2,3,4,因为年龄在的市民不赞成“车辆限行”的频率为,所以,所以,所以的分布列为:01234.(3)这50被调查者中,有36人赞成,14人不赞成,所以,由,解得,因为,所以.21.【解析】(1)由题意,点与定点的距离,点到直线的距离,所以,化简得\n故曲线的方程为;(2)由题意可得,直线的方程分别为,设.由直线与圆相切可得.,同理,所以是方程的两个根,所以,所以,,因为是曲线上的一动点,所以,则有,联立方程,所以,所以,同理所以,因为,所以,所以.22.【解析】(1)依题意,,记,则,则在上单调递增,所以,故的最小值为2.\n(2)法一:由题意可知.构造,则,①当时,,则,则在上单调递增,则,所以当时,在只有一个零点;②当时,则,令,则,当时,,所以单调递增,当时,令,则,则单调递增,又,则,使得,所以,单调递减,单调递增,又,则,所以单调递减,单调递增,又,则,所以当时,在有两个零点,\n综上:当时,只有一个零点;当时,有两个零点.法二:由题意可知构造,则,①当时,易证,则,此时只有一个零点;②当时,则,令,则,当时,,则在单调递增;令,则,当时,,则在单调递增,当时,,即,则在单调递增,故,即,则在单调递增,此时,此时只有一个零点,当时(同解法一,略)
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高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:05
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