湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二数学下学期期末联考试卷（Word版带答案）

安化县2022年上学期高二期末联考试题数学班级_________姓名_______________考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号相关信息按要求填涂在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。祝考试顺利！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合A.B.C.D.2、已知向量，，若，则（）A..2B.1C.D.3、若，则　　A.6B.8C.10D.124、若，则（）A.-1B.0C.1D.25、函数的部分图象大致是（）A、B、C、D、6、已知，且，，则=（）\nA.B.C.D.7、设两个相关变量x和y分别满足，若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程，则当x=7时，y的估计值为（）A.32B.63C.64D.1288、设集合，集合S是集合A的非空子集，S中最大元素和最小元素的差称为集合S的长度，那么集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、在的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（）A.7B.8C.9D.1010、已知一组数据，，，，的平均数和方差均为，则下列叙述正确的有　　.，，，，的平均数为.，，，，的方差为.，，，，的方差为.，，，，的方差为11、已知函数，则下列说法正确的是（）A.为奇函数B.为减函数C.有且只有一个零点D.的值域为[-1,1]12、在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（）A．三棱锥的体积为定值\nB．存在点G，使平面平面C．当时，直线EG与所成角的余弦值为D．三棱锥的外接球体积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知的定义域为[-2,3]，则的定义域为.14、袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和4个红球．从袋中任取3个球，则至少有1个红球的概率为________．15、的内角，，的对边分别为，，．已知，，则　　．16、现有2名学生代表，2名教师代表和3名家长代表合影，则同类代表互不相邻的排法有种.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22分别12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）在▲ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，（1）求角A的大小（2）若，求▲ABC的面积18、（12分）某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、\n分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本，求这个样本都为A级的概率为多少？19、（12分）如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20、（12分）已知的展开式中，只有第4项的二项式系数最大．（1）求正整数n的值（不需要具体过程）（2）求展开式中的常数项；（3）展开式中各项二项式系数之和记为A，各项系数之和记为B，求A+B\n21、（12分）盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性、刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回，经统计，得到如下2×2列联表．00前00后总计购买372360未购买132740总计5050100（1）是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？（2）已知C系列盲盒共有10个款式，每个盲盒随机装有1个款式．甲同学已经买到2个不同款，乙、丙同学分别已经买到5个不同款．他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响．设X表示三个同学中各自买到自己不同款的总人数，求X的概率分布列和数学期望．附：（其中）．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879\n22、已知点,是函数图象上的任意两点，角的终边经过点,且当时，的最小值为（1）求函数的解析式（2）求函数的单调递增区间（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。\n安化县2022年上学期高二期末联考试题数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案BACBBDCA7、令所以,所以，所以当时，所以选C8、当最小元素为1，最大元素为74时，集合有如下情况：集合中只有2个元素：{1，74}，只有1种情况；集合中含有3个元素：{1，a，74}，2≤a≤73且a∈Z，共有种情况；集合中含有4个元素：{1，b，c，74}，2≤b，c≤73且b，c∈Z，共有种情况；以此类推····\n集合中含有74个元素：{1，2，...，73，74}，共有种情况；所以此类满足要求的子集元素个数之和：①∴②∵，0≤r≤72，r∈Z①②两式相加可得：2∴同理可得{2，...，75}，{3，...，75}，......，{1949，...，2022}，所有子集元素个数之和都是∴集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为.所以答案选A一、多项选择题9101112ABCADACAD二、填空题13、[0,]14、15、16、912解析：用AA表示两名学生位置，用BB表示两名教师位置，CCC表示三名家长位置。第一步：先排学生有种方法；第二步：再排两名教师，有①ABAB与BABA，②AABB与BBAA，③ABBA与BAAB三种情况，对于①，教师有种排法，然后再将三名家长排入五个空种，共有种方法；对于②，教师有种排法，然后家长先在A与A之间和B与B之间各选一名\n家长排入，剩余一个家长插入剩余三个空中的一个空中，有种方法；对于③，教师有种排法，然后选一个家长排在最中间一个空中，再将剩余的两名家长排在剩余的四个空中，有种方法。综上，共有一、解答题13、解析：（1）因为所以由正弦定理可得·········1分又所以······················3分因为所以···············································4分所以················································5分（2）由余弦定理，得·············6分又6，所以=8·······················8分由三角形面积公式得三角形ABC的面积为\n····································10分18、（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.··················4分（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.··················8分（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，∴····································12分19、证明：连接交于O，连接MO，易得O为的中点∵∴·又中点，∴同理可得.∴·····························2分连接，同理可得∴··················································4分又所以·········································5分\n又∴·········································6分（2）易得又由（1）·····································7分，∴········································9分∴即为与所成的角····································10分在中，在中，故与所成角的正弦值为·············································12分（若有其他解答方式，酌情给分）20、（1）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，故n=6（不需要解答过程）·············2分（2）展开式的通项·············4分由，得·······················································6分故展开式中的常数项为······························7分（3）由题意，········································9分在中，令，得各项系数之和记为B=1，···································11分所以5·································12分\n21、（1）提出假设：是否购买该系列盲盒与年龄没有关系．根据列联表中的数据，可以求得因为当成立时，的概率约为0.01，所以有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关．·············································4分（2）甲、乙、丙各自买到不同款的概率分别为，，．········································5分X的所有可能为0，1，2，3，所以，，，，·································································10分所以X的概率分布为X0123P数学期望．······························12分22、（1）∵角得终边经过，∴∵，∴由时，的最小值为得即，∴，\n∴·············································4分（2）令得所以函数的单调递增区间为]······························7分（3）当时，，∴2＞0∴恒成立等价于恒成立····················10分又∴实数的取值范围是·················································12