北京市西城区2021-2022学年度七年级数学下学期期中诊断试题（附答案）

北京市西城区2021-2022学年度第二学期期中诊断2022.05初一数学学科班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿考试时间：100分钟请将答案填涂和填写在答题纸．．．上一.选择题（本题共24分，每题3分）1.我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，右图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是A.B.C.D.2.下列命题中，真命题是A．负数没有立方根B．邻补角是互补的角C．带根号的数一定是无理数D．两边分别平行的两个角相等3.下列方程组中是二元一次方程组的是1xy+=12xy+=311xy+=533xy+=4A.B.C.D.12xz−=58x+=1y4xyy+=6−=57yx524.若m＜0，则点P（-3，2m）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站坐标为（0，4），则西单站的坐标为A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）第1页(共8页)\n6．如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是A.2B.3C.4D.57.如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组a1x+b1y=c1的解，那么这个点是ax+by=c222A.MB.NC.ED.F'8.在平面直角坐标系xOy中，对于点Pxy(,)，我们把点Py(x1,−+1)+叫做点P的伴随点.已知点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，…，这样依次122334得到点A，A，A，…，A，….若点A的坐标为(2，4)，点A的坐标为123n12022A.(2,4)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(-3,3)二．填空题（本题共16分，每题2分）19.的算术平方根为.410.已知方程3x-4y=1，用含x的式子表示y，则y=.11.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，点P的坐标为.EAB12．如图，若AB//CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，PEP⊥EF，∠EFD平分线与EP相交于点P，∠BEP=20°，FCD则∠PFD=_____°.13．《九章算术》中有这样的一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知2其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其给乙，3则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲钱数为x，乙钱数为y，列方程组为.第2页(共8页)2222\n14．根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.9172256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289x（1）279更接近表格中的数是；（2）2.856≈（精确到百分位）.15.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为cm.16.标有1﹣25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被选择；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为．三.计算题（本题共16分，每题4分）2317.解方程(1)x+=12118.解方程4(21)x−=1082xy+=35，319.解方程组：20.计算：49+−12−8xy−=24.第3页(共8页)\n四.解答题（本题共44分，第21—23、25题每题4分，第24、26题每题6分，第27、28题每题8分）21．填写理由依据，并将证明过程补充完整.已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线.A求证：∠1＝∠2.F4证明：∵BC∥DE，D1E2∴∠ABC=∠ADE（）.3BC32xy2+=m22.如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.xy−m=+3523.画图并回答：（1）如图，点P在∠AOB的边OA上，①过点P画OA的垂线交OB于点C；②画点P到OC的垂线段PM；（2）上述画图中表示点C到OA边的距离的线段为；（3）比较PM、PC、OC的大小.第4页(共8页)\n24.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A点表示的数为，B点表示的数为；（2）请你参照上面的方法：①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②参照图2的画法，在图4的正方形网格中（每个小正方形边长为1）画一条数轴，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（保留作图痕迹）25．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，观察对应点坐标之间的关系.（1）三角形ABC内任意一点G的坐标为（x，y），根据图形变换的特点，则点G的对应点H的坐标为；（用含x，y的式子表示）（2）S=；ABC（3）点P在y轴上，若SS=，则点PPACABC坐标为．第5页(共8页)\n26．饮品店的老板为了吸引顾客，推出两种新产品，冰淇淋红茶和热可可，以下是这两种新饮品在一周内的销售情况：老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下：时间周一周二周三周四周五周六周日总成本4807807201280（1）根据以上信息，将上面的表格补充完整；（2）在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为20元，平均每天卖出160杯冰淇淋红茶和200杯热可可.随着天气越来越炎热，人们对饮品的需求量逐渐增多，老板对饮品的价格进行了调整.如果将冰淇淋红茶的售价上涨a%，销售量仍会上涨25%，如果将热可可的售价下降10%，销售量依然会下降10%.经过计算，这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了440元，求a的值.第6页(共8页)\n27.如图，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线于点G，交CD于点N．AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M,交CD于点K．CEDBFA（1）根据题意补全图形；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠GNE的度数；（3）在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED第一次重合时立刻停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．第7页(共8页)\n28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Pxy(,)与Pxy(,)，我们重新定义这两点111222的“距离”.①当yy−≤xx−时，xx−为点P与点P的“远距离”D，即D（PP，）=−xx；12121212远远1212当xx−yy−时，yy−为点P与点P的“远距离”D，即DPP（，yy）=−．12121212远远1212②点P与点P的“总距离”D为xx−与yy−的和，即DPP（，x）x=y−y+−.12总1212总121212根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点A(3，2)，则DAO(,)=；DAO(,)=．远总（2）若点B（x，5-x）在第一象限，且DBO(,)3=．求点B的坐标．远（3）①若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且DCO(,)4=，所有满足条件的点C组成了图总形W，请在图1中画出图形W；．．②已知点M（m，0），N（m+1，2），若在线段MN上存在点E，使得点E满足DEO(,)≤4且DEO(,)≥4，请直接写出m的取值范围.远总第8页(共8页)\n北京市西城区2021—2022学年度第二学期期中诊断初一数学学科参考答案及评分标准2022.4一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CBBCDBCD二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号91011121314yx+=50131x−2（1）16.7答案（3，-1）35242（2）1.69xy+=503题号1516（1）乙答案20（2）110三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）17.解：x+=111…………………………………………………………………………2分x=10或x=−12…………………………………………………………………4分318.解：(2x−=1)27……………………………………………………………………1分213x−=………………………………………………………………………2分24x=……………………………………………………………………………3分x=2……………………………………………………………………………4分19.解：②×2得2xy−=48③①-③得73y=−3y=−………………………………………………………………1分7322将y=−代入②得x=……………………………………………………3分77\n22x=7∴……………………………………………………………………4分y=−3720.解：原式=7212+−−……………………………………………………………3分=42+……………………………………………………………………4分四、解答题（本题共8道小题，第21-23、25题每题4分，第24、26题每题6分，第27、28题每题8分）21.证明：∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE（两直线平行，同位角相等）………………………2分∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADE11∴∠4=∠ADE，∠3=∠ABC………………………………………3分22∴∠4=∠3∴DF∥BE有正确结论就给1分∴∠1=∠2…………………………………………………………………4分32xy2+=m①22.解：∵的解互为相反数有正确结论就给1分xy−m=+35②∴xy+=0③………………………………………………………………1分将③代入①得xm=2…………………………………………………………2分将xm=2代入③得ym=−2…………………………………………………3分将xm=2，ym=−2代入②中得22m3m+5=m+∴m=5………………………………………………………………………4分23.（1）……………………………………………………………………………………………2分（2）PC………………………………………………………………………………3分（3）PM＜PC＜OC…………………………………………………………………4分\n24.（1）−2，2……………………………………………………………………2分（2）①5…………………………………………………………………………3分②………………………………………………………………………………6分25.（1）（-x，1-y）……………………………………………………………………1分（2）5………………………………………………………………………………2分（3）（0,2）或（0,12）……………………………………………………………4分26.（1）840,960,1400……………………………………………………………………3分（2）解：调价后每杯冰淇淋红茶的利润为（1+%)2010100.2aa−=+（元），平均每天售卖160×（1+25%）=200杯；调价后每杯热可可的利润为20×（1-10%）-8=10元，平均每天售卖200×（1-10%）=180杯.有正确结论就给1分列方程得：(100.2)20010180[(2010)160(208)200]440+a+−−+−=……5分解得a=16……………………………………………………………………6分答：a的值为1627.（1）…………………………………………………………………………………1分（2）解：设∠BEF=α，则∠BEC=∠BAK=2α∵AK平分∠BAG∴∠GAB=2∠BAK=4α\n∵AB∥CD∴∠ENG=∠BAG=4α∵AG⊥BE∴∠BGA=90°∴∠GEN+∠ENG=90°∵∠GEN=∠BEC=2α关注思维，不纠结过程∴2α+4α=90°∴α=15°∴∠GNE=4α=60°……………………………………………………3分（3）t=6s，24s，30s，12s，21s………………………………………………8分28.（1）3；5…………………………………………………………………………2分（2）解：∵D(,)BO=3远∴x=3或53−=x∵B点在第一象限∴x=3或53−=x只关注结果正确与否，如果结果错，从过程中找1分∴x=3或x=2，即B(3,2)或(2,3)…………………………………4分（3）①只能在图1中作图…………………………………………………………………………5分②14m或−53−m…………………………………………………8分