首页

2021-2022高二数学新教材下学期暑假作业7 随机变量及其分布(二)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/14

2/14

剩余12页未读,查看更多内容需下载

7随机变量及其分布(二)一、单选题.1.某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件,零件的尺寸分别记为,已知均服从正态分布,,,其正态分布密度曲线如图所示,则下列结论中正确的是()A.甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值B.甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值C.甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性D.甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性2.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这些零件中任取3个,那么至少有1个是一等品的概率是()A.B.C.D.3.已知随机变量,满足,若,则,分别为()A.6,B.6,C.2,D.2,4.已知两个正态密度函数的图象如图所示,则()\nA.,B.,C.,D.,5.在次独立重复试验中,每次试验的结果只有A,B,C三种,且A,B,C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中,事件A,B发生的概率均为,则事件A,B,C发生次数的方差之比为()A.5:5:4B.4:4:3C.3:3:2D.2:2:16.考察下列两个问题:①已知随机变量,且,,记;②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游,每人只去一个景点,设表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”,表示“有一个景点仅甲一人去旅游”,记,则()A.B.C.D.7.有件产品,其中有件次品,从中不放回地抽件产品,抽到的正品数的数学期望值是()A.B.C.D.8.设随机变量,函数没有零点的概率是,则()附:若,则,.\nA.B.C.D.二、多选题.9.下列随机变量中,服从超几何分布的有()A.抛掷三枚骰子,向上面的点数是6的骰子的个数XB.有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽试验,试验中发芽的种子的个数XC.盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球,任取3个球,不是红球的个数XD.某班级有男生25人,女生20人,选派4名学生参加学校组织的活动,班长必须参加,其中女生的人数X10.一个口袋内有12个大小、形状完全相同的小球,其中有个红球,若有放回地从口袋中连续取四次(每次只取一个小球),恰好两次取到红球的概率大于,则的值可能为()A.5B.6C.7D.811.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中1次的概率为,则下列结论正确的是()A.该射手第一次射击命中的概率为B.该射手第二次射击命中的概率为C.该射手4次射击中恰好命中1次的概率为D.该射手4次射击中至多命中1次的概率为12.设随机变量服从正态分布,则下列结论正确的是()A.B.C.D.\n三、填空题.13.已知随机变量服从正态分布,若,则______.14.为了监控某种食品的生产包装过程,检验员每天从生产线上随机抽取包食品,并测量其质量(单位:g).根据长期的生产经验,这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常,记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数,若的数学期望,则k的最小值为________.附:若随机变量X服从正态分布,则.15.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏,在春秋战国时期较为盛行.如图所示的为一幅唐朝的投壶图,假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者,且甲、乙每次投壶投中的概率分别为,每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次,乙投壶3次,投中次数多者胜,则乙最后获胜的概率为_________.四、解答题.16.网上购物已经成为一种重要的消费方式.某网络公司通过随机问卷调查,得到不同年龄段的网民在网上购物的情况,并从参与的调查者中随机抽取了150人.经统计得到如下表格:年龄(岁)频数1545453087\n在网上购物的人数1233351532若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年,把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人,把年龄大于或等于65岁的视为老年人,将频率视为概率.(1)在青少年、中年人、老年人中,哪个群体网上购物的概率最大?(2)现从某市青少年网民(人数众多)中随机抽取4人,设其中网上购物的人数为,求的分布列及期望.17.甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.(1)求甲恰有2个题目答对的概率;(2)求乙答对的题目数的分布列;(3)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.\n18.口琴是一种大众熟知的方便携带的乐器.独奏口琴有三种,分为半音阶口琴(有按键)、复音口琴、十孔口琴(又名布鲁斯口琴、蓝调口琴).“口琴者联盟”团队为了解口琴爱好者的练琴情况,提高口琴爱好者的音乐素养,推动口琴发展,在全国范围内进行了广泛调查.“口琴者联盟”团队随机调查了200名口琴爱好者每周的练琴时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图可以看出,目前口琴爱好者的练琴时间服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表),据此,估计万名口琴爱好者每周练琴时间在分钟到分钟的人数;(2)从样本中练琴时间在和内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行培训,设表示抽取的人中练琴时间在内的人数,求的分布列和数学期望.参考数据:样本方差,,,\n,.\n答案与解析一、单选题.1.【答案】C【解析】由随机变量均服从正态分布,,,结合正态概率密度函数的图象,可得,,即甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值,甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性,故选C.2.【答案】D【解析】全部都是二等品的概率为,故至少有1个是一等品的概率为,故选D.3.【答案】C【解析】∵,∴,.∵,∴,∴,,故选C.4.【答案】A【解析】正态曲线关于直线对称,且在处取得峰值,由题图易得,因为的图象更“瘦高”,的图象更“矮胖”,则,故选A.5.【答案】C\n【解析】根据事件的互斥性可得:每一次试验中,事件发生的概率为,设事件A,B,C发生的次数分别为随机变量,则有:,,,则事件A,B,C发生次数的方差分别为,,,故事件A,B,C发生次数的方差之比为,故选C.6.【答案】C【解析】问题①,由,解得,则.问题②,根据题意,事件B的可能情况有种,事件发生的可能情况为种,所以,.故选C.7.【答案】B【解析】由题意,有件产品,其中有件次品,从中不放回地抽件产品,则抽到正品数服从超几何分布,所以抽到的正品数的数学期望值是,故选B.8.【答案】B【解析】若函数没有零点,∴二次方程无实根,∴,∴.又∵没有零点的概率是,∴.由正态曲线的对称性知,∴,∴,,\n∴,,,,∴,,∴,故选B.二、多选题.9.【答案】CD【解析】AB是重复试验问题,服从二项分布,不服从超几何分布,故AB不符题意;CD符合超几何分布的特征,样本都分为两类,随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数,服从超几何分布,故选CD.10.【答案】ABC【解析】设每次取到红球的概率为,由题意得,即,解得,因为,所以,所以或6或7,故选ABC.11.【答案】BCD【解析】设该射手命中的概率为,则至少命中1次的概率为,解得,则该射手每一次射击命中的概率都为,故A错误,B正确;该射手4次射击中恰好命中1次的概率为,故C正确;该射手4次射击中至多命中1次的概率为,故D正确,故选BCD.\n12.【答案】BD【解析】因为,所以A不正确;因为,所以B正确,C不正确;因为,所以,所以D正确,故选BD.三、填空题.13.【答案】【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态密度函数图象关于对称,因为,所以,故答案为.14.【答案】19【解析】依题意,所以在之外的概率,则,则,因为,所以,解得,因为,所以的最小值为,故答案为19.15.【答案】【解析】若乙只投中1次,则甲投中0次时乙获胜,其概率为\n;若乙只投中2次,则甲投中0次或1次时乙获胜,其概率为;若乙投中3次,则乙必获胜,其概率为,综上所述:乙最后获胜的概率为,故答案为.四、解答题.16.【答案】(1)青少年网上购物的概率最大;(2)分布列见解析,期望为3.【解析】(1)由题表中的数据知,青少年网上购物的概率为,中年人网上购物的概率为,老年人网上购物的概率为,因为,所以青少年网上购物的概率最大.(2)由题意及(1)知,可能取值为0,1,2,3,4,,,,,,.故的分布列为01234.17.【答案】(1);(2)见解析;(3)甲平均答对的题目数小于乙平均答对的\n题目数.【解析】(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是,∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率.(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,,,,X的分布列为:X234P(3)∵乙平均答对的题目数,甲答对题目,甲平均答对的题目数.,∴甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数.18.【答案】(1)人;(2)分布列见解析,3.【解析】(1)这名口琴爱好者每周的练琴时间的平均时间,由于样本方差,所以,结合题意知,,∴,,小时分钟,小时分钟,,,可以估计万名口琴爱好者每周练琴时间在分钟到分钟的人数约为人.(2)由频率分布直方图可知,练琴时间在,内的口琴爱好者人数比例为,\n用分层抽样的方法抽取人,则练琴时间在内的有人,练琴时间在内的有人.∴的所有可能取值为,,,则,,,∴的分布列为:故.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-18 18:00:03 页数:14
价格:¥3 大小:596.75 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE