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2021-2022高二数学新教材下学期暑假作业6 随机变量及其分布(一)
2021-2022高二数学新教材下学期暑假作业6 随机变量及其分布(一)
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6随机变量及其分布(一)一、单选题.1.已知离散型随机变量的分布列如表所示,则表中值等于()012A.B.C.D.2.设随机变量的分布列为,、、,其中为常数,则()A.B.C.D.3.袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个球,下列选项中可以用随机变量表示的是()A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到球的个数4.济南素有“四面荷花三面柳,一城山色半城湖”的美名.现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游,分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件:甲和乙至少一人选择千佛山,事件:甲和乙选择的景点不同,则条件概率()A.B.C.D.5.某区有A、B两所学校,其中A校有男教师10人,女教师5人,B校有男教师3人,女教师6人.为了响应国家号召,实现教育资源的优化和均衡,决定从A校随机抽一名教师调到B校,然后在B校的10名教师中随机抽一名教师去培训学习,在从B校抽出来的参与培训学习的为男教师的条件下,从A校调到B校的教师为女教师的概率是()A.B.C.D.\n6.市场上某种商品由三个厂家同时供应,甲厂家的供应量是乙厂家的2倍,乙、丙两个厂家的供应量相等,且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2%,2%,4%,则市场上该商品的次品率为()A.B.C.D.7.已知随机变量的分布列如下表,若,,则()02A.B.C.D.8.设样本数据的均值和方差分别为1和4,若,,…,10,且,,...,的均值为5,则方差为()A.5B.8C.11D.16二、多选题.9.下列说法正确的是()A.,,则B.,,互斥且,,,则C.若,且,,,则D.设,,是一组两两互斥的事件,,且,,2,3,则10.在2021年的高考中,数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1、2、3、4,其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个,这三种情况出现的概率均为\n,且在每种情况内,每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息,下列说法正确的是()A.某同学随便选了三个选项,则他能完全答对这道题的概率高于B.1选项是正确选项的概率高于C.在1选项为正确选项的条件下,正确选项有3个的概率为D.在1选项为错误选项的条件下,正确选项有2个的概率为11.已知随机变量的分布列如下表:01记“函数是偶函数”为事件,则()A.B.C.D.三、填空题.12.若,,其中,则______.13.有朋自远方来,选乘火车、汽车、飞机来的概率分别为,,,对应迟到的概率分别为,,,则他会迟到的概率为______.14.随机变量X的分布列为XP若,,成等差数列,则公差的取值范围是______.15.对某种型号的仪器进行质量检测,每台仪器最多可检测3次,一旦发现问题,则停止检测,否则一直检测到3次为止,若该仪器一次检测出现问题的概率为,设检测次数为,则的数学期望为______.\n四、解答题.16.6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”,参观结束后他们排成一排照相留念.(结果用数值表示)(1)若老师站在正中间,同学甲要与老师相邻,则不同的排法共有多少种;(2)同学甲、同学乙、老师三人互不相邻的排法有多少种?(3)在同学甲与老师相邻的前提下,同学乙也与老师相邻的概率是多少?17.某单位有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐,近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下:选择餐厅情况(午餐,晚餐)甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天假设甲、乙员工选择餐厅相互独立,用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B\n餐厅就餐的条件下,哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐,并说明理由.18.甲、乙两选手比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,采用了“3局2胜制”(这里指最多比赛3局,先胜2局者为胜,比赛结束).若仅比赛2局就结束的概率为.(1)求的值;(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局,先胜3局者为胜,比赛结束),求比赛局数的分布列和数学期望.\n答案与解析一、单选题.1.【答案】B【解析】由离散型随机变量的分布列得,解得,故选B.2.【答案】D【解析】由已知可得,则,因此,,故选D.3.【答案】C【解析】选项A,B是随机事件;选项D是定值2;选项C可能的取值为0,1,2,可以用随机变量表示,故选C.4.【答案】D【解析】根据题意,甲和乙至少一人选择千佛山的情况有种,甲和乙选择的景点不同,且至少一人选择千佛山的情况有种,所以,故选D.5.【答案】A【解析】记“从A校调到B校的教师为女教师”为事件M,记“从B校抽出来的参与培训学习的为男教师”为事件N,则,又“从B校抽出来的参与培训学习的为男教师”包含两种情况:从A校抽取到B校的教师为男教师;从A校抽取到B校的教师为女教师,\n,,故选A.6.【答案】C【解析】设,,分别表示取到甲、乙、丙厂家的产品,B表示取到次品,由题意得,,,,,由全概率公式得,故选C.7.【答案】B【解析】由题意得,,∴,①由方差的性质知,,又,∴,∴,即,所以,将代入①式,得.故选B.8.【答案】D【解析】因为样本数据的均值和方差分别为和,且,所以的均值为,即,所以方差为,故选D.\n二、多选题.9.【答案】AD【解析】应用全概率公式要求满足3个条件:①,,…,是一组两两互斥的事件;②;③.只有选项AD满足,故选AD.10.【答案】BC【解析】若正确选项的个数为2个,则有共6种组合,每种组合为正确答案的概率为,若正确选项的个数为3个,则有共4种组合,每种组合为正确答案的概率为,若正确选项的个数为4个,则有共1种组合,这种组合为正确答案的概率为,对于A,随便选了三个选项,能完全答对这道题的概率为,错误;对于B,1选项是正确选项的概率为,正确;对于C,1选项为正确选项为事件A,由B选项知,,正确选项有3个为事件B,则,正确;对于D,1选项为错误选项为事件C,,正确选项有2个为事件D,则,错误,故选BC.\n11.【答案】ACD【解析】因为函数是偶函数,所以,,所以,,又因为,所以事件表示,所以,,随机变量的可能取值为0,1,,,所以,故选ACD.三、填空题.12.【答案】(或)【解析】由概率的基本性质得:,故答案为.13.【答案】【解析】根据题意,他会迟到的概率为,故答案为.14.【答案】【解析】由题意知,,∴,∴.又,∴,∴.同理,由,,∴,∴,\n即公差的取值范围是,故答案为.15.【答案】【解析】由题意,检测次数可取,则,,,所以,故答案为.四、解答题.16.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)如图:,有7个位置,老师只能排在4号位置,同学甲可排在3或5号位置,其余5位同学可排剩下的5个位置,故共有种排法.(2)可以采用插空法,现将除同学甲、同学乙、老师3人的其余4人进行排列,再将同学甲、同学乙、老师三人插空到5个空隙即可,故共有中排法﹒(3)同学甲与老师相邻时有=1440种排法,若同学乙也与老师相邻,则有种排法,故在同学甲与老师相邻的前提下,同学乙也与老师相邻的概率是.17.【答案】(1),;(2)分布列见解析,;(3)在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下,甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐,理由见解析.【解析】(1)解:设事件“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”,事件“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”.\n由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30,乙员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40,所以,.(2)解:甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为,甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为;乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为,乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为,依题意的所有可能取值为1,2,所以,.所以的分布列为12所以.(3)解:设“甲员工晚餐选择B餐厅就餐”,“乙员工晚餐选择B餐厅就餐”,“甲员工在午餐时选择A餐厅就餐”,“乙员工在午餐时选择A餐厅就餐”,则,.因为,所以在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下,甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐.18.【答案】(1)或;(2)分布列见解析,.【解析】(1)由题意知,若仅“比赛2局就结束”记事件A,则,解得或.(2)随机变量的取值为3,4,5,则,\n,,所以随机变量的分布列为345所以.
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高中 - 数学
发布时间:2022-07-18 18:00:03
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文章作者:随遇而安
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