山东省济南市历下区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021-2022学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共12小题，共48分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，博才实验中学积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )A.有症状早就医B.防控疫情我们在一起C.打喷嚏捂口鼻D.勤洗手勤通风2.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？(    )A.1种B.2种C.3种D.4种学科网（北京）股份有限公司1.如图，已知a//b，∠1=55°，则∠2的度数是(    )A.35°B.45°C.55°D.125°2.“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是(    )学习天数n(天)1234567周积分w/(分)55110165220275330385A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B.周积分随学习天数的增加而增加C.周积分w与学习天数n的关系式为w=55nD.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同3.下列运算正确的是(    )A.(a2)3=a6B.a8÷a4=a2C.a2⋅a3=a6D.(3ab)3=9a3b34.下列说法正确的是(    )A.小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件B.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件学科网（北京）股份有限公司C.“清明时节雨纷纷”是必然事件D.若a是有理数，则“|a|≥0”是不可能事件1.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？(    )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.一个质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，任意掷一次骰子，掷出结果为“2的倍数”的概率为(    )A.16B.15C.13D.123.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球，取到黄色球的概率为(    )A.13B.29C.49D.234.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=52°，则∠EBD的度数为(    )A.28°B.52°C.48°D.38°5.小颖给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据小颖讲的故事画出了如图所示的图象，表示了龟和兔已走路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，小华根据小聪画的图象得出了以下结论：(1)l1描述的是乌龟的行进情况，l2描述的是兔子的行进情况；(2)学科网（北京）股份有限公司乌龟和兔子是从同一地点出发的；(3)乌龟和兔子在比赛途中相遇了两次；(4)在t3时刻，兔子在乌龟的前面．结论正确的有个(    )A.4B.3C.2D.11.如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=∠α，则∠CB′B=(    )A.2αB.αC.90°−αD.90°−2α二、填空题（本大题共6小题，共24分）2.计算：(x+1)2=______．3.计算：(a2bc)2÷ab2c=______．4.如图是一个寻宝游戏的藏宝图，分别有“花朵”，“太阳”，“月亮”三种图案，宝物(只有一个)藏在“月亮”下的概率是______．5.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，若∠C=62°，则∠DEB=______°.学科网（北京）股份有限公司1.如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加______．2.如图，△EFG和△HIJ都是等边三角形，连接HG，EI交于点P，则∠EPH=______度．三、解答题（本大题共9小题，共78分）3.计算：(1)(3x−y)(3x+y)+y(x+y)；(2)(13)0÷(−13)−2．4.(1)如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；(2)在对称轴MN上求一点P，使得PA+PC最短．学科网（北京）股份有限公司1.先化简，再求值：x(x+y)−(x+1)2+2x，其中，x=12022，y=−2022．2.如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：AC=AE．3.小蒙设计了两个抽奖游戏，游戏一是转盘游戏，如图，转盘被等分成了4个扇形，共有红、黄和蓝三种颜色，自由转动转盘，指针停在红色时会得到奖励；游戏二是摸球游戏，袋子里有2个红球、2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球会得到奖励．小雨要参加抽奖游戏，你建议她参加哪一个游戏？请说明理由．4.如图，小长方形的长为a，宽为b，将七个这样的小长方形放在大长方形ABCD中，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积分别记为S1和S2．学科网（北京）股份有限公司(1)若AB=10，求S1−S2的值(用含有a，b的字母表示)；(2)若S1−S2的值为ab，求a与b的数量关系．1.在△ABC中，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点O．(1)如图1，若∠ABC=50°，∠ACB=76°，求∠BOC的度数；(2)借助图1，若∠ABC=α，∠ACB=β，求∠BOC与∠A的关系；(3)如图2，若AB=AC，求证：OE=OD．2.小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s(米)与小明的运动时间t(分钟)之间的关系图．(1)学校与美术馆之间的距离为______米；(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．学科网（北京）股份有限公司1.在直角三角形中，三边存在特殊的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，因为∠C=90°，所以a2+b2=c2.这种特殊的关系被称为勾股定理．勾股定理的证明方法非常丰富，达数百种之多，其中比较出名的，有东汉数学家赵爽的“勾股圆方图”(见《周髀算经》)和欧几里得的证法(见《几何原本》)．(1)赵爽的证明方法：如图2，四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，中间空白的部分是小正方形，设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则小正方形的边长为(b−a)；在此基础上，大正方形的面积可以直接表示为______，还可以表示为四个直角三角形与小正方形的面积之和，为______.于是得到等式______；化简后可得a2+b2=c2(2)欧几里得的证明方法：．①如图3，设Rt△ABC的两条直角边分别为a和b，斜边为c，分别以这三条边为边，向外做三个正方形，得到正方形ADEB，正方形ACFG和正方形BHKC，连接EC与AH，做AN⊥HK交HK于N，交BC于M，首先请证明△EBC≌△ABH．②∵△EBC≌△ABH，∴S△EBC=S△ABH，∵正方形ADEB与△EBC同底等高，长方形BHNM与△ABH同底等高，∴S正方形ADEB=2S△EBC，S长方形BHNM=______，∴S正方形ADEB=______，同理可得，S正方形ACFG=S长方形MNKC，所以S正方形BHKC=S长方形BHNM+S长方形MNKC=S正方形ADEB+S正方形ADEB，即c2=a2+b2．学科网（北京）股份有限公司答案和解析1.【答案】B 解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.【答案】B 解：设第三根木棒的长度为x cm，∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，∴10−5<x<10+5，即：5<x<15，10cm和12cm适合，故选：b．利用三角形的三边关系进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】c>25，所以选择游戏一获得奖励的可能性较大． 【解析】分别求出两种游戏方案中，获奖的概率，进而得出结论．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．24.【答案】解：(1)设S1的长为x，宽为a，S2的长为y，宽为2b，则AB=3b+x，AD=a+2b，CD=y+2a，在大长方形ABCD中，AB=CD=10，∴3b+x=y+2a=10，∴x=10−3b，y=10−2a，∴S1−S2=ax−2by=a(10−3b)−2b(10−2a)=10a−3ab−20b+4ab=10a−20b+ab；(2)由(1)知：S1−S2=10a−20b+ab，又∵S1−S2的值为ab，∴10a−20b+ab=ab，∴a=2b． 【解析】(1)设S1的长为x，宽为a，S2的长为y，宽为2b，则AB=3b+x，AD=a+2b，CD=y+2a，由AB=CD=10，可得：x=10−3b，y=10−2a，根据长方形面积公式即可求得答案；(2)由题意可得：10a−20b+ab=ab，即可得出a=2b．学科网（北京）股份有限公司本题考查了长方形的面积公式和整式的混合运算的应用，弄清题意是解题关键．25.【答案】(1)解：∵∠ABC=50°，∠ACB=76°，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=25°，∠ECB=12∠ACB=38°，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−25°−38°=117°；(2)解：∵∠ABC=α，∠ACB=β，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴180°−∠A=α+β，∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12α，∠ECB=12β，∵∠DBC+∠ECB+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−12(α+β)，∴∠BOC=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A；(3)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，在△BCE和△CBD中，∠EBC=∠DCBBC=CB∠ECB=∠DBC，∴△BCE≌△CBD(ASA)，∴CE=BD，∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴CE−OC=BD−OB，即OE=OD． 【解析】(1)根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可；(2)根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可；学科网（北京）股份有限公司(3)利用ASA证明△BCE≌△CBD，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求解即可．此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理是解题的关键．26.【答案】1600 解：(1)20×80=1600(m)，∴学校与美术馆的距离是1600m，故答案为：1600；(2)由图可得，小红的速度是1600÷2=800(m/min)，把(5,0)和(7,1600)代入s=kt+b得5k+b=07k+b=1600，解得：k=800b=−4000，所以小红停留再出发后s与t的关系式为s=800t−4000；(3)小红从美术馆回学校的途中，设t分钟时两人相遇，则80t+800t=1600，解得t=2011，小红从学校去美术馆的途中，设t分钟时两人相遇，则80t=800(t−5)，解得t=509，所以小明和小红在途中相遇时小明的运动时间是2011或509分钟．(1)根据小明的速度和所用时间可得学校与美术馆之间的距离；(2)先求出小红的速度，再利用待定系数法可得解析式；(3)设t分钟时两人相遇，分别根据题意列出方程可得答案．本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】c2 4×12ab+(b−a)2 4×12ab+(b−a)2=c2 2S△ABH S长方形BHNM 解：(1)大正方形的面积为c2，还可以表示为4×12ab+(b−a)2，可得等式4×12ab+(b−a)2=c2；故答案为：c2，4×12ab+(b−a)2，4×12ab+(b−a)2=c2；(2)①∵四边形BCKH和四边形ABED是正方形，学科网（北京）股份有限公司∴∠CBH=∠ABE=90°，BE=AB，BC=BH，∴∠ABE+∠ABC=∠ABC+∠CBH，即∠EBC=∠ABH，在△EBC和△ABH中，EB=AB∠EBC=∠ABHBC=BH，∴△EBC≌△ABH(SAS)；②S长方形BHNM=2S△ABH，S正方形ADEB=S长方形BHNM，故答案为：2S△ABH，S长方形BHNM．(1)根据正方形和三角形面积公式即可得出答案；(2)①运用正方形的性质可得：∠CBH=∠ABE=90°，BE=AB，BC=BH，再推出∠EBC=∠ABH，利用SAS即可证得△EBC≌△ABH；②根据长方形、正方形、三角形面积公式即可得出答案．本题考查勾股定理的证明、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司</x<10+5，即：5<x<15，10cm和12cm适合，故选：b．利用三角形的三边关系进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】c>