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广东省 2021-2022学年高二数学下学期期中考试(Word版含答案)

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佛山一中2021-2022学年第二学期高二级期中考试试题数学2022年4月本试卷共5页,22小题,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。第一部分选择题(共60分)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.数列,,,,…的通项公式可能是A.B.C.D.2.函数的导数为A.B.C.D.3.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是\nA.B.C.D.1.在等差数列中,、是方程的两根,则数列的前11项和等于A.B.C.D.2.已知数列是等比数列,为其前n项和,若,,则A.26B.24C.18D.123.设是可导函数,且,则A.2B.C.0D.4.算盘是一种手动操作计算辅助工具.它起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项重要发明,算盘有很多种类.现有一种算盘,如图一,共两档,自右向左分别表示个位和十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下四珠,上拨每珠记作数字1.例如:图二中算盘表示整数51.如果拨动图一算盘中的三枚算珠,可以表示不同整数的个数为A.16B.15C.12D.10\n1.对于数列,若存在正整数,使得,,则称是数列的“谷值”,k是数列的“谷值点”.在数列中,若,则数列的“谷值点”有A.2B.7C.2,7D.2,3,7二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有至少两项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)2.对任意数列,下列说法一定正确的是A.若数列是等差数列,则数列是等比数列B.若数列是等差数列,则数列是等差数列C.若数列是等比数列,则数列是等比数列D.若数列是等比数列,则数列是等差数列3.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔.对于连续函数,若存在一个数,使得,则称为该函数的一个不动点(重根只算作1个不动点).依据不动点理论,下列说法正确的有A.函数有3个不动点B.函数至多有2个不动点C.若定义在R上的奇函数存在有限个不动点,则不动点的个数可能是偶数D.函数有且只有1个不动点4.已知,则以下结论正确的有\nA.,有零点B.,在上单调递增C.时,D.时,的解集为1.将个数排成n行n列的一个数阵,如图所示,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知,,记这个数的和为下列结论正确的有A.B.C.D.第二部分非选择题(90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)2.的单调递减区间为__________.3.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位的偶数,其中比50000大的有__________个.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2022这2022个数中,能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为__________.\n1.函数,若对于,都有,则的取值范围是__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2.(10分)已知等差数列满足:,,其前n项和为求数列的通项公式及;若,求数列的前n项和3.(12分)已知函数在处的切线方程为,(1)求的值;(2)求的极值点,并计算两个极值之和.4.(12分)已知数列为正项数列,且,令.求证:为等比数列;若,求数列的前n项和5.(12分)运动员小王在一个如图所示的半圆形水域为圆心,AB是半圆的直径进行体育训练,小王先从点A出发,沿着线段AP游泳至半圆上某点P处,再从点P沿着弧PB\n跑步至点B处,最后沿着线段BA骑自行车回到点A处,本次训练结束.已知,小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为,,,设(单位:弧度).(1)试将小王本次训练的时间t表示为的函数,并写出的范围;(2)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟,并说明理由.参考公式:弧长,其中r为扇形半径,为扇形圆心角.1.(12分)已知函数,(1)当时,求的最值;(2)若恒成立,求的取值范围.2.(12分)如图,曲线在点处的切线交x轴于点,过作斜率为的直线交曲线于点曲线在点处的切线交x轴于点,过作斜率为的直线\n交曲线于点,…依次重复上述过程得到一系列点:,记点求:求与的关系式:求证:.佛山一中2021-2022学年第二学期高二级期中考试数学答案和解析一、选择题123456789101112CBBBABCCADBDACDBCD二、填空题13.14.15.16.小题解析7.解:令拨动上方算珠为A,拨动下方算珠为B,①三枚拨动全在十位上,有ABB,BBB,共2种,\n②二枚拨动在十位上,一枚拨动在个位上,有,,,,共4种,③一枚拨动在十位上,二枚拨动在个位上,有,,,,共4种,④三枚拨动全在个位上,有ABB,BBB,共2种,综上,一共有种.故选  8.解:因为,所以,,,,,,,,当,,,,此时数列单调递增,即,,,,所以数列的“谷值点”为2,故选  10.解:令,则,所以在R上单调递增,又,所以在R上有且仅有一个零点,即有且仅有一个“不动点”,故选项A错误;因为至多有两个根,所以函数至多有两个“不动点”,故选项B正确;因为是R上的奇函数,则为定义在R上的奇函数,所以是y的一个“不动点”,其它的“不动点”都关于原点对称,其个数的和为偶数,所以一定有奇数个“不动点”,故选项C不正确;由易得,当且仅当时取等,故有且只有1个不动点,故选项D正确;故选:11.解:,时,,,,故选项错;\n时,与的图象明显有交点,故选项正确;时,,时递减,时,递增,,故选项正确;时,,,等价于,等价于,又,解得,故选项正确.故选12.解:由,,可知,,所以,解得或舍去,故选;16.【答案】解:函数,则,当时,,所以函数在上单调递减,不妨设,则不等式等价于,即,令,则在上单调递增,在上恒成立,即在上恒成立,即,令,,当时,,单调递增,\n当时,,单调递减,所以,所以,故答案为  17.【答案】解:设等差数列的公差为d,则,-------------------------1分解得:,,----------------------------------------------------------------3分,------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------5分,-----------------------------------------------------------6分------------------------------------------------------------------------8分数列的前项和为------------10分18.解:--------------------------------------------------------------1分在处的切线方程为,可得,--------2分又得,---------------------------------------------4分(2)由-------------------------------------------------------5分得,--------------------------------------7分+0-0+\n增极大值减极小值增……---------------9分故函数的极大值点为,极小值点为-----------------11分极大值与极小值的和为.-----------------12分19.解:由,得------------------------------------------2分因为,所以-----------------------------------------------------------3分又,所以,因此-----------------------------------------------------------------------------4分又,故数列是公比为2的等比数列.-------------------------------------------5分(2),结合得,-------------------------------------------------------6分即,所以,因此---------------------------------------7分于是,所以---------------------------------------8分两式相减得:--------------------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分\n故-------------------------------------------------------------------12分20.(1)在中,,----------------------------------------------1分在扇形OPB中,,---------------------------------------------------2分又,小王本次训练的总时间: ---------------------------------------------------3分,.--------------------------------------------------------5分(2)由得,---------------------------------------------------------6分令,得,,----------------------------------------------------------7分列表如下,0极大值------------------------------------------------8分从上表可知,当时,取得极大值,且是最大值,---------------------------------------9分的最大值是 ,------------------------10分,,.\n,小王本次训练时间不能超过40分钟.------------------------------------------------------12分21.解:(1)时,-------------------------------------------2分时,时,---------------------------------------------------------------3分所以,最大值为---------------------------------------------4分,故无最小值.-------------------------------------------------5分(2)------------------------------------------------------6分①时,,矛盾!-----------------------------------------7分②时,,-------------------------------------------8分-----------------------------9分又,所以设,则,------------------------------------------------------10分\n时,时,---------------------------------11分当且仅当时取等.综上,的取值范围是--------------------------------------------------------------12分22.解:在处切线为:,令,得:,------------------------------------------------------------------1分直线的方程:,由--------------------------------------------------------2分在处切线为:,令,得:,---------------------------------------------------------------3分直线的方程:,满足:,-----------------------------------------------------------------4分得:,舍弃,;----------------------------------------------------------------5分由得,-----------------------------------------6分两边取对数得,--------------------------------------------------7分\n,所以数列构成以为首项,公比为的等比数列,------------------------------8分所以,----------------------------------------------------------9分,------------------------------------------------------------11分----------------------------------------------12分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-06-21 10:00:06 页数:15
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文章作者:随遇而安

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