武汉市2022届高三数学5月模拟试题（一）（一模）（PDF版带答案）

\n\n\n武汉市2022届高中毕业生五月供题（一）数学试题参考答案选择题：题号123456789101112答案CADBDCBABCDBCACDAD填空题：1113.(22,+)14.15.[,1)16.(0,1)；3（第一空2分；第二空3分）43解答题：17．(10分)（1）证明：因为anna+n1=−+21，所以，annn+a1n−+(1)2(=−)，又因为a1−=12，数列ann−是首项为2，公比为2的等比数列.……………………5分nn（2）解：由（1）得，ann−=2，所以，ann=+2，123nSaa=a+a+++=+2+2+2+2+123++++(n)nn123n212(−)nn(+1)1211=+=−++22n+nn.………………………………………………10分12−22218.（12分）解：3512（1）sinA=sinB=sinABAcosB=21321331215123+5所以sinC=sin(A+B)=+=.……………………………6分2132132622222（2）在ABC中由余弦定理可知a=3=b+c−2bccosA=b+c−bc223(b+c)(b+c)=3+3bc3+b+c234当且仅当b=c=3时，b+c的最大值为23.……………………………………12分武汉市2022届高中高三五月供题（一）数学试题参考答案第1页（共4页）\n19.(12分）解：（1）证明：因为ABC是正三角形，所以ABBC==AC因为ABD=CBD，BD公共边，所以△ABD≌CBD,所以ADCD=，因为△ACD是直角三角形，所以ADC=90，取AC的中点O，连接DOBO,，则DO⊥AC,DO=AO,因为ABC是正三角形，所以BOAC⊥，因为DOOB=O所以AC⊥平面BOD.又因为BD平面BOD,所以ACBD⊥…………………………………………………………………………………6分222（2）在RtAOB中，BOAO+=AB，222222因为ABBD=，所以BODO+=BO+=AO=ABBD,所以DOB=90，.以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则D(0,0,1),O(0,0,0),B(0,3,0),C(−1,0,0),A(1,0,0).易知面ADC的法向量为n=(0,1,0)1设E(x,y,z)由DEmDB=得E(0,3m,1−m)设面ACE的法向量为n=(x,y,z)2因为OE=(0,3m,1−m),OA=(1,0,0)x=0OAn2=0x=0令y=1−m由⎯⎯⎯⎯→y=1−m即n2=(0,1−m,3m)0En2=03my+(1−m)z=0z=−3m|1|−27m1由|cos,|=nn=，又01m，解得m=.121(1−)3+mm22731即所求的m=.…………………………………………………………………………12分3武汉市2022届高中高三五月供题（一）数学试题参考答案第2页（共4页）\n20.（12分）解：（1）设甲队选择方案一最终获胜为事件A2122137P(A)=C()+()=…………………………………………………………4分33332722323（2）若甲队选择方案一，则甲队最终获胜的概率为P1=C3p(1−p)+p=3p−2p122若甲队选择方案二，则甲队最终获胜的概率为P=Cp(1−p)+p=2p−p22322P−P=2p−4p+2p=2p(p−1)21因为0p1所以PP…………………………………………………………10分21（3）在方案一中，若甲队第一局赢，则甲队最终获胜概率会变大，此时继续比赛即为方案二，故方案二甲最终获胜的概率会变大.………………………………………………12分21.（12分）解：（1）依题意，点P的轨迹E是以FF12(−2,02,0)、()为焦点，实轴长为22的双曲线，22xy22设E:122−=，则aa==b2,2+解得b=2ab22xy故轨迹E的方程为−=1．……………………………………………………4分22(2)设直线l方程为ykx=+(2)，点Mxy(,,,Nxy)().112222xy2222代入E的方程−=1，整理得(1(4−=k0xkx)k−4−+2)．222244kk+222可得x1x2+xx12==−k=+22,,8(1)0且k1．11−−kk222k+1|MN|=1+k(x1+x2)−4xx12=222|1−k|2k+1由||42MN得，2，2|1−k|122解得k1或1k33因为AB(2,0),(2,0)−所以AMNB+ANMB=(x1+2,y1)(2−x2,−y2)+(x2+2,y2)(2−x1,−y1)22228=−42xx12−2yy12=−42xx12−2k(x1+2)(x2+2)=−4(22+k)xx12−4k(x1+x2)−8k=2.1−k武汉市2022届高中高三五月供题（一）数学试题参考答案第3页（共4页）\n122k1，或1k338−−(+,4][12,)．21−kAMNBANMB+的取值范围是(,4][12,−−+)．……………………………………12分22.（12分）解：（1）因为fx(x)a=x−+(1ln1)，定义域为(0,+)，所以fx()1=−−aalnx.1−a1−a①当a0时，令fx()1aa=−−lnxx0ln==，解得xe=aa1−a1−a即当xe(0,)a时，fx()0，fx()单调递增；当xe+(,)a时，fx()0，fx()单调递减；②当a=0时fx()10=，fx()在(0,)+单调递增；1−a1−a③当a0时令fx()1=−−alnx=0lnx=，解得xe=a，a1−a1−a即当xe(0,)a时，fx()0，fx()单调递减；当xe+(,)a时，fx()0，fx()单调递增；1−a1−a综上：当a0时，fx()在(0,)ea单调递增，在(,e)a+单调递减；当a=0时，fx()在(0,)+单调递增；1−a1−a当a0时，fx()在(0,ea)单调递减，在(ea,+)单调递增.………………………………6分111（2）方程lnt−(m−1)t+=10可化为(1ln)1−+=m，即当a=1时fm()=ttt11令=x，则原问题即：当a=1时，fx()m=有两不等实根xx,，求证：|x−x|++−e22m1212te由（1）知：当a=1时，fx()在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减.不妨设01xx.121当01x时，令g()xxlnx=+则gx()lnx=+1e111gx()在(0,)上单调递减，在(,1)上单调递增，gx()g()=0.eee1所以gx()0所以xx++xxfx1m1ln+−()==.111111e12解得−xm−++1，且当m=+1时取等……①1ee当x1时，令hx()=xlnx−2xe+，则hx()lnx=−1.hx()在(1,)e上单调递减，在(,e+)上单调递增，gx()ge()0=所以gx()0,所以xxxlne20−+,2222整理得：−x++e1x−xlnx+=1fx()=m22222解得x+−e1m,当m=1时取等……………②2武汉市2022届高中高三五月供题（一）数学试题参考答案第4页（共4页）\n1由①+②得：||22xx−xx=e−m++−1221e即原不等式得证.…………………………………………………………………………………12分武汉市2022届高中高三五月供题（一）数学试题参考答案第5页（共4页）