浙江省杭州第二中学、温州中学、金华第一中学2022届高三数学下学期高考模拟试卷（Word版附答案）

2022年浙江省高考数学模拟卷参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1－p)n-k(k=0，1，2，…，n)台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分,考试时间120分钟．选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=（▲）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，设复数满足，则的虚部为（▲）A.B.C.D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（▲）A.B.C.D.4.若实数满足，则的最大值是（▲）A.B.C.D.5.已知，则“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.过轴正半轴上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若\n，则的最小值为（▲）A.B.C.D.7.已知，则函数的图象不可能是（▲）ABCD8.已知，则的最大值为（▲）（第9题图）A.B.C.D.9.在四棱锥中，底面是等腰梯形，若，，则下列结论可能成立的是（▲）A.B.C.D.10.已知数列满足，，给出下列三个结论：①不存在，使得数列单调递减；②对任意的，不等式对所有的恒成立；③当时，存在常数，使得对所有的都成立.其中正确的是（▲）A.①②B.②③C.①③D.①②③非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（第12题图）图1图2（第11题图）11.如图1是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案是由图2所示的直角三角形演化而成的，设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记的长\n度组成数列，则=▲.12.将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为▲，表面积为▲.13.若的各项系数和与二项式系数和均为，则=▲，=▲.14.在中，角所对边分别为，则=▲，的面积的最大值为▲．15.从装有大小完全相同的个白球，个红球和个黑球共个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，记摸取的白球个数为，若，则=▲，=▲.16.已知平面向量，满足，则的取值范围是▲.17.过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且，与相交于点，与相交于点.分别以为直径的圆，圆（为圆心）的公共弦记为,则点到直线的距离的最小值为▲.三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若函数关于点中心对称，求在上的值域.（第19题图）19.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在棱上，满足平面．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直线与平面夹角的正弦值.20.（本题满分15分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，\n，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）已知数列满足，设的前项和为，若实数满足对任意的恒成立，求的取值范围.21.（本题满分15分）已知椭圆的上、下顶点分别为，抛物线（第21题图）在点处的切线交椭圆于点，交椭圆的短轴于点，直线交轴于点.（Ⅰ）若点是的中点，求的值；（Ⅱ）设与的面积分别为，，求的最大值.22.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若方程有两实数解，求证：.（其中为自然对数的底数）2022年浙江省高考数学模拟卷参考答案命题：温州中学一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CBBABDADCA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.12.13.14.15.16.17.\n三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：（Ⅰ）分，的最小正周期为，，的对称轴方程为.分（Ⅱ）关于点中心对称，或.9分若；若在上单调递增，.11分当.14分19.解：（Ⅰ）取上一点，满足，又四边形为平行四边形，，面，又面面面分而面面，面面，7分（Ⅱ）以点为坐标原点，方向分别为轴，如图建系：9分，设平面的法向量，则有：，取分\n.分20.解：（Ⅰ）设的公差为的公比为.则分.分（Ⅱ）当为奇数，.分..分（方法2：采用分组求和法.，求解方法同上）令，当时，，.令，当时，，分若实数满足对任意的恒成立，则即.15分21.解：（I）设直线的方程为，代入，得，分由题意，得，的方程为，分（直接写出切线方程不扣分）\n又过，分（II）的方程化为，设，则的方程为，点的纵坐标，则分由，得，解得分设，的纵坐标分别为分令，显然则当且仅当时取等号,此时所以的最大值为.分22.解：（Ⅰ）则分分分（Ⅱ）上单调递增分不妨设，由（Ⅰ）知，，当且仅当时取等号，分\n又求导易证，当且仅当时取等号，设直线，则①分由对数平均不等式得，②分综合①②可得，.分