陕西省西安交大附中2022届高三文科数学下学期第七次模拟试卷（PDF版附答案）

班级高三第七次模拟考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2AxZx3x40，Bx0lnx2，则AB（）姓名A．{1,0,1}B．{0,1,2}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}122.抛物线y=x的准线方程是（）4A．y1B．y1C．x1D．x13.已知xy,R，则“x1且||2y”是“xy3”的（）条件考号A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中正确结论的个数是（）①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(,)xy；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.A．1B．2C．3D．445.已知cos()，则sin()（）52诚信保证3434A．B．C．D．55556.运行如图所示的算法框图，当输入的x的值为（）时，输出的y值为4.A．3B．1或3C．2或3D．1或2或37.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，若M（1，1），P是抛物线上一动点，则|PM||PF|的最小值为（）35A．B．2C．D．32222x2xy8.记曲线y2a1（a0且a1）所过的定点为P,若点P在双曲线C:1（b0）22ab我签名：的一条渐近线上,则该双曲线的离心率为（）高三数学第七次模拟考试文科第1页共4页\n5A.5B.C.2D.22939.已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上,若球O的表面积为16π,4则O到平面ABC的距离为()3A.3B.C.1D.22210.已知函数fx23sinxcosxsinxcosx，则下列结论正确的是（）5A．fx的图象关于点(,0)对称12B．fx在,上的值域为3,242C．若fxfx2，则xx2k，kZ1212D．将fx的图象向右平移个单位得gx2cos2x的图象6*11.已知数列{a}的前n项和为S，满足2S3a2n（nN），则a（）nnnn2021A．202120202020202113B．13C．123D．123312.已知函数f(x)2x3x，若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，则实数t的取值范围是（）A.[3,1)B.[2,1]C.(,3](1,1)D.(3,1)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a(23,3)，b(3,5)，若a//b，则实数．2xy4014.若实数x,y满足约束条件x20，则zx2y的最大值为．y3015.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719981050718512867358074439523879332112x2x,x016.已知函数fx，若存在互不相等的实数a，b，c，d使得1lnx,x0高三数学第七次模拟考试文科第2页共4页\nfafbfcfdm，则（Ⅰ）实数m的取值范围为；（Ⅱ）abcd的取值范围是.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）517.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，DAB，ADC，64AB2AC42，CD2.（Ⅰ）求cosACD的值；（Ⅱ）求边BC的值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，O为A1C1的中点，且AB＝2．（Ⅰ）证明：OD//平面AB1C；（Ⅱ）若异面直线OD与AB1所成角的正切值为，求三棱柱ABC3﹣A1B1C1的体积．19.（本小题满分12分）2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：马克隆值[3，3.2）[3.2，3.4）[3.4，3.6）[3.6，3.8）[3.8，4.0）重量（吨）0.080.120.240.320.64马克隆值[4.0，4.2）[4.2，4.4）[4.4，4.6）[4.6，4.8]重量（吨）a0.120.060.02（Ⅰ）求a的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；（Ⅲ）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如表所示：马克隆值[3.6，4.2）[3.4，3.6）或[4.2，4.8）3.4以下级别ABC价格（万元/吨）1.51.41.3高三数学第七次模拟考试文科第3页共4页\n用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值．320.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3axa（aR）.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值之差为g(a)，求g(a)的最小值．22xy321.（本小题满分12分）已知椭圆C:1（ab0）的离心率为，椭圆C的左、222ab右焦点分别为F1,F2，点P(4,2)，且PF1F2的面积为26.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1,k2，求k1k2的取值范围．选做题：请考生在22,23两题中任选一题作答，并在答题卡上填涂题号后面的方框。如果多选或者漏涂，则按照22题计分。22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参12xt数方程为t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．yt1t（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若A,B是曲线C上的两点，且OAOB，求11．22|OA||OB|23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数fxxax2a.1（Ⅰ）若b为非零实数，ab，证明：fx6；b41（Ⅱ）若mn1，对m,n0,1,xR，使得fx，求实数a的取值范围.mn高三数学第七次模拟考试文科第4页共4页\n七模文科试题参考答案2AxZx3x40xZ1x41,0,1,2,3,41.解：由题意得，2Bx0lnx2x1xeAB2,3,4，∴，故选C．22.解：抛物线化为标准方程：xy=4，故准线方程为y1，答案：B.33.解：充分性：若xy1,2，则xyxy3，充分性得证；必要性：若xy3，取xy，2满足条件，但不能得出xy1,2，故为非必要条件；综上所述，“xy1,2”是“xy3”的充分不必要条件，故选A.4.解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故①正确；因为回归直线必过样本点的中心(,)xy，所以②正确；由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加1cm，其体重约增加0.85kg，故③正确；当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，这不是确定值，因此④不正确．故答案：C.4445.解：cos()，cos，sin()cos．故选：B．55253xx,126.解：有框图可知，yxx,1，所以当y4时，x3，答案：Axx1,17.解：设点M到准线的距离为d，若M（1，1），则|PM|+|PF|≥d＝1+，当PM与x轴平行时，不等式等号成立．故选：B．b18.解：∵y=2ax-2-1,∴当x-2=0,即x=2时,y=1,∴定点P(2,1),则C的一条渐近线的斜率为=,∴C的离心率a2b21√5e=√1+()=√1+=,故选B.a4219√39.解：设球的半径为R,△ABC的边长为a.由S球=4πR2=16π,得R=2.由S△ABC=a·asin60°=,得a=3.由正弦24a定理得△ABC的外接圆的半径r==√3,∴O到平面ABC的距离d=√R2-r2=√22-(√3)2=1.故选C.2sin60°2210.解：fx23sincosxxsinxcosx3sin2xcos2x2sin2x，6525令x，则2x，故f30，故A项错误；1263125当x,时，2,x，fx2sin2x1,2，故B项错误；4263662因为fx的周期T，所以若fxfx2，则xxk，kZ，故C项错误；12122\n将fx的图象向右平移个单位得gxfx2sin2x2cos2x的图象，故D项正确.662故选：D.3311.解：数列{}an满足a12，且Snnan①；当n2时，Snn11an1②；①减②得2233ananan11，所以aann321，aann-1=-31(-1)，所以an1以3为首项，3为公比的22nn等比数列，所以an13，即an13.故答案为：A.x,2x33x，因为32212.解：设切点000fx()2x3x，则fx()6x3，fx()006x3，32所以切线方程为y2x03x06x03xx0，因为切线过点Pt(1,)，所以323232t2x03x06x031x0，即t4x006x3，令hx4x6x3，2则hx12x12x，令hx0，得x0或x1，当x0或x1时，hx0，当01x时，hx0，所以当x0时，函数取得极小值3，当x1时，函数取得极大值1，因为存在3条直线与曲线yfx()相切，所以方程有三个不同根，则31t，故选：D113.解：或6214.解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣3），由z＝x﹣2y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×（﹣3）＝8．故答案为：8．15.解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647，859，不符合条件，故第三个数为169.2x2,xx016.解：函数fx的图像如图：fafbfcfdm，即直线ym与函数1lnxx,02x2,xx0fx图像有4个交点，故m0,1。1lnxx,0fafbfcfdm，不妨设abcd，则必有2eab2，1lncd1ln，lndcln2，则c，且d1221eed1cdd，由对勾函数的性质可得函数yx在,1上单调递增，edxe2e12abcd2e122,e1.cdd2e,e1，d\nACCD2117.解：(1)在△ACD中，由正弦定理知，＝，所以＝，sin∠ADCsin∠CAD2sin∠CAD215ππ所以sin∠CAD＝，因为∠CAD＜∠DAB＝，所以∠CAD＝，（3分）所以cos∠ACD＝cos[π－(∠CAD＋∠ADC)]266ππππππ2－6＝－cos(∠CAD＋∠ADC)＝－cos＋＝－coscos＋sinsin＝.（6分）6464644π5ππ2π(2)由(1)知，∠CAD＝，所以∠BAC＝∠DAB－∠CAD＝－＝，（8分）在△ABC中，由余弦定理知，66632πBC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝32＋8－2×42×22×cos＝56，3所以BC＝214.（12分）18.解：（1）证明：连接B1D1，则B1D1过点O，连接AC，BD，设AC∩BD＝E，连接B1E，由BB1∥DD1，BB1＝DD1，可得四边形DBB1D1为平行四边形，∴DE∥B1O，且DE＝B1O，∴四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E．∵B1E⊂平面AB1C，OD⊄平面AB1C，∴OD∥平面AB1C；（6分）（2）解：连接DC1，由AD∥B1C1，AD＝B1C1，得四边形ADC1B1为平行四边形，则AB1∥DC1，OC11∴∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，在Rt△DOC1中，可得tan∠ODC1==．OD3∵底面正方形ABCD的边长为2，∴OD1=OC=√2，OD=3√2．则DD=√OD2−OD2=1111√18−2=4．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=×2×2×4=8．（12分）219.解：（1）由频率分布表得：0.08+0.12+0.24+0.32+0.64+a+0.12+0.06+0.02＝2．解得a＝0.4．（2分）在直频率0.4方图中对应的的值为÷0.2=1，补全频率分布直方图如下：（4分）组距2（2）由频率分布直方图得：马克隆值落在区间[3.8，4.0）内的频率最大，3.8+4.0故众数为=3.9，（6分）∵（0.2+0.3+0.6+0.8）×0.2＝0.38＜0.5，2（0.2+0.3+0.8+1.6）×0.2＝0.7＞0.5，∴中位数在区间[3.8，4.0）内，中位数为：3.8+（0.5﹣0.38）÷1.6＝3.875．（9分）（3）一吨样本的产值为：1.5×（0.16+0.32+0.2）+1.4×（0.12+0.06+0.03+0.01）+1.3×（0.04+0.06）＝1.458（万元），（11分）∴用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值为：2000×1.458＝2916（万元）．（12分）20．解：（1）因为f（x）＝x3﹣3ax+a（a∈R），所以f'（x）＝3x2﹣3a＝3（x2﹣a）．（1分）①当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，f（x）在R上单调递增；（2分）②当a＞0时，x∈（﹣∞，−√a）∪（√a，+∞）时，f'（x）＞0；x∈（−√a，√a）时，f'（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，−√a）和（√a，+∞）上单调递增，在（−√a，√a）上单调递减.（4分）（2）由（1）可知：①当a≤0时，f（x）在[0，3]上单调递增，g（a）＝f（3）﹣f（0）＝27﹣9a；（5分）②当√a≥3，即a≥9时，f（x）在[0，3]上单调递减，g（a）＝f（0）﹣f（a）＝9a﹣27；（6分）③当0＜√a＜3，即0＜a＜9时，f（x）在[0，√a）上单调递减，在（√a，3]上单调递增，于是fmin(x)＝f（√a）＝﹣2a√a+a，又f（0）＝a，f（3）＝27﹣8a．（7分）\n故当0＜a＜3时，g（a）＝27﹣9a+2a√a；当3≤a＜9时，g（a）＝2a√a；（8分）279,aa0279a2aa,0a3综上可得：ga()，（9分）2aa,3a99aa27,923当0＜a＜3时，g（a）＝27﹣9a+2a√a；令xa，则03x，设hx()279x2x，2hx()6x18x6(xx3)0，所以hx()在(0,3)上递减，又xa递增，所以ga()在(0,3)上递增，（10分）所以ga()在(,3)上递减，在(3,)上递增，（11分）所以故g（a）的最小值为g（3）＝6√3．（12分）x2y221.解：(1)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，由点P(4，2)，且△PF1F2的面积为a2b21c326，可得×2c×2＝26，解得c＝6，又由＝，可得a＝22，所以b＝a2－c2＝2，所以椭圆C2a2x2y2的标准方程为＋＝1.（4分）82221(2)①当直线l的斜率为0时，则k1·k2＝×＝；（5分）4－224＋222②当直线l的斜率不为0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为x＝my＋2，x2＋4y2＝8，－4m－4由整理得(m2＋4)y2＋4my－4＝0，则y1＋y2＝，y1y2＝，（7分）x＝my＋2，m2＋4m2＋4又x1＝my1＋2，x2＝my2＋2，2－y12－y2（2－y1）（2－y2）4－2（y1＋y2）＋y1y2所以k1·k2＝·＝＝＝4－x14－x2（2－my1）（2－my2）4－2m（y1＋y2）＋m2y1y2－4m－44－2·＋m2＋4m2＋4m2＋2m＋312m＋1＝＝＋，（9分）－4m－42m2＋422m2＋44－2m·＋m2·m2＋4m2＋41令t＝2m＋1，当t＝0时，k1·k2＝；（10分）212t129当t≠0时，k1·k2＝＋＝＋，设ft()t2,t0，则由对勾函数性质可知2t2－2t＋929tt＋－2t211111ft()(,8][4,)，于是[,0)(0,]，故kk[,)(,1].91242422t＋－2t1综上：kk[,1]（12分）12422222.解：(1)由参数方程可得2xy2,2txy，（2分）两式相乘得普通方程为44xy．（4分）t222224故曲线C的极坐标方程为4cossin4，即．（5分）224cossin\n(2)因为OAOB，所以可设A,，B(,)，（6分）AB224，24（8分）A22B224cossin4sincos222211114cossin4sincos3（10分）2222|OA||OB|444AB（10分）23.解：（1）证明：fxxax2axax2a3a，当且仅当xax20a时，取等号，111而abb22b，bbb1当且仅当b，即b1时，取等号，所以fx6；（5分）b4141（2）解：因为对mn､0,1,xR，使得fx，所以fx，minmnmnmin41414nm4nm因为mn1，mn,0,1，所以mn5529，mnmnmnmn4nm21当且仅当，即mn,时，取等号，（7分）由（1）知fx3a，minmn33所以39a，解得33a，所以a的取值范围为3,3.（10分）