辽宁省沈阳市2022届高三数学教学质量监测（三）（PDF版附解析）

2022年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学命题：东北育才学校刘新风沈阳市第20中学杜伟明沈阳市第31中学闫通东北育才双语学校马江宁审题：沈阳市教育研究院周善富本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集Ux=x{|1−N3}，A={1,2}，则UA=A.{3}B.{0,3}C.{1,3}−D.{1,0,3}−2.已知复数z1和z2，则“zz12”是“zz12−0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a中，aa,为方程23.在等比数列{}n28xx−40+=的两根，则aaa357的值为A.B.−C.D.34.中华民族传统文化源远流长，小明学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗词，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这12个节气中一共选出4个不同的节气，搜集与之相关的古诗词，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是A.345B.465C.1620D.1860225.已知椭圆Cx:+4y=mm(0)的两个焦点分别为FF,，点P是椭圆上一点，若12PFPF的最小值为−1，则PFPF的最大值为121211A.4B.2C.D.42b6.若lna=−1，e=2，3c=ln3，则a,b,c的大小关系为A.acbB.bcaC.cbaD.abc高三数学第1页（共4页）\nsin2x7.函数yfx=()，x−,，若fx()−0+=，则fx()在的图象大致是221cos2+xA．B．C．D．xm8.已知函数gx()=e−lnxm−的图象恒在fx()(=−e1)x的图象的上方，则实数m的取值范围是A.(,1)−B.(,−−1)eC.(0,1)D.(0,1)e−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，真命题有A.数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.514B.若随机变量XB~6,，则DX()=39C.若事件A,B满足0(),()1PAPB且PAB(PA)=−PB()1()，则A与B独立2D.若随机变量XN~2,()，PX(=1)0.68，则Px(230.18=)x10.已知fxgx(),()分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且fx()gx()2022+=−sin25xx−，则下列说法正确的有A.g(0)1=B.gx()在0,1上单调递减C.gx(1101)−关于直线x=1101对称D.gx()的最小值为111.如图四棱锥P−ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为26的正三角形，底面ABCD为矩形，CD=23，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有A.CQ⊥平面PADB.直线QC与PB是异面直线C.三棱锥B−ACQ的体积为62D.四棱锥Q−ABCD外接球的内接正四面体的表面积为24312.已知函数yfx=()（xR），若fx()0且f(x)+xfx()0，则有A.fx()可能是奇函数或偶函数B.ff(−11)()C.若A与B为锐角三角形的两个内角，则sinAAf(sin)cosBf(cosB)D.ff(0)e(1)高三数学第2页（共4页）\n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。ππ313.函数fx()x3sin(=−−)的最小正周期为_______________.3645234+ax5，则aaa+a+a+a++=14.若(12)−=+xaax01++ax2+34axax5012345____________.15.已知平面向量a，b，c满足a=1，c=1，a+b+c=0，ab=−1，则b=____________.1216.已知ABC,,三点在抛物线yx=上，且△ABC的重心恰好为抛物线的焦点，则4△ABC的三条中线的长度的和为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设各项为正数的数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项积为Tn，且ST+=21.nn1（1）求证：数列是等差数列；Tn（2）求数列an的通项公式.18.（本小题满分12分）在①2sinaBbcosCc−−=cos0B，②222，③sinsinAsinB−C+3sinsin−A=C0sinsinACB3sinAC−−coscos=0三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知锐角ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c满足___________（填写序号即可）（1）求B；（2）若a=1，求bc+的取值范围.(注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分).19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCABC−111中，四边形ACCA11为菱形，BAA=1111CAA=60，AC=4，AB=2，平面ACCA11⊥平面ABBA11，Q在线段AC上移动，P为棱AA1的中点.(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：AD平面BPQ1；B−−PQC13(2)若二面角11的平面角的余弦值为，求13点P到平面BQB1的距离.高三数学第3页（共4页）\n20．（本小题满分12分）某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负.并规定如下：①一个人摸球，另一人不摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；（1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；（2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望E()；（3）有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.21．（本小题满分12分）12已知函数fx(x)x=+xcos，fx()为fx()的导函数.42（1）若x0,，fx(mx)恒成立，求m的取值范围；2（2）证明：函数gx(f)x=+x()cos在0,上存在唯一零点.222．（本小题满分12分）22xy如图，在平面直角坐标系中，FF12,分别为等轴双曲线−:1=0,0(ab)的22ab左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且AF12AF−=42，直线AF2交双曲线于B点，点D为线段FO1的中点，延长ADBD,，分别与双曲线交于PQ,两点.(1)若Axy(11,,2,2Bxy)()，求证：xy12−xy21=4(y2−y1)；(2)若直线ABPQ,的斜率都存在，且依次设为kk12,.kk22试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不kk11是，请说明理由.高三数学第4页（共4页）\n2022年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学参考答案与评分标准（附主观题解析）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：1．B2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．A二、选择题：9．CD10．ACD11．BD12．BCD三、填空题：13．614．24315．216．9四、解答题：17．（本小题满分10分）1解：（1）当n=1时，S1T1+1a1=a12+a2=31=，解得：a1=；……………1分3Tn当n2时，由STnn+=21得：+=21Tn，………………3分Tn−111所以−=2，TTnn−1111所以数列是以==3为首项，2为公差的等差数列.………5分TTan1111（2）有（1）可得=+32(nn−1)=2+1，解得：Tn=，T21n+n数学答案第1页（共12页）\n1Tn21n+21n−121n−所以Sn===，经检验：Sa11==满足Sn=，Tn121+321n+n−121n−21n−=Snn(N)，……………7分21n+212(nn−−−1)14当n2时，anSnSn=n−=−=−12(N)…………9分212(nn+n−+1)1−411由（1）可知a1=，31,(1)n=3综上所述an=.………………………10分4(nn2,N)241n−18.（本小题满分12分）解：（1）若选①，由正弦定理得2sinsinABBCsincosC=B+BC=+=sinAcossinsin()，1ππ因为sin0A，所以sinB=，又因为B0,，所以B=.…………4分226若选②，由正弦定理得222，即222，abc−ac+−=30acb+ac−=3ac22b+−23ππ由余弦定理得cosB==，又因为B0,，所以B=.……4分22ac26若选③，−=−3sin=+=coscosB−A=−CACACsinsinBBcoscos()(π)cos，3ππ从而得tanB=，又因为B0,，所以B=.………4分326（2）方法一：abcsin1B由正弦定理==得b==，sinsinABsinCsin2sinAA31sinAA+cossinCAsin(AB+)223cos，……………6分c====+sinAsinAsinA22sinA2A2cos31cos+A3231所以bc+=+=+=+，……………8分22sinA2AA2A4sincos2tan222数学答案第2页（共12页）\nπ0A2由ABC是锐角三角形可得，0=CA−5ππ62πππAπ得A，则，……………10分326241ππA3(1,3)因为yx=tan在,上单调递增，所以tan,1，从而tanA，6423213+所以bc+的取值范围为,3.……………12分2方法二：如图，过点C分别做BABC,的垂线，与直线BA的交点设为MN,，因为ABC是锐角三角形，所以点MN,分别在线段BA和其延长线上.由题设条件BC=1，B=，可在直角CMB和直角NCB中求得：61312CMMB==CN=,=,,NB,……………6分223313+所以bc+=AC+AB=++AC+AM=MBCMMB，…………8分2且bc+=ACABCN+++=+=ANABCNNB3，…………10分13+所以bc+的取值范围为,3.……………12分2AMNB1C方法三：31cos+A所以bc+=+,……………6分22sinAπ0A2由ABC是锐角三角形可得，0CA=5π−π62ππ得A，……………8分32数学答案第3页（共12页）\n由于sinA在,单调递增，cosA在,单调递减，32321cos+A并且1cos+0,sinAA0。所以fA()=在,单调递减，…………10分2sinA3213+ffA()f()()，即所以bc+的取值范围为,3…………12分23219．（本小题满分12分）解：(1)方法一：如图，取BB1中点E，连接AE，EH，由H为BQ中点，则EH∥B1Q.……………2分在平行四边形AA1B1B中，P、E分别为AA1，BB1的中点，则AE∥PB1，……4分由EH∩AE=E且EHAE,面EHA，又PB1,B1Q面B1QP，所以面EHA∥面B1QP，而AD面EHA，∴AD∥面B1PQ.……………6分方法二：取BQ1的中点T,连接HT，TP,1因为H为QB中点，所以HTBB//1且HT=BB1,……………2分21又因为APBB//1且APBB=1,所以APHT//且AP=HT，2所以四边形AHTP为平行四边形，……………4分所以PTAH//,即ADPT//又因为PTBPQAD面11BPQ,,面∴AD∥面B1PQ.……………6分(2)连接PC1，AC1，由四边形A1C1CA为菱形，则AA1=AC=A1C1=4.又∠C1A1A=60°，则△AC1A1为正三角形，P为AA1的中点，即PC1⊥AA1.因为面ACC1A1⊥面ABB1A1，面ACC1A1∩面ABB1A1=AA1，PC1面ACC1A1，∴PC1⊥面ABB1A1，在面ABB1A1内过P作PR⊥AA1交BB1于点R,…………7分建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0,0)，A1(0,2,0)，A(0,-2,0)，C1(0,0,23)，C(0,-4,23)，…………8分设AQ=λAC=λ(0,-2,23)，λ∈[0,1]，则Q(0,-2(λ+1),23λ)，数学答案第4页（共12页）\n∴PQ=(0,-2(λ+1),23λ).∵A1B1=AB=2，∠B1A1A=60°，则B1(3,1,0)，∴PB=(3,1,0).设面PQB1的法向量为m=(xyz,,)，1mPQ·=-2(+1)y+23z=0+1则,令x=1，则m=(1,-3,-)，mPB·=30x+y=1设面AA1C1C的法向量为n=(1,0,0)，二面角B1-PQ-C1的平面角为θ，mn113cos===11则||||mn1+213，解得λ=2或λ=-(舍)，13(++)41∴AQ=AC且Q(0,-3,3)，…………………………10分2又B(3,-3,0)，∴QB=(3,0,-3)，故|QB|=6，QB1=(3,4,-3)，故QB1=22.222QBBB⊥所以QBBB+=QB11，即1，1111连接BP，设P到平面BQB1的距离为h，则××4×3×3=××4×6×h，323266所以h=，即点P到平面BQB1的距离为.…………………………12分2220．（本小题满分12分）解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件A112CC+C93PA=163==则()2.………………3分C2177（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分.32112C1CC9CC9P===3P33P33(6),(==7=),(==8=),333C35C35C3577711311121CCC4CCC9CC3P==+=313P331P31(9),(==10=),(==11=).……6分3333CC35C35C357777所以的分布列为：67891011199493P353535353535……7分19949360所以的数学期望E=6+7+8+9+10+11=.……8分35353535353573（3）由第（1）问知，若先摸出来绿球，则摸球人获胜的概率为p1=.79493+++5由第（2）问知，若先摸出了红球，则摸球人获胜的概率为p2==.357数学答案第5页（共12页）\n2211CC++CC22p==6223若先摸出了黄球，则摸球人获胜的概率为33.C35722(CC−+1)17P==63若先摸出了白球，则摸球人获胜的概率为43.C3571315322317157则摸球人获胜的概率为P=+++=…………10分87878358352801571【答案一】：因为摸球人获胜的概率为P=，所以比赛不公平.2802…………………12分【答案二】：摸球人获胜的可能性大.如果指定由某一人摸球，则比赛不公平.如果摸球人是在甲乙二人之中，随机等可能的产生，则这样的比赛是公平的。…………………（答案二和其他答案酌情给分）12分21．（本小题满分12分）解：（1）解：方法一：当x=0时，fm(00)0=成立，…………………1分2cos1x当x0,时，fx(mx)m+.…………………2分2x4cos1x−−xxsinxcos设px()=+，x0,，则px()=2.x42x∵x0,，∴px()0，∴px()在0,上单调递减，2211∴px()==p，∴m.………………………………4分min24412方法二：第（1）问等价于，当x[0,]时，Fx()xcosx=mx+−()0恒成立，24……………1分211当−m0时，因为Fm()(=−)0，所以Fx()0不恒成立；42441121当−m0时，Fx()xcosx=mx+−()0恒成立，所以m，4441综上，m；………………………………4分41（2）证明：方法一：∵fxx(xx)x=−++sincos，21cosx11∴gx()=2cosxx−sinx+x=2(x+−sin)x，……………………6分2x42cosx11由（1）（法一）可知，函数hx()=+−sinx在(0,)上单调递减，x422∴hx()在(0,)上至多一个零点，………………………………9分2331且h()=0，h()=−0，624数学答案第6页（共12页）\ncos1x1∴hx()xsin=+−在(0,)上有唯一的零点x(,)0x42262∴gx()在(0,)上存在唯一零点.……………………………12分21方法二：∵fxx(xx)x=−++sincos，211∴gx()=2cosxx−sinx+x，设hx()gx3sin==−xxcos(−+)x.22设kx()=hx()=−4cosx+xsinx，则kx()=+5sinxxcosx.………………6分当x0,时，kx()0，∴hx()为增函数，且h(040)=−，h()0=，222∴存在唯一的x00,，使得hx(0)=0，∴当xx(0,0)时，hx()0；当xx0,22时，hx()0.∴gx()在(0,x0)上单调递减，在x0,上单调递增.…………8分215又∵g(00)=，g=−0，∴存在唯一的tx00(0,)，使得gt(0)=0，222∴当xt(0,0)时，gx()0；当xt0,时，gx()0.∴gx()在(0,t0)上单调递增，2在t0,上单调递减.………………………10分2∵g(02)0=，g=−0，∴存在唯一的rt00,，使得gr(0)=0，∴gx()242在0,上存在唯一零点.………………………………12分222．（本小题满分12分）c解：1)证明：由已知，双曲线是等轴双曲线，所以离心率e==2，a222|||AF|42AF−a==2，及cab=+，1222xy222可得abc==8,=8,16，所以双曲线方程为−=1，…………2分88F2(4,0).当直线AB的斜率不存在时，xx12==4，xy12xy21−=y2−1y2y=1y−444()，yy直线AB的斜率存在时，kk=，12=，AF22BFxx−−4412整理得xy−xy=4(y−y)，综上所述，xy−xy=4(y−y)成立；……6分122121122121(2)（方法一）依题意可知直线AD的斜率存在且不为0，设直线AD的方程为yyx=+1(2)，x+21数学答案第7页（共12页）\n22222代入双曲线22x+2x−yx+2−8x+2=0xy−=8并化简得：(1)1()(1)，①由于2222xy−=8，则yx=−8代入①并化简得：1111222(412x1x1+x411x−8x12−x−)32−=0()，2−−38x−−38xx111设Pxy(,00)，则xx10=x0=，……………………8分x+3x+311y1−y1P(,−)38−xy−11代入yx=+(2)，得y0=，即，x1+2x1+3xx11++33−38xy−−22同理可得Q(,)，……………………………10分xx++3322−−yy21−所以xx21++33−−(−xy12−xy21y21y)3()k==2−3−8xx−3−8xx−21−12xx++3321−43−−(y−y21y21y)()yy21−k2===−=(77)k1，所以7是定值.………12分x1x2−−x12xk1ykx=−(4)1（方法二）设直线ykx=−(4)，联立xy22，1−=1882222所以(1)−8+k8(2−xkx+1)0=k，111228kk8(21)+11所以xx+xx==,，………………………8分121222kk−−11112323xyxy设Pxy(,),(,Qxy),带入双曲线中得：33−=−=1,1,4433448888yyx−+x3434两式作差整理得：=，xxy−+y3434同方法一得−38xy11−−，−38xy22−−，………………………10分P,Q,xx11++33xx22++332y3−+y4x3x46xx12+17(x1+x2)+48280k1所以kk=====7.…………12分21x−xy+yk(2xx−（x+x）-24)40k3434112121数学答案第8页（共12页）\n客观试题解析1.B易知U={0,1,2,3}，A={1,2}，故CA={0,3}，故选B.U2.A由“zz12”可以知道z1和z2都是实数，所以左能推出右；由zz12−0可以知道zz−是实数，但是z和z不一定是实数，故选A.12123.C2由等比数列的性质可知，aaaa==a=，所以a=，所以2837553aaaa==，故选C.35754.B根据题意可知，小明可以选取1冬3春、2冬2春、3冬1春，故小明选取节气的不同132231情况有：C6C6+C6C6+C6C6=465（种），故选B.5.D22xy对于椭圆+=1(0)ab，22ab2222可以证明()PFPF=−ac，()PFPF=−bc，12max12min222m3本题amb==c=m,,，44m3由−=−m1，得m=2，4431m所以最大值为mm−==，故选D.4426.Alneln2ln4ln3由题设知：a=，b==，c=，e243lnx1ln−x令fx(x)=(0)，则fx()=，易知(0,)e上fx()单调递增，2xx(,e)+上fx()单调递减，即fe()ff(3)f(4)=(2)，∴acb，故选A.7.Bsin2x因为x−(,)，在fx(−)+=0中，221cos2+xsin(2)−xxsin2x2sincosx用−x代x得到fx()xtan=−===，故选B.21cos(2)+−+x+x−x1cos212cos18.Amx方法一：由题意可得(e−1)xe−lnxm−，mx故xe+m+lnxe+x，m+lnxx即e+m+lnxe+x，xx令()x=+ex，易证()x=+ex单调递增，原不等式可化为(m+ln)x()x，所以m+lnxx，数学答案第9页（共12页）\n因此mx−xln，易证函数hx()xlnx=−的最小值为1，所以m1故选A.mx方法二：由题意可得(e1)xeln−−xm−，令x=1，可得m1eme++xx令()x=+ex，易证()x=+ex单调递增，原不等式可化为()m(1)，所以m1，反之，当m1时，x易证eexx−x,1lnxmx所以eexxm−+−−−xe+−−exxln1lnx0mx所以原不等式(e1)xeln−−xm−成立综上m1故选A.9.CDA：对数据排序得到1,2,3,4,5,6,7,8,9,10由1070%7=，所以70%分位数是78+=7.5，错误；2114B：由题设，DX()=−6(1)=，错误；333C：方法一：因为PAB()+=PAB()PA()，即PAB()=−PA()PAB()，又PAB(PA)=−PB()[1]()，即PAPB()(PA)=−PAB()()，所以P()AB=PAP()(B)，故A与B独立，正确；PAB()方法二：由PAB(PA)=−PB()[1]()得=−[1]PB()，即PBA(|PB)=()PA()则A与B独立，则A与B独立，正确；D：由题设，相应正态曲线关于x=2对称，所以P(2x3)=P(1x2)=0.680.5−=0.18，正确；故选CD.10.ACDx−x由题，将−x代入fx()+gx()2022=−sinx−25x得fx(g)−(x+)2022−=−sin(−xx)−25(−)，因为fxgx(),()分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以可得−x−fx()+gx()2022=+sinx+25x，将该式与题干中原式联立可得数学答案第10页（共12页）\nxx−00−20222022+20222022+gx()=.对于A：g(01)==，故A正确；2211−2022+2022对于B：g(11)=，所以gx()不可能单调递减，故B错误；2对于C:根据偶函数定义可得gx(gx−=)()，所以gx()为偶函数，gx(−1101)表示gx()向右平移1101个单位，故gx(1101)−关于x=1101对称，故C正确；11x对于D：根据基本不等式gx()=+20221x，当且仅当x=0时取等，故D正22022确；故选ACD.11.BD因为底面ABCD为矩形，所以AD⊥CD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，所以由面面垂直性质定理可知CD⊥平面PAD，所以CQ与平面PAD不垂直，故A错误；显然，直线QC与PB是异面直线，故B正确；三棱锥B−ACQ的体积为11111VB−ACQ=VQ−ABC=SABCOP=232632=6，所以C错误；32322设矩形ABCD的对角线交点为M，易证|||MA||MB||==||=MC|=MDMQ，所以四棱锥Q−ABCD外接球的球心为M，所以四棱锥Q−ABCD外接球的半径为3，设四棱锥Q−ABCD外接球的内接正四面体的棱长为x，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，故正方体的棱2222232长为x，所以3(x)=6，得x=24，所以正四面体的表面积为4x=243，224所以D正确；故选BD.12.BCDx2222xxx令gx(efx)=2()，则gx()0且gx(x)fx=+=fex+e2xfxe22(fx)()(()())，2x因为2，fxxfx()+()0，所以gx()0，所以函数gx()为增函数，e0若fx()是奇函数，则fx(fx−=−)()，又因为fx()0，与fx(fx−=−)()矛盾，所以函数y=fx()不可能是奇函数；若fx()是偶函数，则函数gx()为偶函数，与函数gx()为增函数矛盾，所以函数y=fx()不可能是偶函数，故A错误；11函数gx()为增函数，所以gg(−11)()，即e122eff1(−)()，所以ff(−11)()，故B正确；若AB与为锐角三角形的两个内角，则有CAB+，所以AB−，222所以sinAB−sin()，所以1sinABcos0，2数学答案第11页（共12页）\nxpx()xfx()=()=gx设2，x(0,1)，xe221−xxpx()gx()=+gx()0则xx22，所以px()在(0,1)上单调递增，ee22所以pA(sin)pB(cos),故C正确；由gg(01)()，即ff(0)e(1)，故D正确；故选BCD.13.6利用正弦型函数的周期公式可得函数的最小正周期为614.2435令x=−1,可得到答案为3243=.15.2由abc++=0,得到ab+=−c，两边平方可得结果.16.9由重心F(0,1)可以得到A，B，C的纵坐标之和为y1y2+y3+=3，利用抛物线的定义得到3FAFB++FC=++yyy+++=1116，中线的长度和为()FA9FB++FC=.1232数学答案第12页（共12页）