云南省 2021-2022学年高一数学下学期期中考试试题(PDF版附答案)
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秘密★启用前【考试时间:5月5日8:00—10:00】昆明市第三中学高2024届高一年级下学期期中考数学学科能力测试命题人:熊坚太敬艺注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.21.命题“xRxx,220”的否定是22A.xRxx,220B.xRxx,22022C.xRxx,220D.xRxx,2202.已知ABa+b5,BC28ab,CD33ab则A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线23.已知不等式xx60,则该不等式的解集是A.xx23B.xx23或xC.xx32或xD.xx321214.已知tan,则cossin2=326644A.B.C.D.55555.已知直线lm,和平面,,下列命题正确的是A.ml//,l//m//B.l//,m//,l,m//C.lm//,l,m//高一下学期数学学科期中能力测试·第1页(共6页)\nD.l//,m//,l,m,lmM//3222266.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为cab,a,43c2,则A=A.B.C.D.23467.第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行,换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目.为了倡导绿色可循环的理念,场馆还配备了mgkt先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水污染物数量N与时间t的关系为NNe0L(N为最初污染物数量).如果前4小时消除了20%的污染物,那么污染物消除至最初的64%还需要0A.3.6小时B.3.8小时C.4小时D.4.2小时8.点P菱形ABCD内部一点,若23PAPBPC0,则菱形ABCD的面积与PBC的面积的比为A.4B.6C.8D.12二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分.i9.已知复数z,则以下说法正确的是12iiA.复数z的虚部为52iB.z555C.z5D.在复平面内与z对应的点在第二象限10.在四边形ABCD中,AB//CD,ABAD,ABA22DDC,E为BC边上一点,且BC3EC,F为AE的中点,则111A.BCABADB.AFABAD2332112C.BFABADD.CFABAD3363高一下学期数学学科期中能力测试·第2页(共6页)\n11.在正方体ABCDABCD1111中,M,,NQ分别是棱DC11,A11D,BC的中点,点P在BD1上且2BPBD.则以下四个说法,其中说法正确的是13A.MN//平面APCB.CQ1//平面APCC.A,,PM三点共线D.平面MNQ//平面APC12.高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则yx称为高斯函数,例如2.13,[2.1]2.已知函数f()sinxxxsin,函数gx()fx,则A.函数gx的值域是0,1,2B.函数gx是偶函数C.函数gx的图象关于x对称2D.方程gxx只有一个实数根2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若复数ai1bi为纯虚数,请写出满足条件的一组实数ab,的值_________.(答案不唯一,一组即可)50014.已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上,圆柱底面半径为4,则该圆柱的表面积3为_________.15.已知长方体ABCDABCD的表面积为66,所有棱长之和为40,则线段AC的长为_________.11111116.已知函数fx()lg2022x,若fflog2022a(1)a0且a1,则a的取2022x值范围为_________.高一下学期数学学科期中能力测试·第3页(共6页)\n四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知平面向量ab2,2,x,1.(1)若a//b,求x的值;(2)若aab2,求a与b的夹角的余弦值.18.(12分)22已知函数fxx23sincoscosxxsin,xxR.(1)求函数fx的最小正周期及对称中心;(2)将函数fx的图象沿x轴向左平移个单位长度得到函数的gx图象,求ygx在区间125,的值域.66高一下学期数学学科期中能力测试·第4页(共6页)\n19.(12分)在正方体ABCDABCD1111中,E是棱BB1的中点.(1)求证:B1D//平面ACE;(2)若F是棱CC1的中点,求证:平面B1DF//平面ACE.20.(12分)设ABC的内角A,,BC的对边分别为a,b,c,设aCcAsincos().6(1)求A;(2)从三个条件:①ABC的面积为3;②b3;③a3中任选一个作为已知条件,求ABC周长的取值范围.高一下学期数学学科期中能力测试·第5页(共6页)\n21.(12分)昆明捞鱼河湿地公园有两块三角形草坪,准备修建三角形道路(不计道路宽度),三角形的顶点分别在草坪的三条边上.3(1)第一块草坪的三条边AB80米,AC70米,BC50米,若EFBA,EDAB(如图41),DEF区域内种植郁金香,求郁金香种植面积;(2)第二块草坪的三条边PQ60米,QR80米,PR100米,M为PQ中点,MNMK(如图2),MNK区域内种植紫罗兰,求紫罗兰种植面积的最小值.22.(12分)对于函数f1()x,f2()x,hx(),如果存在实数ab,使得hxafxbfx()12()(),那么称hx()为f1()x,f()x的生成函数.2(1)设f14()logxx,f20()logxx.25,a2,b1生成函数hx().2若不等式2()3()hxhxt0在x4,16上有解,求实数t的取值范围;x1(2)设函数gx13()log91,gxx2()1,是否能够生成一个函数hx(),且同时满足:hx(1)是偶函数;hx()在区间2,上的最小值为2log1023,若能够生成,则求函数hx()的解析式,否则说明理由.高一下学期数学学科期中能力测试·第6页(共6页)\n!"★#$%&'()*+5,5-.8:00—10:00/!"#$%&'(2024)(*+,-'..&/0!""#$%&'()*+0123456+1.B2.A3.D4.A5.D6.C7.C8.B7183456+9.CD10.ABC11.BC12.ABD91:;6+<20=>!13.�=1,�=1(满足�=�即可)14.80�15.√3416.[,1)⋃(1,2022]"#""?1@A6+<70=>17.(10分)解:(1)平面向量�=(2,2),�=(�,−1),若�//�,则2×(−1)−2�=0,解得�=−1;(2)若�⊥(�−��),则�⋅(�−��)=��−��⋅�=0,即(2"+2")−2×(2�−2)=0,解得�=3,∴=�⃗=(3,−1),�⋅�"×*+"×(-!)√1∴�与�的夹角的余弦值为==.|�||�|√"!+"!×0*!+(-!)!118.(12分)解:(1)∵函数�(�)=2√3��������+cos"�−sin"�=√3���2�+���2�2=2���K2�+L,3"22!故�(�)的最小正周期为=�,对称中心为K−+��,0L,���"!""22(2)把函数�(�)=2���K2�+L的图象沿�轴向左平移个单位长度,3!"2得到函数�(�)=2���K2�+L的图象,*2122"22在区间[,]上,2�+∈[,2π],−2≤2���K2�+L≤√3,33***故函数�(�)的值域为[−2,√3]高一数学学科能力测试·第1页(共4页)\n19.(12分)证明:(1)连结��交��于�,连结��,∵����是正方形,��∩��=�,∴��=��,又∵�是��!中点,∴�!�=��,∴��!//��,又��!⊄平面���,��⊂平面���,∴�!�//平面���.(2)∵�是棱��!的中点,�是棱��!的中点.∴�!�//��且�!�=��,∴�!���是平行四边形,∴�!�//��,又平面���,��⊂平面���,∴�!�//平面���,由(1)�!�//平面���,又��!∩�!�=�!,��!、�!�⊂平面�!��,∴平面�!��//平面���.4920.(12分)解:(1)在△���中,由正弦定理得=,得�����=�����,5678567:22222√*又�����=����(�−),∴����=���(�−),即����=cos(�−3)=�������3+�������3="����+33!2����,∴����=√3,又�∈(0,�),∴�=."*2!√*(2)选择①因为�=*,�;8<:="��sin�==��=√3,得��=4,由余弦定理得�"=�"+�"−��=(�+�)"−3��=(�+�)"−12,即△���的周长�=�+�+�=d(�+�)"−12+�+�,高一数学学科能力测试·第2页(共4页)\n因为�+�≥2√��=4,当且仅当�=�=2时等号成立,所以�≥√4"−12+4=6.即△���的周长的取值范围是[6,+∞).2选择②�=√3.因为�=,�=√3,**!由正弦定理得�=,�=√*>?@:√*>?@("2-<)*AB><√*">?@<>?@<=>?@<=">?@<+"**AB><*√**(!+AB><)*√*即△���的周长�=�+�+�=++=+">?@<">?@<"">?@<"3AB>!#*√***√*!=##+=#+,=>?@AB>""DE@"!!!"2<2<因为�∈K0,L,所以∈K0,L,故0<tan<√3,*"*"**√*所以#+>2√3,即△���的周长的取值范围是m2√3,+∞n."DE@"!2F94选择③�=√3.因为�=,�=√3,由正弦定理得===2,*>?@<>?@:>?@8"2即△���的周长�=�+�+�=2sin�+2sin�+√3=2sin�+2sinK−�L+√3*2=3sin�+√3cos�+√3=2√3sinK�+L+√3,3"22212!2因为�∈K0,L,所以<�+<,<sinK�+L≤1,即△���的周长的取值范围是m2√3,3√3n.*333"3**!"121.(12分)解:(1)∵��=====⃗=��=====⃗,∴��=��=60米,��=��=米,==="<:!+<8!-8:!!在△���中,运用余弦定理可得,����==,∵0<�<�,,"<:·<8""1√*"1√*!*L1√*在△���中,��=��⋅����=×=,∴�△IJK=��·��=""=""*#(2)设∠���=�,则��=,AB>M在△���中,,,*#>?@∠O由正弦定理可得,,可得��=,AB>(∠O-M)!*3#所以�△PQR=��·��=,4"AB>M·AB>(∠O-M)="*因为cos�·cos(∠�−�)=cos�∙[cos∠�cos�+sin∠�sin�]=����+����cos�11*!=*3#=+sin(2�+�)≤∴�⩾$=450,故最小值450平方米.!#"1%高一数学学科能力测试·第3页(共4页)\n22.(12分)解:(1)由题意可得,�!(�)=log=�,�"(�)=���&�,�=2,�=1,$所以ℎ(�)=2�!(�)+�"(�)=2���=�+���&�=���=�,$不等式2ℎ"(�)+3ℎ(�)+�<0在�∈[4,16]上有解,等价于�<−2ℎ"(�)−3ℎ(�)=−2���"�−3����在�∈[4,16]上有解,==令�=log=�,则�∈[1,2],由�=−2���"�−3����=−2�"−3�在[1,2]上单调递减,==所以当�=1时,�取得最大值−5,故�<−5.(2)设ℎ(�)=����(9S-!+1)+�(�−1),则ℎ(�+1)=����(9S+1)+��.**由ℎ(−�+1)=ℎ(�+1),得����(9-S+1)−��=����(9S+1)+��,**T'(+!-S整理得����*(T(+!)=2��,即����*9=2��,即−2��=2��对任意�恒成立,所以�=−�.所以ℎ(�)=����(9S-!+1)−�(�−1)=�[���(9S-!+1)−(�−1)]**S-!S-!T('&+!=�[���*(9+1)−���*3]=�(���**('&).T('&+!S-!U!+!!设�=,�≥2,令3=�(�≥3),则�==�+,*('&UU由对勾函数的性质可知�在(0,1)单调递减,(1,+∞)上单调递增,U!+!U!+!!#∴�=在[3,+∞)单调递增,∴�=≥,UU*且当�=3时取到“=”.T('&+!!#∴���*(*('&)≥���**,又ℎ(�)在区间[2,+∞)的最小值为2(log*10−1),∴�>0,且�=2,此时,�=−2.所以ℎ(�)=2���(9S-!+1)−2�+2.*高一数学学科能力测试·第4页(共4页)
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