河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二理科数学下学期第四次月考试题（Word版含答案）

南阳一中2022年春期高二年级第四次月考理数试题一、单选题(共60分)1．下列导数运算正确的是（       ）A．B．C．D．2．设随机变量的分布列如下表所示，则（       ）012340.360.20.1A．0.14B．0.24C．0.34D．0.443．若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（       ）A．B．C．D．4．用反证法证明某命题时，结论是:自然数中恰有一个是偶数．正确的反设为（）A．三个数至少有两个偶数B．三个数至少有两个偶数或都是奇数C．三个数都是偶数D．三个数都是奇数5．现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（       ）A．12种B．16种C．24种D．36种6．若复数为纯虚数，其中，复数满足，则的最小值为（       ）A．0B．C．4D．7．函数的图像大致是（       ）A．B．C．D．\n8．已知，则（             ）A．B．C．D．9．某社区服务站将5名志愿者分到3个不同的社区参加活动，要求每个社区至少1人，不同的分配方案有（       ）A．150种B．90种C．300种D．360种10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前46项和为（       ）A．2037B．2060C．2048D．408011．定义在上的函数满足，且时，.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．12．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（       ）A．B．C．D．\n二、填空题(共20分)13．的展开式中的系数为_______．14．的值为______15．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为______．16．已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是________．三、解答题(共70分)17．袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X．(1)求得分X的可能取值；(2)求得分X的分布列．18．用数学归纳法证明：．19．已知展开式中各项的二项式系数和为32.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开式中系数最大的项.\n20．用，，，，，这六个数字的部分或全部组成无重复数字的自然数.(1)在组成的四位数中，求偶数个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的四位数中，若将这些数按从小到大的顺序排成一列，试求第个数字.21．已知函数.(1)若在处取得极值，求在区间上的值域；(2)若函数有1个零点，求a的取值范围.22．已知函数，(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求证：.南阳市一中高二数学参考答案1．C2．B3．B4．B5．C6．B7．B8．C9．A10．A11．D12．A\n13．2414．15．1216．17．(1)解：从袋中随机取4个球的情况为0红4黑，1红3黑，2红2黑，3红1黑，共四种可能情况，它们的得分分别为4分，5分，6分，7分，故的可能取值为，，，．(2)解：依题意可得，，，．故得分的分布列为456718．证明：①当时，左边，右边，左边右边，不等式成立；②假设当时，不等式成立，即，则当，左边==右边，所以当时不等式成立，综上可得19.解：因为展开式中各项的二项式系数和为32，所以，解得，其通项公式为，当时，，当时，，所以展开式中的有理项有，；(2)设第r+1项的系数最大，则，解得，\n因为，解得，所以.20．(1)根据分类计数原理知，当末位是0时，十位、百位、千位从5个元素中选三个进行排列有种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，千位从4个元素中选一个，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果;(2)共有个(3)若1在千位，有种结果；若2在千位，0或1在百位，有种结果；因为，所以，第个数字是21．(1)因为在处取得极值所以，得则时，，在区间上单调递增，所以所以在区间上的值域为(2)的定义域为函数有一个零点有一个实数根与有一个交点.当时，由图可知满足题意；当时，在上无零点；当时，令，得\n令，得所以，当时，有最大值因为函数有一个零点，所以，解得综上，a的取值范围为.22．(1)由题意知：定义域为，；当时，恒成立，在上单调递减；当时，令，解得：；当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)当时，，令，则；当时，，，，；当时，令，则，，，，，即，，即在上单调递增，，在上单调递增，；综上所述：，即.