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2021-2022学年高二数学(文)下学期期期中考试试题(Word版带答案)
2021-2022学年高二数学(文)下学期期期中考试试题(Word版带答案)
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河南省实验中学2021--2022学年下期期中试卷高二文科数学(时间:120分钟,满分:150分)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数的实部为a,虚部为b,则( )A.B.C.2D.32.如果,则下列不等式中正确的是( )A.B.C.D.3.在用反证法证明命题“已知,,且.求证:,中至少有一个小于4”时,假设正确的是( )A.假设,都不大于B.假设,都不小于C.假设,都小于D.假设,都大于4.甲、乙两组数的数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是( )A.极差B.方差C.平均数D.中位数5.抛物线过点,则的准线方程为( )A.B.C.D.6.某单位开展全民健身运动,其中有一项活动是定点投篮.10名参赛者每人定点投篮20次,得出投中球数(,2,3,…,10)分别为12,15,9,16,11,10,9,16,12,10,这些数据的平均值记为,将这10名参赛者的投中球数依次输人程序框图进行运算,则输出的S的值为( )A.12B.1.2C.68D.6.8\n7.选做题:从(4-4),(4-5)中任选一题作答(4-4)参数方程(为参数)所表示的曲线是( )A.圆B.直线C.射线D.线段(4-5)关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为( ).A.3B.1C.0D.﹣19.在区间上随机地取一个数,则该数满足的概率为( )A.B.C.D.10.观察下列等式,,,,,根据上述规律,( )A.B.C.D.11.下列说法错误的是( ).A.命题“,”的否定是“,”B.若“”是“或”的充分不必要条件,则实数m的最大值为2021C.“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件D.已知,且,则的最小值为912.已知函数,若函数的零点有两个或三个,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)\n13.已知,若在点处的切线方程为,___________14.已知与之间的一组数据如下,且它们之间存在较好的线性关系.则与的回归直线方程必过定点___________.0246115.数列满足,且,则___________.16.已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的离心率是____________.三、解答题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知命题:函数有意义;命题:实数满足.(1)当且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(12分)中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.\n(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关;非围棋迷围棋迷总计男女1055总计(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平,从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛,若从5名学生中随机抽取2人出赛,求2人恰好一男一女的概率.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表:(参考公式:,其中)19.(12分)在中,内角,,所对的边分别为,,,已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,且,求.20.(12分)已知函数.Ⅰ若函数在区间上为增函数,求a的取值范围;\nⅡ若对任意恒成立,求实数m的最大值.21.(12分)已知椭圆:过三点,,中的两点,且短轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆的上、下顶点分别为、点,是椭圆上异于、的任意一点,直线交直线于点,连接,,记,的斜率分别为,,证明:为定值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中,曲线的方程为,曲线上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小到原来的,得到曲线.以原点为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,射线的极坐标方程为,与曲线,分别交于,两点.(1)求曲线的直角坐标方程和极坐标方程;(2)求的值.[选修4—5:不等式选讲]23.已知.\n(1)求不等式的解集.(2)若,且,证明:,,.河南省实验中学2021--2022学年下期期中高二年级文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案BABCBDDCBBCB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.14.15.16.三、解答题17(12分)(1)由,可得,其中,得,则,,.......2分若,则;.......3分由,解得........4分即.若为真,则,同时为真,即,解得,........5分所以实数的取值范围为........6分(2)由是的充分不必要条件,是的真子集.........8分所以或,........10分,解得,实数的取值范围为.........12分18.(12分)(1)由频率分布直方图可知,,........1分所以在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,\n从而2×2列联表如下:非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100的观测值.........5分因为,所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.........6分(2)由(1)中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名,女生10名,所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中,有男生3名,记为,,;有女生2名,记为,.则从5名学生中随机抽取2人出赛,基本事件有:,,,,,,,,,,共10种;........9分其中2人恰好一男一女的有:,,,,,,共6种.........11分故2人恰好一男一女的概率为.........12分19.(12分)(Ⅰ)因为,所以由,即,由正弦定理得,........2分即,∵,∴,即,........4分∵,∴,∴,∵,∴.........6分(Ⅱ)∵,∴,........8分∵,,\n∴,即,........10分∴.........12分20.(12分)(1)由题意得g′(x)=f′(x)+a=lnx+a+1.∵函数g(x)在区间[e2,+∞)上为增函数,∴当x∈[e2,+∞)时,g′(x)≥0,........1分即lnx+a+1≥0在[e2,+∞)上恒成立.∴a≥-1-lnx.令h(x)=-lnx-1,∴a≥h(x)max,........3分当x∈[e2,+∞)时,lnx∈[2,+∞),∴h(x)∈(-∞,-3],........4分∴a≥-3,即实数a的取值范围是[-3,+∞).........6分(2)∵2f(x)≥-x2+mx-3,即mx≤2xlnx+x2+3,又x>0,∴m≤在x∈(0,+∞)上恒成立.........8分记t(x)==2lnx+x+.∴m≤t(x)min.∵t′(x)=+1-==,令t′(x)=0,得x=1或x=-3(舍去).当x∈(0,1)时,t′(x)<0,函数t(x)在(0,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,t′(x)>0,函数t(x)在(1,+∞)上单调递增,........10分∴t(x)min=t(1)=4.∴m≤t(x)min=4,即m的最大值为4.........12分21.(12分)(1)由椭圆的对称性易知椭圆:必过点,,所以.........2分又短轴长为,所以,代入上式解得.........3分所以椭圆的标准方程为.........4分(2)证明:设,,直线的方程为.\n由,消去可得,所以,代入直线方程中,可得,........6分所以.........8分因为直线:过点,所以,即,........10分代入上式,可得,故为定值.........12分选做题:共10分22.解:(1)将曲线上所有点的横坐标不变,纵坐标缩小到原来的,得到曲线,即.........2分把代入得,即.........5分(2)设,,曲线的极坐标方程为,........7分则,.........9分所以.........10分23.(1).........1分当时,,解得,无实数解;........2分当时,,解得,即........3分\n当时,,解得,即........4分综上所述,不等式的解集为........5分(2)由(1)可知函数在上单调递减,在上单调递增,所以,........6分又,........8分当且仅当,即时,取等号,........9分所以所以,一定存在,使得成立,命题得证.........10分
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-27 09:00:06
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文章作者:随遇而安
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