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河南省实验中学2021-2022学年高二数学(理)下学期期期中考试试题(Word版带答案)

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河南省实验中学2021--2022学年下期期中试卷高二理科数学(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,为虚数单位,则的虚部是(    )A.B.C.D.22.已知函数的导函数为,且,则(    )A.B.C.D.3.下列说法错误的是(    )A.由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B.由,,…猜想是归纳推理C.由锐角满足及,推出是合情推理D.“因为恒成立,所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论4.下列结论正确的个数为(    )①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.A.1B.2C.3D.45.函数的图象如图所示,则阴影部分的面积是(    )A.B.C.D.6.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的解集是(    )A.B.C.D.7.设,是复数,则下列命题中为假命题的是(    )\nA.若,则B.若,则C.若,则D.若,则8.已知函数,则=(    )A.21B.20C.16D.119.已知函数的定义域为,其导函数为,若,则下列式子一定成立的是(    )A.B.C.D.10.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.由数字1、2、3组成六位数,每个数字最多出现三次,则这样的六位数的个数是()A.420B.450C.510D.52012.已知函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.______.14.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉;甲戌、乙亥、丙子、…、癸未;甲申、乙寅、丙戌、…、癸已;…;共得到60个组合,称为六十甲子,周而复始,无穷无尽.干支纪年在我国历史学中广泛使用,特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争、戊戌变法、辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度,建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府,使民主共和的观念开始深入人心;1949年中华人民共和国的成立开辟了中国历史的新纪元,从此,中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史,真正成为独立自主的国家,中国人民从此站起来了,成为国家的主人.1911年是“干支纪年法”中的辛亥年,1949年是“干支纪年法”中的己丑年,那么2072年是“干支纪年法”中的______年.15.定义在R的函数满足,的导函数为,则\n.16.已知函数,若对,,都有,则k的取值范围是______.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知复数是虚数单位,,且为纯虚数是的共轭复数).(Ⅰ)设复数,求;(Ⅱ)设复数,且复数所对应的点在第一象限,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,在半径为6m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗,设矩形的边长|AB|xm,圆柱的体积为Vm3.(Ⅰ)求体积V关于x的函数关系式,并指出定义域;(Ⅱ)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大最大体积是多少?19.(本小题满分12分)已知一班有名选手,二班有名选手,现从两个班中选派人参加4×100米接力赛,分别跑1、2、3、4棒,求在下列情形中各有多少种选派方法:(Ⅰ)选取一班选手名,二班选手名;(Ⅱ)二班的选手甲必须被选,且他不能跑第一棒.20.(本小题满分12分)证明下列命题:(Ⅰ)已知是不相等的正数,求证:;(Ⅱ)用数学归纳法证明:().21.(本小题满分12分)\n已知,为的导函数.(Ⅰ)设,讨论在定义域内的单调性;(Ⅱ)若在内单调递减,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在处的切线与直线平行,求实数的值;(Ⅱ)若函数的极大值不小于,求实数的取值范围.河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项CDCBCCABBDCA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.14.壬辰15.016.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:,..……………………2分\n又为纯虚数,,解得..……………………4分(Ⅰ),;…………………………6分(Ⅱ),,……………………7分又复数所对应的点在第一象限,,………………9分解得:.所以实数的取值范围为.………………10分18.解:(Ⅰ)连接,在中,,,设圆柱底面半径为,则,即,…………3分,其中.……………………6分(Ⅱ)由及,得,………………8分当时,,单调递增;当时,,单调递减;………………10分∴当时,有极大值,也是最大值为m3.…………12分19.解:(Ⅰ)根据题意,分2步进行分析:①在一班3名选手中选出2人,在二班5名选手中选出2人,有种选法;②将选出的4人安排跑1、2、3、4棒,有种情况,则有选派方法;………………………………6分(Ⅱ)根据题意,分2步进行分析:①二班的选手甲必须被选,且他不能跑第一棒,则甲的安排方法有3种,②在剩下7人中选出3人,安排在其他三棒,有种排法,则有种选派方法. ………………………………12分20.(Ⅰ)证明:要证明只需证明\n只需证明   只需证明                只需证明                       而已知是不相等的正数,所以成立,故成立.  ……………6分       (Ⅱ)证明:①当时,左边,右边,所以等式成立.     ……………7分        ②假设当时,等式成立,即成立.             那么,当时,     而,这就是说,当时等式成立. ……………11分 由①, ②可知()成立.……………12分 21.(Ⅰ)设,其中x>0,则,………………………………2分当时,,故在上为减函数;………………………………3分当时,由可得;若,则,故在上为增函数;若,则,故在上为减函数;………………………………5分综上所述:当时,在上为减函数;当时,在上为增函数,在上为减函数.………………………………6分(Ⅱ)因为在内单调递减,则于恒成立,\n故在恒成立,即.………………………………9分令,则.令得,当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以,所以,经检验可得,时满足条件,因此a的取值范围为.……………………12分22.解:(Ⅰ)解:因为,则,在直线方程中,令,可得,………………………………2分由题意可得,解得.………………………………4分(Ⅱ)因为函数的定义域为,.当时,对任意的,,即函数在上单调递增,此时函数无极值;……6分当时,由,可得,当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减,………………………………8分故函数的极大值为,整理可得,………………………………10分令,其中,则,故函数在上单调递增,且,由可得,解得.因此,实数的取值范围是.………………………………12分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-27 08:04:48 页数:7
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文章作者:随遇而安

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