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广西柳州市2021-2022学年高二数学(文)下学期期末考试试题(Word版带答案)

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柳州市2023届新高三摸底考试文科数学(考试时间120分钟满分150分)注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.所有答案请在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选答案擦干净,再选涂其他答案.第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设,若复数的虚部与复数的虚部相等,则()A.B.C.D.3.已知向量,的夹角为,且,,则()A-1B.C.-2D.14.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团,该校共有2000名同学,每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个,各个社团的人数比例的饼状图如图所示,其中参加朗诵社团的同学有8名,参加太极拳社团的有12名,则()\nA.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人,其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为(  )A.2B.C.D.6.若,则()A.B.C.D.7.若,则=()A.-B.C.-D.8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.2B.-3C.-2D.09.已知直线与圆相交于A,B两点,则k=()A.B.C.D.\n10.若直线是曲线的一条对称轴,且函数在区间[0,]上不单调,则的最小值为()A.9B.7C.11D.311.已知是定义为R上的奇函数,f(1)=0,且f(x)在上单调递增,在上单调递减,则不等式的解集为()A.B.C.D.12.如图1所示,双曲线具有光学性质;从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则E的离心率为()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.记等差数列的前n项和为,若,则___.14.若函数,则在点处的切线方程为___.\n15.已知是椭圆的左、右焦点,P在椭圆上运动,求的最小值为___.16.在正方体中,点E为线段上的动点,现有下面四个命题:①直线DE与直线AC所成角为定值;②点E到直线AB的距离为定值;③三棱锥的体积为定值;④三棱锥外接球的体积为定值.其中所有真命题的序号是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并将答案写在答案卡相应题号的空白处)17.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知.(1)求角A的大小;(2)若,,求△ABC的面积.18.已知数列满足.(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)求数列的前项和公式.19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣.(1)完成列联表,并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?有兴趣没兴趣合计男110女合计\n(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取2人,求至少有1人对冰球有兴趣的概率.0.100.0500250.0102.7063.8415.0246.635.20.如图,在三棱锥中,,,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.21.已知函数.(1)讨论当时,f(x)单调性.(2)证明:.22.已知平面上动点Q(x,y)到F(0,1)的距离比Q(x,y)到直线的距离小1,记动点Q(x,y)的轨迹为曲线C.(1)求曲线C方程.(2)设点P的坐标为(0,-1),过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,证明:.\n1B2D3A4B5.C6A7C8C9B10.C11D12B13.3314.15.116.①③17.(1)(2)【小问1详解】由已知及正弦定理知:.因为C为锐角,则,所以.因为A为锐角,则【小问2详解】由余弦定理,.则,即\n即,因为,则所以△ABC的面积.18(1)证明见解析,(2)【详解】(1)由可得,即所以是一个以2为首项,以2为公比的等比数列所以,所以(2)19.(1)填表见解析;有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”;(2).【小问1详解】根据已知数据得到如下列联表:有兴趣没有兴趣台计男9020110女603090合计15050200根据列联表中的数据,得,,所以有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.【小问2详解】记至少1人对冰球有兴趣为事件D记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,\n则从这5人中随机抽取2人,有,共10个结果,其中2人对冰球都有兴趣的有,共3个结果,1人对冰球有兴趣的有,共6个结果,则至少1人对冰球有兴趣的有9个结果,所以所求事件的概率.20.(1)证明见解析;(2).【小问1详解】连接OB,如图,∵,∴,即△ABC是直角三角形,又O为AC的中点,∴,又∵,∴∴.∴,OB、AC平面ABC∴PO⊥平面ABC.【小问2详解】由(1)得PO⊥平面ABC,在中,,\n.设点C到平面POM的距离为d,由,解得,∴点C到平面POM的距离为.21(1)解:由题意可知对于二次函数.当时,恒成立,f(x)在上单调递减;当时,二次函数有2个大于零的零点,分别是,当,f(x)在单调递增;当,f(x)在和单调递减综上:当时,f(x)在(0,+∞)单调递减当时f(x)在单调递增;\n单调递减.(2)证明:要证,即证.(方法一)设,则,在(0,+∞)上为增函数,因为,所以在(,1)上存在唯一的零点m,且,即.所以h(x)在(0,m)上单调递减,在上单调递增,所以,.因为,所以等号不成立,所,所以,从而原不等式得证(方法二)不妨设,则,当时,,当时,,因此恒成立,.则恒成立,.则恒成立,即.又,所以等号不成立,即,从而不等式得证22.【小问1详解】Q(x,y),由题意,得,当时,,平方可得,当时,,平方可得,由可知,不合题意,舍去.\n综上可得,所以Q的轨迹方程C为.【小问2详解】不妨设,因为,所以,从而直线PA的斜率为,解得,即A(2,1),又F(0,1),所以轴.要使,只需.设直线m的方程为,代入并整理,得.首先,,解得或.其次,设,则,,故.此时直线m的斜率的取值范围为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 19:36:04 页数:11
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文章作者:随遇而安

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