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北京市丰台区2022届高三数学下学期二模考试试题(Word版附答案)
北京市丰台区2022届高三数学下学期二模考试试题(Word版附答案)
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北京市丰台区2021-2022学年度第二学期综合练习(二)高三数学2022.04第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则复数()A.B.C.D.2.“”是“”的()A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数4.在的展开式中,常数项为AB.C.60D.2405.已知两条不同的直线l,m与两个不同的平面,,则下列结论中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.小王每天在6:30至6:50出发去上班,其中在6:30至6:40出发的概率为0.3,在该时间段出发上班迟到的概率为0.1;在6:40至6:50出发的概率为0.7,在该时间段出发上班迟到的概率为0.2,则小王某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为()A.0.13B.0.17C.0.21D.0.37已知,,,则()A.B.C.D.\n8.设等差数列的前n项和为.若,则下列结论中正确的是()A.B.CD.9.已知偶函数在区间上单调递减.若,则x的取值范围是()A.B.C.D.10.已知双曲线C:(,)的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,.以线段为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点M,且点M在第一象限,与另一条渐近线平行.若,则的面积是()A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知向量,.若,则______.12.已知抛物线C:,则抛物线C的准线方程为______.13.在中,,,,则______.14.在平面直角坐标系中,已知点,动点N满足,记d为点N到直线l:的距离.当m变化时,直线l所过定点的坐标为______;d的最大值为______.15.如图,某荷塘里浮萍的面积y(单位:)与时间t(单位:月)满足关系式:(a为常数),记().给出下列四个结论:\n①设,则数列是等比数列;②存在唯一的实数,使得成立,其中是的导函数;③常数;④记浮萍蔓延到,,所经过的时间分别为,,,则.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.如图,在正三棱柱中,,D为BC的中点,平面平面.(1)求证:;(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知数列的前n项和为,在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知.(1)求数列的通项公式;\n(2)设数列的前n项和为.若对任意,不等式恒成立,求m的最小值.条件①:且;条件②:;条件③:.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券金额数,求X的分布列和数学期望;(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.22.已知函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)当时,求证:;(3)直接写出a的一个取值范围,使得恒成立.24.已知椭圆C:经过点,P到椭圆C的两个焦点的距离和为.(1)求椭圆C的方程;(2)设,R为PQ的中点,作PQ的平行线l与椭圆C交于不同的两点A,B,直线AQ\n与椭圆C交于另一点M,直线BQ与椭圆C交于另一点N,求证:M,N,R三点共线.26.设,,…,,,是个互不相同的闭区间,若存在实数使得,则称这个闭区间为聚合区间,为该聚合区间的聚合点.(1)已知,为聚合区间,求t的值;(2)已知,,…,,为聚合区间.(ⅰ)设,是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证:存在k,,使得;(ⅱ)若对任意p,q(且p,),都有,互不包含.求证:存在不同的i,,使得.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D\n【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.6【15题答案】【答案】①②④【16题答案】【小问1详解】连接,平面∥平面,∵平面平面,平面平面,∴∥.【小问2详解】设=2m以D为坐标原点,AD为x轴,CD为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,\n∴,,,设平面的法向量为,联立方程解得:,∴同理求得平面的法向量∴平面与平面夹角的余弦值的余弦值为.【18题答案】【答案】(1)(2)2【小问1详解】选条件①:因为,且,即所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列所以.\n选条件②:当时,当时,因为当时,上式也成立,所以.选条件③:因,得当时,,得当时,整理得所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列所以.【小问2详解】由(1)知,,记因为,所以是以1为首项,为公比的等比数列所以所以m的最小值为2.【20题答案】【小问1详解】解:记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到4张卡片上都印有“幸”字”为事件,则,所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概\n率为;【小问2详解】解:依题意随机变量的所有可能取值为、、;则,,,所以的分布列为:所以【小问3详解】解:记随机变量为消费者在一次抽奖活动中的收益,则,所以,所以我不愿意再次参加该项抽奖活动;【22题答案】【小问1详解】当时,,则,令,即,所以当时,,单调递增;当时,,单调递减;因此在处取得极大值,,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,在处取得极大值,且极大值为1;\n【小问2详解】要证,即证,因此设,则,令,则,因为,所以,因此单调递减,且,所以时,;当时,;即时,;当时,;所以在上单调递增,在上单调递减,所以在处取得极大值也是最大值,且,故.【小问3详解】要证,即证,也即是,即证,令,则,当时,,即单调递增;当时,,即单调递减;所以,故,令,则令,则,,则所以和时,,则单调递增,时,,则单调递减,且,,,因此时,,即,所以单调递减,\n时,,即,所以单调递增,所以,即因此当时,恒成立.【24题答案】【小问1详解】根据椭圆的定义可得,解得,又过点,所以,解得,所以椭圆C的方程为.【小问2详解】因为,,所以,,设直线l的方程为,,所以,所以直线AQ的方程为,直线BQ的方程为,联立直线AQ与椭圆,消去x可得,所以,又代入,整理可得,代入直线AQ,可得\n同理可得,,所以又,所以M,N,R三点共线【26题答案】【小问1详解】由可得,又,为聚合区间,由定义可得,故当且仅当时成立,故【小问2详解】(ⅰ)由,是该聚合区间的两个不同的聚合点,不妨设,因为,故,又,故,不妨设中的最大值为,中最小值为,则,即,故存在区间(ⅱ)若存在则或,与已知条件矛盾不妨设,则否则,若,则,与已知条件矛盾取,设当时,,\n又,所以,所以,即,所以,此时取,则,当时,同理可取,使得,综上,存在不同的i,,使得
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:16
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