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甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二数学(理)下学期期中考试试题(Word版附答案)
甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二数学(理)下学期期中考试试题(Word版附答案)
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2021-2022学年度第二学期期中质量检测试卷高二数学(理科)试卷分值:150分考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(本题共计12小题,每题5分,共计60分)1.设i为虚数单位,复数z满足,则复数z的共轭复数等于( )A.B.C.D.2.观察下列各式:,,,,则末位数字为( )A.1B.3C.7D.93.已知直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则( )A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点4.曲线在处的切线的斜率为( )A.B.C.D.5.若,则等于( )A.-3B.3C.-6D.66.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若,,则B.若,则C.若,,则D.若,,则7.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的代数式是( )A.1B.C.D.8.已知复数,则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知,若,则x=( )A.-1B.1C.0D.210.已知函数的图象如图所示,则下列选项正确的是( )A.B.C.D.11.正三棱柱各棱长均为为棱的中点,则点到平面的距离为( )A.B.C.D.112.函数的图象如图所示,则不等式的解集( )A.B.C.D.第II卷(非选择题)第9页共6页◎第10页共6页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司\n二、填空题(本题共4小题,每题5分,共计20分)13.已知,则的虚部为______.14.用反正法证明:“若,则或”时,需假设_________.15.在正方体中,异面直线与AB所成角的度数为______.16.已知函数,x∈[0,π],则f(x)的最小值为______.三、解答题(本题共6小题,共计70分)17.(10分)用数学归纳法证明:如果是一个公差为d的等差数列,那么对任何都成立.18.(12分)如图,在长方体中,E为AB的中点,F为的中点.证明://平面.19.(12分)如图,棱锥的底面是矩形,平面,.(1)求证:平面;(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小.20.(12分)已知函数.(1)写出函数的单调区间;(2)讨论函数的极大值和极小值是否存在.如果存在,求出极值.21.(12分)设函数.(1)求f(x)在处的切线方程;(2)求f(x)在[-2,4]上的最大值和最小值.22.(12分)已知函数,函数.(1)求的单调区间;(2)当时,若与的图象在区间上有两个不同的交点,求k的取值范围第9页共6页◎第10页共6页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司\n2021-2022学年度第二学期高二数学(理科)期中考试卷参考答案:1.A2.D3.D4.D5.D6.C7.C8.D9.A10.C11.C12.A13.114.且15.90°16.117.【详解】(1)当时,左边,右边,①式成立.(2)假设当时,①式成立,即,根据等差数列的定义,有,于是,即当时,①式也成立,由(1)(2)可知,①式对任何都成立.18.证明:取的中点G,连接GF,AG,因为G为的中点,F为的中点,所以且CD=2GF,又E为AB的中点,AB=CD,,所以且AE=GF,所以四边形AEFG为平行四边形,所以//,因为平面,EF平面,所以//平面.19.【解析】(1)因为平面,BD平面,所以PA⊥BD,因为,底面第9页共6页◎第10页共6页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司\n是矩形,所以由勾股定理得:,所以底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD,又PA=A,所以BD⊥平面PAC.(2)因为PA⊥底面ABCD,CD平面ABCD,所以PA⊥CD,又CD⊥AD,PA,所以CD⊥平面PAD,因为PD平面PAD,所以CD⊥PD,又因为CD⊥AD,所以∠PDA是平面和平面的夹角,由于PA=AD,∠PAD=90°,所以∠PDA=45°,所以,所以平面PCD与平面ABCD的夹角余弦值为.20.【解析】(1).令,得或.则当时,,单调递增;则当时,,单调递减;则当时,,单调递增.故函数的增区间为和,减区间为.(2)由(1)知,当时,有极小值;当时,有极大值.21.【解析】(1)由题意知,,即切点为(1,-3),又,所以所以f(x)在处的切线方程为:,即;(2),令得;令得或,故f(x)的减区间为(-1,3),增区间为(-∞,-1)和,函数f(x)的极大值,函数f(x)的极小值,又,第9页共6页◎第10页共6页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司\n∴f(x)在[-2,4]上的最大值是13,最小值是-1922.【解析】(1)由题意可得的定义域为,且.①当时,由,得;由,得.故函数的单调递增区间为,单调递减区间为.②当时,由,得;由,得.故函数的单调递减区间为,单调递增区间为.综上,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)当时,令,得,即,则与的图象在上有两个不同的交点,等价于在上有两个不同的实根.设,则.由,得;由,得.函数在上单调递增,在上单调递减,故.因为,,且,所以要使在上有两个不同的实根,则,即k的取值范围为.第9页共6页◎第10页共6页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:13
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文章作者:随遇而安
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