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青海省西宁市2022届高三数学(文)一模试题(Word解析版)

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2022年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三年级复习检测(一)文科数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】应用集合的交运算求即可.【详解】由题设,.故选:C2.设,则()A.B.C.D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得:.故选:C.3.设向量=(3,k),=(-1,3),已知,则k=()A.2B.1C.-2D.-1【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积坐标运算与垂直定义即可求解. 【详解】因为,则,解得故选:B4.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性的定义,即知题设条件间的关系.【详解】由则必有,但不一定,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A5.若干年前,某老师刚退休的月退休金为4000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该老师的月退休金为()A.5000元B.5500元C.6000元D.6500元【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据条形图计算出刚退休时就医费用,进而计算出现在的就医费用,结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果.【详解】刚退休时就医费用为元,现在的就医费用为元,占退休金的, 因此,目前该教师的月退休金为元.故选:A6.如图,某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3,离心率为2,则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据给定条件,利用点到直线距离公式及离心率公式求出a,b即可作答.【详解】双曲线的渐近线方程为:,设双曲线下焦点为,则有,依题意,,离心率,解得,所以该双曲线的标准方程为.故选:D7.若,,,则,,的大小关系为()A.B. C.D.【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性进行判断即可.【详解】因为,所以,故选:D8.某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量,这块三角形空地的两边长分别为32m和68m,它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2,那么,这块三角形空地的改造费用为()A.元B.元C.元D.元【8题答案】【答案】C【解析】【分析】求出三角形空地的面积,即可求出这块三角形空地的改造费用.【详解】由题意,三角形空地的面积为,改造费用为50元,这块三角形空地的改造费用为:元.故选:C.【点睛】本题主要考查的是正弦定理中的面积公式的应用,熟记公式是解决本题的关键,是基础题.9.下列关于函数的说法错误的是()A.最小正周期B.最大值为1,最小值为C.函数图象关于直线对称D.函数图象关于点对称【9题答案】 【答案】C【解析】【分析】将三角函数化简变形为标准形式,即可求出对应的周期,最值,对称轴,对称中心等【详解】函数,函数的最小正周期,A正确.最大值为1,最小值为,B正确.由,得函数图象关于直线对称,C不正确.由,得函数图象关于点对称,D正确.故选:C10.圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水,若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后,水恰好淹没了玻璃球,则玻璃球的半径为()A.B.15cmC.D.20cm【10题答案】【答案】B【解析】【分析】由题意玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积,水恰好淹没了玻璃球,则此时水面高度为,列出方程即可得到答案.【详解】由题意玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积.设玻璃球的半径为,即圆柱形玻璃杯的底面半径为则玻璃球的体积为,圆柱的底面面积为若放入一个玻璃球后,水恰好淹没了玻璃球,则此时水面高度为所以,解得 故选:B11.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数:1,1,2,3,5,…为边的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分,如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为()A.B.C.D.【11题答案】【答案】C【解析】【分析】首先发现斐波那契数的规律,并计算接下来的圆弧所在圆的半径和圆弧长,并求圆锥底面半径.【详解】由斐波那契数可知,从第3项起,每一个数都是前面两个数的和,所以接下来的底面半径是5+8=13,对应的弧长是,设圆锥的底面半径是,则,解得:.故选:C【点睛】关键点点睛:本题的关键是能发现斐波那契数的规律.12.设函数为奇函数,且当时,,则不等式 的解集为()A.B.C.D.【12题答案】【答案】D【解析】【分析】先判断函数在上为增函数,又由于函数为奇函数,所以在上单调递增,再由奇函数的性质对变形,得,从而得,进而可求得解集【详解】解:由,得,因为,所以,所以在上单调递增,因为函数为奇函数,所以在上单调递增,由,得,因为函数为奇函数,所以,因为上单调递增,所以,得故选:D【点睛】此题考查奇函数的性质的应用,考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.有三张卡片,每张卡片上分别写有两个数字1和2,1和3,2和3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片.甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是1”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字是1”;丙说:“我的卡片上的数字之和大于3”.则甲取走的卡片上数字为______. 【13题答案】【答案】2和3【解析】【分析】弄清题意,假设甲选了一张卡片,由此根据他们的话进行简单的合情推理,即可得解.【详解】不妨设三张卡片依次为,分别写有两个数字1和2,1和3,2和3,若甲取走的卡片编号为,由于甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是1”,则乙取走的卡片编号为,则与乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上上相同的数字是1”,出现矛盾,即甲取走的卡片编号不是,若甲取走的卡片编号为,由甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是1,则乙取走的卡片编号为,则与乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上上相同的数字是1”,出现矛盾,即甲取走的卡片编号不是,当甲取走的卡片编号为,由丙说:“我的卡片上的数字之后大于3”,则丙取走的卡片编号为,则乙取走的卡片编号为,满足题意,即甲取走的卡片编号为,综合以上得:甲取走的卡片上数字为2和3,故答案为:2和3.14.一部3卷文集随机地排在书架上,卷号自左向右或自右向左恰为,,的概率是________.【14题答案】【答案】【解析】【分析】试验发生包含的事件是把三本书全排列,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3,只有2种结果,根据概率公式得到结果.【详解】由题意知,本题是一个等可能事件,试验发生包含的事件是把三本书全排列,共有种结果,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3,只有2种结果,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3概率是,故答案为:. 15.函数的部分图象如图所示,则______.【15题答案】【答案】【解析】【分析】由已知中的函数的图象,易求,的值,即可求出函数的解析式,进而分析出函数的性质,根据函数是一个周期函数,可以将转化为分组求和,即可得到答案.【详解】由已知中函数,的部分图象可得:,解得:,,由图象过原点,且,故,可得:,这是一个周期为8的周期函数,且,则,故答案为:16.椭圆的左、右焦点分别为,,过焦点的直线交椭圆于,两点,则的周长为______;若,两点的坐标分别为和,且,则的内切圆半径为______. 【16题答案】【答案】①.8②.【解析】【分析】利用椭圆的定义可求得的周长,利用两种方法求出的面积相等可得的内切圆半径.【详解】由知,,所以,,,所以,,根据椭圆的定义可得,,所以周长为.因为,设的内切圆半径为,则,所以,解得.故答案为:;.【点睛】关键点点睛:利用两种方法求出的面积相等求解的内切圆半径是解题关键.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在公差为2的等差数列中,,,成等比数列.(1)求通项公式; (2)求数列的前项和.【17题答案】【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据等差数列的公差为,得到,,再根据,,成等比数列,由等比中项公式得出首项,代入通项公式即可得通项.(2)由(1)得,数列,是等差加等比的形式,所以数列求和用分组求和即可..【详解】解:(1)∵的公差为,∴,.∵,,成等比数列,∴,解得,从而.(2)由(1)得,.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和分组求和,是数列中最基本的运算,属于基础题.18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:) 的影响.该公司对近7年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(万元)1234567(单位:)2.85.36.89.210.913.214.8(1)根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程(结果保留到0.001);(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果,估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润z最大.附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,参考数据:,【18题答案】【答案】(1);(2)(万元).【解析】【分析】(1)由题求得,代入最小二乘估计公式,求得,从而求得回归方程;(2)根据(1)中结果,知,在对称轴处取最大值.【详解】(1)由题意,,,所以;(2)由(1)知, 可知,当时,年利润最大,所以估算该公司.应该投入3.992万元宣传费,才能使得年利润最大.19.如图,四棱锥中,,,平面CDP,E为PC中点.(1)证明:平面PAD;(2)若平面PAD,,求三棱锥的体积.【19题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)取中点,连接,,然后可证明四边形是平行四边形,得到即可;(2)根据题意可求得PD的长,根据即可求得答案.【小问1详解】证明:取中点,连接,,则,且,又,且, ,且,四边形是平行四边形,,平面,平面,平面;【小问2详解】因为平面PAD,平面PAD,故,又因为,,故,又因为,平面CDP,故.21.已知函数.(1)求证:;(2)若函数无零点,求a的取值范围.【21题答案】【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)求出,讨论其符号后可得函数的单调性,结合原函数的最值可得不等式成立.(2)分三种情况讨论,当时求出,利用导数可得函数最大值,根据无零点建立不等式求解,当时,可得满足无零点.【小问1详解】, 则当时,,当时,,故在上为增函数,在上减函数,故即.【小问2详解】,故,当时,在定义域上无零点;当时,,故,所以当时,,当时,,故在上为增函数,在上减函数,因为函数无零点,故,即;当时,因为,所以,即,所以在定义域上无零点.综上,的取值范围是.23.已知椭圆的离心率为,点在圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C内一点的直线l的斜率为k,且与椭圆C交于M,N两点,设直线(O为坐标原点)的斜率分别为,若对任意k,存在实数,使得,求实数的取值范围.【23题答案】【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)由离心率得的关系,从而得的关系,已知点坐标带入椭圆方程得的关系,两者结合可求得,从而得出椭圆的方程.(2)设,,直线l的方程为,直线方程与联立椭圆方程,消元后应用韦达定理得,代入得出的关系,由,借助的范围,求出的取值范围.【小问1详解】椭圆C的离心率,∴,又点在椭圆C上,∴,得,,∴椭圆C的方程为.【小问2详解】由题意得,直线l的方程为.由消去y可得.设,,则,,∴.由,得,此等式对任意的k都成立,∴,即.∵点在椭圆内,∴, 即,解得.∴实数取值范围是.二、选考题:共10分.请考生在第22、23中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]25.在同一直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线变成曲线.(1)求曲线的参数方程;(2)设,点是上的动点,求面积的最大值,及此时的坐标.【25题答案】【答案】(1)为参数;(2)面积的最大值为2,此时的坐标为或.【解析】【分析】(1)用分别表示,代入曲线,可得到曲线的方程,从而写出其参数方程;(2)设,并求出直线的方程,根据距离公式分别求出点到直线的距离的最大值,的长度,即可得到面积的最大值,及此时的坐标.【详解】(1)由伸缩变换得到①将①代入得到② 所以的参数方程为(2)设,直线所以到直线的距离为所以当时,的面积的最大值为2此时的坐标为或.[选修4-5:不等式选讲]26.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对,不等式总成立,设M是m的最大值,,其中,求的最小值.【26题答案】【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据x的范围分段取绝对值求解即可;(2)将恒成立问题转化为最值问题,从而求出M,再利用基本不等式可解.【小问1详解】函数,则不等式可化为或或, 解得或或,即.所以,不等式的解集为.【小问2详解】对,不等式总成立,等价于.,当且仅当即时取等号,.,所以.,,因此,当且仅当即,时取等号.所以的最小值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-12 09:00:07 页数:19
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文章作者:随遇而安

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