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四川省成都市2022届高三数学(文)下学期第二次诊断性检测(二模)试题(Word版附答案)
四川省成都市2022届高三数学(文)下学期第二次诊断性检测(二模)试题(Word版附答案)
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成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,则()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.设集合.若集合满足,则满足条件的集合的个数为()A.B.C.D.3.如图是一个几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形,俯视图是直径为的圆.则该几何体的表面积为()AB.C.D.4已知函数,则()A.B.C.D.5.在区间(-2,4)内随机取一个数x,使得不等式成立的概率为()A.B.C.D.6.设经过点的直线与抛物线相交于两点,若线段中点的横坐标为 ,则()A.B.C.D.7.已知数列的前项和为.若,,则()A.B.C.D.8.若曲线在点(1,2)处的切线与直线平行,则实数a的值为()A.-4B.-3C.4D.39.在等比数列中,已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在三棱锥中,已知底面,,.若三棱锥的顶点均在球的表面上,则球的半径为()A.B.C.D.11.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度(单位:)与燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)的函数关系是.当燃料质量与火箭质量的比值为时,火箭的最大速度可达到.若要使火箭的最大速度达到,则燃料质量与火箭质量的比值应为()A.B.C.D.12.已知中,角的对边分别为.若,则的最小值为()AB.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.某区域有大型城市个,中型城市个,小型城市个.为了解该区域城市空气质量情 况,现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查,则应抽取的大型城市的个数为______.14.已知中,∠C=90°,BC=2,D为AC边上的动点,则______.15.定义在R上的奇函数f(x)满足,且当时,.则函数的所有零点之和为______.16.已知为双曲线的右焦点,经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直,垂足为,直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为.若,则双曲线的离心率为______.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响,随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长(单位:分钟)及他们的语文成绩,得到如下的统计表:平均时长(单位:分钟)(0,20](20,40](40,60](60,80]人数921155语文成绩优秀人数39103(1)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)若从课外阅读平均时长在区间(60,80]的学生中随机选取3名进行研究,求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率.18.已知函数,其中,且.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,且,求的值.19.如图,在三棱柱中,已知平面,,AB=AC,BC=2,D为BC的中点,点F在棱上,且BF=2,E为线段AD上的动点. (1)证明:;(2)若三棱锥的体积为,求的值.20.已知椭圆C:经过点,其右顶点为A(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为.证明直线PQ经过定点,并求△APQ面积的最大值.21.已知函数,其中.(1)若函数f(x)在上单调递增,求a的取值范围;(2)若函数存在两个极值点,当时,求取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4:坐标系与参数方程22.在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,其中为常数且. (1)求直线的普通方程与曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线相交于两点,求的取值范围.选修4-5:不等式选讲23.已知函数,.(1)当时,求函数的最大值;(2)若对,关于不等式恒成立,当时,求的取值范围. 【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【解析】【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】 【答案】【16题答案】【答案】17【答案】(1)平均数为分钟(2)【小问1详解】平均数为分钟.【小问2详解】区间(60,80]的学生有人,记为,其中为语文成绩优秀,从中任取人,基本事件有:,共种,其中至少有人语文成绩优秀的为:,共种,所以所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率为.18【答案】(1)(2)【小问1详解】,,,解得:,又,,;令,解得:,的单调递增区间为;【小问2详解】 由(1)知:,;当时,,,19【小问1详解】由于平面,所以平面,所以平面,所以,由于是的中点,所以,由于,所以平面,所以.,则,由于,所以平面,平面,所以.【小问2详解】由(1)知平面,,,即,在中,,所以. 20【小问1详解】依题可得,,解得,所以椭圆C的方程为.【小问2详解】易知直线AP与AQ的斜率同号,所以直线不垂直于轴,故可设,,,由可得,,所以,,,而,即,化简可得,①,因为,所以,令可得,②,令可得, ③,把②③代入①得,,化简得,所以,或,,所以直线或,因为直线不经过点,所以直线经过定点.设定点,所以,,因为,所以,设,所以,当且仅当即时取等号,即△APQ面积的最大值为.21【答案】(1)(2)【小问1详解】当时,恒成立,即在区间上恒成立,令,所以在区间递减;在区间递增.所以,所以的取值范围是.【小问2详解】,对函数,设上一点为, 过点的切线方程为,将代入上式得,所以过原点的的切线方程为.所以,要使与有两个交点,则,此时有两个极值点,且.,令,则,所以,所以,令,令,所以在上递增.,所以在上恒成立.所以在上恒成立.所以在上递增.,所以当时,,所以的取值范围是. 22【答案】(1)当时,直线;当时,直线;曲线;(2).【小问1详解】当时,直线;当时,直线;由得:,曲线的极坐标方程为:;【小问2详解】当时,与圆相切;当时,若与圆相切,则,解得:,;若与圆相交,则;将代入曲线的极坐标方程得:,设,,则为该方程的两根,,, ,,,即的取值范围为.23【答案】(1)(2)【小问1详解】当时,(当且仅当,即时取等号),的最大值为【小问2详解】,;,,(当且仅当,即,时取等号),若恒成立,则,解得:,即的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-22 15:03:05
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文章作者:随遇而安
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