内蒙古包头市2022届高三数学（文）下学期一模考试试题（Word版附答案）

2022年普通高等学校招生全国统一考试包头市第一次模拟考试文科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.设，则复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4.函数的最小正周期和最大值分别是（）A.和2B.和C.和D.和25.若x，y满足约束条件，则的最小值为（）A.1B.7C.9D.106（）A.B.C.D.7.在取间（－1，2）随机取1个数，则取到的数大于的概率为（）A.B.C.D.8.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B. C.D.9.在正四棱柱中，已知，，R为BD的中点，则直线与所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10.已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（）A.3-2nB.3+2nC.1+2nD.1-2n11.设函数，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.12.设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则___________.14.双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．15.记为数列的前n项和.若，，则___________.16.在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为___________（写出符合要求的一组答案即可）. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.53.50.22300.77表中，.（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（3）若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元（假设能够全部售出）.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，. 18.如图所示，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求（单位：千米）.（1）若，求的值（保留根号）；（2）若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取）19.如图，四棱锥S-ABCD的底面是长方形，SA⊥底面ABCD，3CE=CD，SC⊥BE.（1）证明：平面SBE⊥平面SAC；（2）若，AD=1，求CD及三棱锥C-SBE的体积.20.已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为8.（1）求抛物线M的方程；（2）若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），当直线AB垂直x轴时，求△QAB的面积.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求a取值范围.（注：）22.在直角坐标系中，圆心为，半径为1. （1）写出⊙M一个参数方程；（2）直线与⊙M相切，且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A､B两点，若与两坐标轴所围成的三角形OAB的面积为6，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.23已知函数.（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围. 【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】3【15题答案】 【答案】62【16题答案】【答案】④⑤##⑤④17【答案】（1）（2）（3）12000册【小问1】解：由散点图判断更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程.【小问2】解：令，先建立y关于u的线性回归方程，由于，故，所以y关于u的线性回归方程为，从而y关于x的回归方程为；【小问3】解：假设印刷x千册，依据题意得，解得x≥12，所以至少应该印刷12000册图书，才能使销售利润不低于80000元.18【答案】（1）（2），千米【小问1】解：若，又由，所以此时，又因为为边长为3的等边三角形，所以，在直角中，因，所以，在直角中，可得. 【小问2】解：若，在中，，所以，在中，，其中，所以，即，当且仅当时，即时，取得最大值27，此时（千米），所以当时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小，此时工厂距离村庄B的最远距离约为5.2千米.19【小问1】因为平面ABCD，又平面ABCD，所以.又，且，所以平面SAC，又平面SBE，所以平面平面SAC.【小问2】连接AC交BE于H，因为，所以， 故，，设CE=x，则在Rt△BCE中，，在Rt△ABC中，，所以，解得，故.所以.20【答案】（1）；（2）或.【小问1】由题意知：，，圆C的半径为，所以，即，解得p=4，所以抛物线M的方程为.【小问2】当直线AB垂直x轴时，由对称性知A､B两点关于x轴对称，此时Q在圆C与x轴的交点处，所以Q的坐标为(-6,0)或(-2,0). ①当Q为(-2,0)时，可设为，联立，消去y，得，因为直线与抛物线M相切，所以上述方程的判别式，即，解得k=1或k=-1，所以两条切线的方程分别为y=x+2，y=-x-2.由得：，所以切点.由得：，所以切点.此时.②当Q为(-6,0)时，可设为，联立，消去y，得，因为直线QA(QB)与抛物线M相切，所以上述方程的判别式，即，解得或，所以两条切线的方程分别为，，由，得：，所以切点.由，得：，所以切点.此时.综上，△QAB的面积为或.21【小问1】 由题意可知的定义域为R，，对于，.①当，即-3≤a≤3时，在R上单调递增；②当，即a<-3或a>3时，令，即，解得，令，则或；令，则；所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.综上，当-3≤a≤3时，在R上单调递增；当a<-3或a>3时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【小问2】当时，等价于，设，，则，当x<0时，，故单调递增，且当时，；当x→0时，，此时无论a取何值，函数与的图象都有且只有1个交点，此时方程有且只有1个解，函数有且只有1个零点； 当时，，故单调递减；当x>2时，，故单调递增，所以为的极小值，且当时，；当时，.若，则函数与的图象有且只有两个交点，此时方程有且只有2个解，函数有且只有2个零点.综上，当时，有三个零点.22【答案】（1）（为参数）（2）或【小问1】由题意可知，的标准方程为，所以的参数方程为（为参数）.【小问2】由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0， 因为圆心到直线的距离为1，所以，化简得，又，，所以，即由题意可知，k<0，b>0，故，联立方程组，解得，所以直线l的直角坐标方程为，或，所以直线l的极坐标方程为或.23【答案】（1）（2）【小问1】当a=1时，，故，即，当x≤-1时，得5<-2x+3≤7，解得-2≤x<-1；当-1<x≤4时，得5<5≤7，不成立；当x>4时，得5<2x-3≤7，解得4<x≤5.综上，原不等式的解集为.【小问2】，当x的值在-a与4之间（包括两个端点）时取等号，若，则只需，当a≤0时，，恒成立； 当a>0时，等价于a+4>2a，或a+4<-2a，解得0<a<4，综上，a的取值范围为.