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安徽省六安市2022届高三数学(文)下学期二模考试试题(Word版含解析)

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绝密★启封并使用完毕前2022年安庆市高三模拟考试(二模)数学试题(文)命题:安庆市高考命题研究课题组  本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 A.B.C.D.2.的内角的对边分别为.若则= A.B.C.D.3.函数的部分图象可能为ABCD4.人类通常有O,A,B,AB四种血型,某一血型的人可以给哪些血型的人输血,是有严格规定的.设X代表O,A,B,AB中某种血型,箭头左边表示供血者,右边表示受血者,则输血规则如下:①X→X;②O→X;③X→AB.已知我国O,A,B,AB四种血型的人数所占比例分别为41%,28%,24%,7%,在临床上,按照上述规则,若受血者为B型血,则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为 A.B.C.D.5.已知函数,且则 A.B.C.D.文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 6.某程序框图如图所示,当时,该程序运行后输出的结果为  A.1998B.192C.86D.227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 A.B.C.D.8.已知球的半径为,三点在球的球面上,球心到平面的距离为,则球的表面积为 A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.斜率为的直线经过点,且与的交点为,.若,则直线的方程是 A.B.C.D.10.某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动,则需24小时完成一项任务;若一台接一台地开动,每相邻两台启动时间间隔都相同,那么到完成该项任务时,第一台的工作时间是最后一台的7倍.则最后一台工作的时间是A.小时B.小时C.小时D.小时文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 11.关于函数有下述四个结论:①是偶函数;②在区内单调递增;③是周期函数,且最小正周期为;④恒成立的充要条件是则其中所有正确结论的编号是A.①②④B.①③C.②③D.①④12.如图,在中,点在边上,且.过点的直线分别交射线,于不同的两点.若,,则  A.有最小值B.有最小值  C.有最大值D.有最大值第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.若复数满足(是虚数单位),则的虚部是.14.若满足,且的最大值为14,则实数的值是.15.设点是的中线上一个动点,的最小值是则中线 的长是.16.若函数在内单调递增,则实数的取值范围是  .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 关注.某学校现有小学生(3-6年级)1800人,初中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来30天内的课外作业时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“小学生”和“初中学生"按学生的课外作业时间(单位:小时)各分为5组:,,,,,得其频率分布直方图如图所示.  (Ⅰ)试估计全校学生中课外作业时间在内的总人数;  (Ⅱ)从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有两个小学生的概率;  (Ⅲ)国家规定:小学生(3-6年级)平均每人每天课外作业时间不超过1小时.若该校小学生课外作业时间大于国家标准,则学校应适当减少课外作业时间.试根据以上抽样调查数据,判断该校小学生(3-6年级)是否需要减少课外作业时间.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)18.(本小题满分12分)已知数列中,.若数列的前项的和为,令. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求数列的前n项和.文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PBC⊥平面ABCD,,AD∥BC,  (Ⅰ)证明:平面;  (Ⅱ)若直线与底面所成的角为,求点到平面的距离.第19题图20.(本小题满分12分)  已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程.  (Ⅱ)设椭圆的下顶点为点.若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于两点,直线分别与轴交于两点.若的横坐标之积是,证明:直线过定点.21.(本小题满分12分)  已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)设函数是的导函数,记若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 (二)选考题;共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知直线(其中常数,为参数),以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若点为曲线上一点,求的面积取最大值时点的坐标.23.[选修45:不等式选讲](本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)设函数的最小值为,正实数满足,求证:.文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 2022年安庆高三模拟考试(二模)数学试题(文科)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的题号123456789101112答案BCDDADBAACDB1.解析:,选B.2.解析:.在△ABC中,,于是为锐角.故故选C.3.解析:函数的定义域为{x|x≠0},,则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除B,C.当时,f(x)<0,排除A.D符合要求.故选D.4.解析:当受血者为B型血时,供血者可以为B型或O型,所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为41%+24%=65%=0.65.故选D.5.解析:由知,.于是.故选A.6.解析:程序运行了三次,∴S=22.故选D.7.解析:点关于直线的对称点是,所以最短距离是故选B.8.解析:是的外接圆半径),文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 故选A.9.解析:,.设,,直线的方程为.联立消去,化简整理得..因此直线的方程是故选A.或:设直线的倾斜角为,由已知得,故因此直线的方程是故选A.或:设直线的倾斜角为,由已知得所以直线的斜率,故直线的方程是故选A.10.解析:设有台机械,每相邻两台启动时间间隔为d小时,最后一台工作时间为t小时,依题意得,且化简得且解得故选C.11.解析:对于①,因为定义域为,且,所以为偶函数,故①正确;对于②,当时,,文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 其中,易知在上单减,在上单增,②错误;或特值法:或换元法:,复合函数的单调性.对于③,由知是周期函数,但最小正周期不为,③错误;对于④,由②知在上的最小值为,又由③知是函数的周期,所以在定义域上的最小值为,所以对于实数,恒成立的充要条件是,④正确.故选D.12.解析:连接则.因为共线,所以,即于是,当且仅当,即时,取到最小值.故选B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.13.-2022;14.2;15.3;16.13.解析:,所以虚部为. 14.解析:如图,联立得.当直线经过点(5,4)时,取最大值,即第14题答案图所以文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 15.解析:设则  因为为边中点,所以,即.  于是.  当,即点是中线的中点时,取得最小值  即因此16.解析:因为函数在单调递增,所以,即(1)若,则成立,(2)若而,因此(3)若而综上可知,实数的取值范围是.17.解析:(Ⅰ)小学生中,课外作业时间在小时内的频率为因此所有的小学生中,课外作业时间在小时内的学生约有人.…………2分同理,初中生中,课外作业时间在小时内的频率为,学生人数约有人,故该校所有学生中,课外作业时间在小时内的学生人数约有人.…………4分(Ⅱ)记“从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,至少抽到2名小学文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 生”为事件A.由分层抽样知,抽取的小学生有名,初中生有名.小学生中,课外作业时间不足10个小时的学生频率为,样本人数为人;初中生中,课外作业时间不足10个小时的学生频率为,样本人数为人.…………5分记这3名小学生为A、B、C,这2名初中生为d、e,则从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,所有可能结果共10种,即,,,,,,,,,.而事件A的结果有7种,它们是,,,,,,;因此至少抽到2名小学生的概率为.…………9分(Ⅲ)小学生平均每人课外作业时间(小时)为,因为,所以该校不需要减少小学生课外作业时间.…………12分18.解析:(Ⅰ)由得,.将此式除以得,…………2分又因为所以是以为首项,公比为的等比数列;是以为首项,公比为的等比数列.…………4分因此.……………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,…………①………………②文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 ①②得:……11分所以,.…………………12分18.解析:(Ⅰ)在中,作DE⊥BC于E,则DE=CE=在中,因为,所以.∴CD⊥DB…………1分因为平面PBC⊥平面ABCD,,平面平面ABCD=BC所以PB⊥平面ABCD.…………3分又平面ABCD,所以PB⊥CD.而.故CD⊥平面PBD.…………6分(Ⅱ)因为PB⊥平面ABCD,所以PD与底面ABCD所成的角是.…………8分设为点B到平面PCD的距离.故点B到平面PCD的距离为…………12分20.解析:(Ⅰ)由题意知.........①将代入椭圆的方程得,.........②……………2分由①②解得,.故椭圆的方程为.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.设直线的方程为,,,则直线的方程为文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 ,令,得点的横坐标为.同理可得点的横坐标为.……………7分.联立消去y得,.,.由得,.……………9分,即,解得.,即直线过定点.……………12分21.解析:(Ⅰ)……………………1分………………3分…………………6分(Ⅱ),……………………7分∵存在实数使不等式成立,…9分单减,,单增.故实数的取值范围是.………………12分22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司 【解析】(Ⅰ)由已知可得直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为,根据点到直线的距离公式可知,解得或,又,所以.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知直线的方程为,而且弦的长度一定,要使的面积最大,只需点到直线的距离最大,设,则点到直线的距离为,所以当即时,距离最大,此时点的坐标为……………10分23.[选修45:不等式选讲](本小题满分10分)【解析】(Ⅰ)由条件可知原不等式可化为①,②,③,解①得;解②得;解③得,所以原不等式的解集为.………………5分(Ⅱ)因,所以当时,函数的最小值为,于是,∵a>0,b>0而,于是.∵≥∴,原不等式得证………………10分文科数学试题第14页共14页学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-04-14 08:00:03 页数:14
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文章作者:随遇而安

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