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山西省太原市2022届高三数学(理)模拟考试(一)试卷(Word版带答案)
山西省太原市2022届高三数学(理)模拟考试(一)试卷(Word版带答案)
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太原市2022年高三年级模拟考试(一)数学试卷(理科)(考试时间:下午3:00-5:00)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至4页,第II卷5至8页。2.回答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。4.回答第II卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(1+i)z=2+i,则=A.B.C.D.2.已知全集为U=R,集合A={-2,0,1,2},B={x|-2≤x≤0},则图中阴影部分可表示为A.(-2,0)B.[-1,0]C.{-1,0}D.{-2,1,2}3.设a,b为非零向量,λ,μ∈R,则下列命题为真命题的是A.若a·(a-b)=0,则a=bB.若b=λa,则|a|+|b|=|a+b|C.若λa+μb=0,则λ=μ=0D.若|a|>|b|,则(a+b)·(a-b)>04.南北朝时期数学家、天文学家祖眶提出了著名的祖恒原理:幂势既同,则积不容异,其中“幂”指截面积,“势”指几何体的高。意思是说:两个等高几何体,若在每一等高处截面面积都相等,则两个几何体体积相等。,已知某不规则几何体与一个由正方体和三棱锥组成的几何体满足“幂势既同”,且该组合体的三视图如图所示,则该不规则几何体的体积为 A.B.10C.12D.5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为A.2B.3C.6D.66.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展,我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育,要求这5名教师被分派到3个学校对口支教,每名教师只去一个学校,每个学校至少安排1名教师,其中2名女教师分派到同一个学校,则不同的分派方法有A.18种B.36种C.68种D.84种7.下列函数图象中,函数f(x)=xαe|x|(α∈Z)的图象不可能的是8.设F1,F2是椭圆E:的左、右焦点,过点F1斜率为的直线交椭圆于点P,若2∠PF1F2=∠PF2F1,则椭圆E的离心率是A.+1B.-1C.D.9.已知α为锐角,且cosα·(1+tan10°)=1,则α的值为A.70°B.60°C.50°D.40°10.在平面直角坐标系中,从x轴上点P(t,0)向圆(x-2)2+(y-3)2=5作一条切线,设切线长为m,点P到直线x-2y-6=0的距离为n,当m+n取最小值时,t的值为A.2B.3C.D.4 11.已知实数x、y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=A.112B.28C.7D.412.已知函数f(x)=,若函数y=f(x)-ax恰有三个零点,则实数a的取值范围是A.(0,)B.(,+∞)C.(,3)D.(-1,0)第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(1-2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为。14.已知双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,若△AOF是边长为2的等边三角形(O为坐标原点),则双曲线方程为。15.已知在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,若三棱锥的外接球体积为4π,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为。16.设函数f(x)=|sinx|-|cosx|,给出下列四个结论:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)的值域为[-1,];③f(x)在(-,)上单调递增;④f(x)在[-π,π]上有4个零点。其中所有正确结论的序号是。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,2Sn+an=3,数列{bn}满足=1+3n(2n-1),n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式;(3)设数列cn=(-1)nbn2,求数列{cn}的前2n项和T2n。18.(本小题满分12分)某校计划从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“中学数学建模”比赛,经过层层选拔,甲、乙两个班级最后进人决赛。规定通过回答1道题目做为最后参赛的依据。现每个班级出4名选手,再从4名选手中各随机抽取2人回答这个题目。已知甲班的4人中有3人可以正确回答这道题目,乙班的4人能正确回答这道题目的概率均为,甲、乙两班每个人对题目的回答都是相互独立、互不影响的。(1)求从甲、乙两个班级的选手中抽取的4人都能正确回答的概率;(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X,Y,求随机变量X,Y的期望E(X),E(Y)和方差D(X),D(Y),并由此分析由哪个班级代表学校参加比赛更好。19.(本小题满分12分)已知一圆形纸片的圆心为O,直径AB=2,圆周上有C、D两点。如图,OC⊥AB,∠AOD=,点P是上的动点。沿AB将纸片折为直二面角,并连结PO,PD,PC,CD。(1)当AB//平面PCD时,求PD的长;(2)当三棱锥P-COD的体积最大时,求二面角O-PD-C的余弦值。20.(本小题满分12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点O为坐标原点,一条直线过定点M(4,0)与抛物线相交于A、B两点,且OA⊥OB。 (1)求抛物线方程;(2)连接AF,BF并延长交抛物线于C、D两点,设△FAB和△FCD的面积分别为S1和S2,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xex-x-1。(1)求函数f(x)在区间[-1,1]上的最值;(2)讨论方程f(x)=lnx+m-2的实根个数。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρsinθ-3=0,点P的极坐标为(2,)。(1)求点P的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l和曲线C交于A,B两点,求点P到线段AB中点M的距离。23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-1|-|2x-1|。(1)求满足不等式f(x)≥-1的最大整数a;(2)在(1)的条件下,对任意x,y∈(a,+∞),若x+y=4,求z=的最小值。
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-09 17:00:06
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文章作者:随遇而安
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