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江苏省南通市基地学校2022届高三适应性考试(一)数学试题(Pdf版带解析)

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2022届高三适应性考试(一)数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.211x1.已知集合A={x|x-4x+3<0},B={x|≤()≤1},则A∪B=42A.B.(1,3)C.(1,2]D.[0,3)S2.设S是公差不为0的等差数列{a}的前n项和,且S=4a,则12=nn54a5A.10B.14C.15D.18【答案】C3.近年来,餐饮浪费现象严重,触目惊心,令人痛心!“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”.某中学制订了“光盘计划”,面向该校师生开展了一次问卷调查,目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度,得到参与问卷调查中的2000人的得分数据据统计此次问卷调查的得分X(满分:100分)服从正态分布N(90,σ2),已知P(88<X<92)=0.32,P(X<85)=m,则下列结论正确的是A.0<m<0.34B.0.34C.0.34<m<0.68D.0.68224.在平面直角坐标系xOy中,已知直线ax-y+2=0与圆C:x+y-2x-3=0交于A,B两点,若钝角△ABC的面积为3,则实数a的值是3434A.-B.-C.D.43431 →→→→→→→→→→5.已知向量m,n满足|m|=1,|n|=2,若2m·n=|2m-n|,则向量m,n的夹角为ππππA.B.C.或πD.或π63636.当前,新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段,防止疫情输入的任务依然繁重,疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排A,B,C,D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动,每个地区至少安排一人,且A,B两人不安排在同一个地区,则不同的分配方法在总数为A.24种B.30种C.66种D.72种【答案】B2+xx17.已知函数f(x)=ln+1,若关于x的不等式f(ke)+f(-x)>2对任意x∈(0,2)恒成立,2-x2则实数k的取值范围2 112122A.(,+)B.(,)C.(,]D.(,1]2e2ee22ee2e2x2y28.在平面直角坐标系xOy中,F,F分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,1a2b2→→过F1的直线l与双曲线的左,右两支分别交于点A,B,点T在x轴上,满足BT=3AF,2且BF2经过△BF1T的内切圆圆心,则双曲线C的离心率为A.3B.2C.7D.133 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.b89.若a=log23-1,2=,则下列结论正确的是311A.a+b=2B.a-b<-1C.+>2D.ab>1ab4 10.已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为y=f′(x),则下列结论正确的是A.若f′(a)=0,a∈R,则y=f(x)在x=a处取得极值B.若y=f′(x)是偶函数,则y=f(x)为奇函数C.若y=f(x)是周期为a(a>0)的周期函数,则y=f′(x)也是周期为a(a>0)的周期函数D.若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则y=f′(x)的图象关于点(a,0)中心对称11.在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中,点P在正方形ADDA内(含边界)运动则下列111111结论正确的是A.若点P在AD上运动,则PB⊥AD11B.若PB//平面BCD,则点P在AD上运动111C.存在点P,使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D.若PA=2PD,则四棱锥P-ABCD的体积最大值为15 π12.已知直线y=t(0<t<1)与函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象相交,A,B,C是从左到右6→→1的三个相邻交点,设AB=λAC,0<λ<,则下列结论正确的是2πA.将f(x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称611B.若λ=,则t=32π2C.若f(x)在(0,)上无最值,则ω的最大值为231D.-t>2λ6 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数z为纯虚数,若(2-i)z=a-6i(其中i为虚数单位),则实数a的值为_____.aaaaa14.设(1+2x)2022=a22022123202120220+a1x+a2x+…+a2022x,则-+-…+-=_____.2222322021220227 15.过抛物线C:x2=4y的准线l上一点P作C的切线PA,PB,切点分别为A,B,设弦AB的中点为Q,则|PQ|的最小值为_____.16.在三棱锥P-ABC中,已知△ABC是边长为2的正三角形,PA⊥平面ABC,M,N分别3是AB,PC的中点,若异面直线MN,PB所成角的余弦值为,则PA的长为_____;三棱锥4P-ABC的外接球表面积为_____.8 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知c=5,2bcosC=2a-c.(1)求角B的大小;sin∠BAD(2)若△ABC的面积为103,设D是BC的中点,求的值.sin∠CAD【解析】9 18.(本小题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,满足a2=2,an+3-Sn+2=an+1-Sn.(1)求数列{a}的通项公式;n2n-1134n+7(2)记bn=,设数列{bn}前n项和Tn,求使得不等式T<-成立的n的最小值.nnan22【解析】10 19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是2长为的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为PA的中点,PA=PD=10.(1)求证:PC∥平面BMD;(2)求二面角M-BD-P的大小.PMBADC【解析】11 12 20.(本小题满分12分)某公司对40名试用员工进行业务水平测试,相据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级,测试分笔试和面试两个环节.笔试环节所有40名试用员工全部参加;参加面试环节的员工由公司按规则确定.公司对40名试用员工的笔试得分(笔试得分都在[75,100]内)进行了统计分析,得到如下的频率分布直方图和2×2列联表.男女合计优(得分不低于90分)8良(得分低于90分)12合计40(1)请完成上面的2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关;(2)公司决定:在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰,得分不低于85分的员工都正式录用.笔试得分在[95,100]内的岗位等级直接定为一级(无需参加面试环节);笔试得分在290,95)内的岗位等级初定为二级,但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级;笔试分数513 3在[85,90)内的岗位等级初定为三级,但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级.若所5有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试.已知甲、乙为该公司的两名试用员工,以频率视为概率.①若甲已被公司正式录用,求甲的最终岗位等级为一级的概率;②若乙在笔试环节等级初定为二级,求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率.n(ad-bc)2参考公式:χ2=.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【解析】14 21.(本小题满分12分)1x2y2在平面直角坐标系xOy中,已知离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右顶点分别2a2b2是A,B,过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M,N两点,△ABM的面积的最大值为23.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线AM与定直线x=t(t>2)交于点T,记直线TF,AM,BN的斜率分别是k0,k1,k2,若k0,k1,k2成等差数列,求实数t的值.【解析】15 a22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+,其中a∈R,e为自然对数的底数,e≈2.718.x(1)若函数f(x)在定义域上有两个零点,求实数a的取值范围;ex(2)当a=1时,求证:f(x)<+sinx.x【解析】16 17 18

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-03-29 16:19:04 页数:18
价格:¥3 大小:3.05 MB
文章作者:随遇而安

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