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浙江省台州市2021-2022学年高二数学上学期期末质量评估试卷(Word版附答案)

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台州市2021学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角是A.B.C.D.【答案】A2.点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】C3.一个盒子中装有3个红球和1个白球(这些球除颜色外其余均相同),从中任取2个球,设事件A=“恰有一个红球”,则()AB.C.D.【答案】C4.已知数列的前n项和,则该数列的通项公式为()A.B.C.D.【答案】D5.已知直线与直线平行,则m的值为()A.3B.C.3或D.3或4【答案】B 6.在等比数列中,,,则公比q的值为()A.1B.C.1或2D.1或【答案】D7.已知A,B两点在以F为焦点的抛物线上,并满足,过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线,与OA交于N点,则MN的长为()A.B.C.D.【答案】C8.在三棱台中,底面BCD,,,.若A是BD中点,点P在侧面内,则直线与AP夹角的正弦值的最小值是()A.B.C.D.【答案】B二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,点P在椭圆上,则下列说法正确的是()A.,坐标分别为,B.椭圆的离心率为C.的最小值为1D.当P是椭圆的短轴端点时,取到最大值【答案】ACD10.下列说法正确的是()A.是等差数列,,,…的第8项B.在等差数列中,若,则当时,前n项和取得最大值C.存在实数a,b,使1,a,,b,4成等比数列 D.若等比数列的前n项和为,则,,成等比数列【答案】BD11.下列说法正确的是()A.若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心,则B.在四面体OABC中,若,则A,B,C,G四点共面C.已知平行六面体的棱长均为1,且,则对角线的长为D.若向量,则称(m,n,k)为在基底下的坐标.已知向量在单位正交基底下的坐标为(1,2,3),则在基底下的坐标为【答案】ACD12.两千多年前,古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,其截口曲线是圆锥曲线(如图).已知圆锥轴截面的顶角为2θ,一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α.当时,截口曲线为椭圆;当时,截口曲线为抛物线;当时,截口曲线为双曲线.在长方体中,,,点P在平面ABCD内,下列说法正确的是()A.若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等,则点P的轨迹为抛物线B.若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4,则点P的轨迹为椭圆 C.若,则点P的轨迹为抛物线D.若,则点P的轨迹为双曲线【答案】BD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.第16小题第1空3分,第2空2分)13.已知△的三个顶点分别是点A(4,0),,,则△的外接圆的方程为______.【答案】14.在棱长为1的正方体中,点到平面的距离为______.【答案】15.双曲线左、右焦点分别为,.过作其中一条渐近线的垂线,交双曲线的右支于点P,若,则双曲线的离心率为______.【答案】16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数.他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类,如图(1)可得到三角形数1,3,6,10,…,图(2)可得到四边形数1,4,9,16,…,图(3)可得到五边形数1,5,12,22,…,图(4)可得到六边形数1,6,15,28,….进一步可得,六边形数的通项公式______,前n项和______.(參考公式:) 【答案】①.;②..四、解答题(本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.某机构的招聘面试有3道难度相当的问题,假设小明答对每个问题的概率都是0.6.按照规则,每位面试者共有3次机会,一旦答对所抽到的问题,则面试通过,否则继续抽取下一个问题,依次类推,直到第3个问题为止.用G表示答对问题,用B表示答错问题,假设问题是否答对相互之间不影响.(1)请写出这个面试的样本空间;(2)求小明不能通过面试的概率.【答案】(1);(2).18.已知圆C的圆心在直线上,且与x轴相交于点M(2,0)和N(4,0).(1)求圆C的标准方程;(2)若过点的直线l与圆C交于A,B两点,且,试问符合要求的直线有几条?并求出相应直线l的方程.【答案】(1);(2)有2条,分别为、。19.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,,侧面底面ABCD,,.(1)若PB的中点为E,求证:平面PCD;(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°,求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析; (2).20.已知数列的首项,且满足.(1)证明:数列为等比数列,并求出数列通项公式;(2)设,,求数列的前n项和.【答案】(1)(2)21.已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右焦点分别为,,点P在椭圆上.(1)求△面积的最大值;(2)设过点P椭圆的切线方程为,试用k,m表示点P的坐标;(3)设点P坐标为,求证:一条光线从点发出到达P点,经过椭圆反射后,反射光线必经过点.【答案】(1);(2);(3)证明见解析.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-03-17 11:00:05 页数:6
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文章作者:随遇而安

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