四川成都市2021-2022学年八年级数学上学期期末试卷

四川成都市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列各数：，，0，，…（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．据此逐一判断即可得答案．【详解】是小数，是有理数，是开方开不尽的数，是无理数，0是整数，是有理数，是分数，是有理数，…（相邻两个2之间依次增加1个0）是无限不循环小数，是无理数，综上所述：无理数有和…（相邻两个2之间依次增加1个0），共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．2．平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（）A．B．C．D．【答案】C35 【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用最简二次根式：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开方的因数，判断即可．【详解】解：A、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．4．甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）35 A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】由平均数和方差对成绩结果的影响比较即可【详解】∵甲乙丙丁四人平均数相等，∴甲射击成绩最稳定故选：A．【点睛】本题考查了方差的作用．方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．5．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．内错角相等，两直线平行C．直角三角形的两锐角互补D．三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】B【分析】利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．35 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；内错角相等，两直线平行，故B是真命题；直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；故答案为B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．7．点和点都在直线上，则与的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据，可得随的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵，∴随的增大而减小，∵，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小是解题的关键．8．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A．12B．8C．10D．13【答案】D【分析】35 设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x∵四边形为长方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化简得解得故选：D．【点睛】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解．9．若实数、满足，，则一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【详解】当a＞0，b＜0，图象经过一、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠035 ）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．点到轴的距离是________．【答案】2【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．【详解】解：∵点A的纵坐标为-2∴点到轴的距离是故答案为：2．【点睛】35 本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．12．4的算术平方根是____；27的立方根是____．【答案】23【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义：如果，那么a就叫做b的算术平方根，那么c就叫做d的立方根进行解答．【详解】解：∵22＝4，∴4的算术平方根2；∵33＝27，∴27的立方根是3．故答案为：2，3．【点睛】本题考查的是算术平方根及立方根的定义，注意一个正数正的平方根叫这个数的算术平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．【答案】##【分析】35 先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．【答案】45°##45度112°【分析】由平行线的性质即可得出，．【详解】由题意知AB//PQ//CD∴∴故答案为：45°，112°【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．15．已知，为实数，且，则________．35 【答案】【分析】根据二次根式的性质求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0∴m=2∴n-3=0∴n=3∴=故答案为：．【点睛】此题主要考查二次根式的性质及求值，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．16．如图，直线与的交点的横坐标为2，则不等式的自变量的取值范围是________．【答案】【分析】利用函数图象得出直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2上方和交点的x的取值范围，即得出结论.【详解】解：∵直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2在同一平面直角坐标系中的交点C的横坐标为2，35 ∴x≥2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2在上方交于同一点，故答案为x≥2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．17．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作，交直线于点，作轴，交直线于点按此作法继续作下去，则的坐标为________，的坐标为________．【答案】【分析】过点作轴于点D，点作轴于点E，可先求出点的坐标为，从而得到，进而得到，得到，同理，可得到，，再由轴，可得到，再根据等腰三角形的性质可得，进而求出，同理得到点，由此发现规律，即可求解．【详解】解：如图，过点作轴于点D，点作轴于点E，35 ∵点的坐标为，轴，∴点的纵坐标为，∴当时，，∴点的坐标为，∴OD=3，，∴，∴，∴，∵轴，∴，同理，∴，∴，，∵，∴，∵轴，∴，∴，∴，35 ∵，∴，∵，∴，∴，∴点，同理点，由此得到，∴的坐标为．故答案为：，【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，根据题意得到规律是解题的关键．18．如图，在中，，，，是线段边上的动点（不与点，重合），将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为________．【答案】##【分析】根据翻转变换的性质可知BC＝C＝1，当A、、C三点在一条直线上时，A有最小值，根据题意作图，过P点作PH⊥BC，PQ⊥AC，得到四边形PQCH是正方形，利用面积法求出PQ的长，再根据勾股定理求出AP的长．35 【详解】解：∵在中，，，∴AC=由翻转变换的性质可知：BC＝C＝1，故当A、、C三点在一条直线上时，A有最小值，过P点作PH⊥BC，PQ⊥AC，∴∠ACB=∠PHC=∠PQC=90°∴四边形PQCH是矩形∵翻转∴△BCP≌△CP∴PH=PQ∴四边形PQCH是正方形设PQ=x，则PH=x∵S△ABC=S△APC+S△PBC∴即解得x=∴AQ=2-=∴AP==故答案为：．【点睛】本题主要考查的是翻转变换的性质、线段的性质，根据题意找到的位置是解题的关35 键．评卷人得分三、解答题19．（1）计算：（2）计算：（3）解方程组：【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值，即可求解；（2）先利用二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（3）利用加减消元法，即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：①+②得：解得：35 将代入①：∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值，二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20．已知，，求的值．【答案】3【分析】先将a,b分母有理化，再，变形a2−3ab+b2为(a−b)2-ab，代入求值即可.【详解】解：，，，∴原式【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是将a、b分别分母有理化和把a2−3ab+b2变形.21．为弘向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．35 （1）本次抽查的学生人数是多少？补全条形统计图．（2）本次捐款金额的众数为元，中位数为元．（3）若全校八年级学生为400名，捐款总金额约有多少元？【答案】（1）50人，见解析（2）15，15（3）约有5360元【分析】（1）先根据的条形统计图和扇形统计图信息即可得抽查的总人数，再求出的学生人数，由此补全条形统计图即可得；35 （2）根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得；（3）利用抽查的学生捐款金额的平均数乘以400即可得．（1）解：本次抽查的学生人数是（人），的学生人数为（人），由此补全条形统计图如下：（2）解：因为15元出现的次数最多，是18次，所以众数是15元，因为这组数据按从小到大进行排序后，处在第25和第26个数都是15，所以中位数是（元），故答案为：15，15；（3）解：（元），答：捐款总金额约有5360元．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数和中位数、平均数等知识点，熟35 练掌握统计调查的相关知识是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系中，在第二象限，且，，．（1）作出关于轴对称的，并写出，的坐标；（2）在轴上求作一点，使得最小，并求出最小值及点坐标．【答案】（1）见解析，，（2）见解析，，【分析】（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出关于轴对称的，进而即可得出，的坐标；（2）根据题意作关于轴的对称点，连接两点与轴的交点即为点，进而设直线的解析式为并结合勾股定理进行求解.（1）解：如图所示，即为所求．，35 （2）解：如图点即为所求．点关于轴对称点．设直线的解析式为．将，代入得，，∴直线当时，．，，最小．【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．35 （1）求的值与一次函数解析式；（2）在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）存在，，，【分析】（1）根据正比例函数过，可得，设一次函数解析式为（k≠0）．把，代入，即可求解；（2）先求出AB=5，然后分两种情况：或，即可求解．（1）解：∵正比例函数过，，，∴点，设一次函数解析式为（k≠0）．将，代入，得，，∴一次函数解析式为．35 （2）（2），，，是以为腰的等腰三角形，或，①若，设，则，解得：或-1，，；②若，则，，综上，，，．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质和图象，并利用数形结合和分论讨论思想思想解答是解题的关键．24．如图1，是正方形边上一点，过点作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）如图2，若正方形边长为6，线段上有一动点从点出发，以1个单位长度每秒沿向运动．同时线段上另一动点从点出发，以2个单位长度每秒沿向运动，当点到达点后点也停止运动．连接，点的运动时间为，的面积为，求关于的函数关系式；（3）如图3，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，已知，，求的长．35 【答案】（1）见解析（2）（3）【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，再证明∠DCE=∠BCF即可解决问题；（2）由题意，，，所以，，分别求出，，，即可解决问题；（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．证明△EMH≌△FMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分线段EF，推出PE=PF，设PB=x，则PE=PF=x+2，PA=6-x，理由勾股定理构建方程即可解决问题．（1）解：∵四边形为正方形，，即在和中，．（2）由题意，，35 ，（3）作交于，连接∵四边形是正方形，，，．，，，，在和中，，，，垂直平分，35 设，则，，∵在中，，，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．如图，已知等边三角形中，，等腰Rt中，，延长、交于点，连接，则________．【答案】##【分析】作CH⊥BE，根据已知条件求出CH，DH，利用勾股定理即可求出CD的长．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=2，∠BAC=60°∵是等腰Rt△∴AB=BD=2∵，∴∠E=30°，∴AE=2AB=4，BE=∴C点AE的中点∴CE=2如图，作CH⊥BE35 ∴CH=，∵BC=CE=2∴BH=∴DH=BD-BH=2-∴CD=故答案为：．【点睛】此题主要考查三角形内长度求解，解题的关键是熟知等边三角形的性质、等腰直角三角形、勾股定理及二次根式的运算．26．成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【答案】（1）甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥（2）（3）租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元35 【分析】（1）设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，依题意列出二元一次方程组，故可求解；（2）根据甲种货车有辆，则乙种货年有辆，即可列出函数关系；（3）先根据题意求出a的取值，再根据一次函数的性质即可求解．（1）解：设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，由题意得，，解得，∴设甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥．（2）解：∵甲种货车有辆，∴乙种货年有辆．（3）解：，，，，随的增大而增大，∴当时，有（元）∴租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元．【点睛】此题主要考查方程组与函数的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程与函数求解．27．在中，，，，点为直线上一点，且．35 （1）如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；（2）如图2，与在图示位置时，求证：平分；（3）如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值．【答案】（1）25°（2）见解析（3）16或或【分析】（1）根据，得出，再根据，得，最后根据即可得出；（2）证明出即可求解；（3）分类讨论：①，重合，直接得出；②，，再在中利用勾股定理求解；③根据，得，再在中利用勾股定理求解．（1）解：如图：35 ，，，，，，，，；（2）证:，在与，，35 ，，平分；（3）解：如图：①，重合，②，，，，在中，，，在中，，③35 ，，，，在中，，，，在中，，，，．【点睛】本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角和，勾股定理，，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．28．如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形．35 （1）求直线的解析式；（2）点为正方形边上一点，若，求的坐标；（3）点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围．【答案】（1）（2），，，（3）或【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标、得出，解方程组即可；（1）根据OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m），根据S△ABP=8，求出点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，与CD，FE的交点，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，求出与DE，EF的交点即可；（3）：根据点N在正方形边上，分四种情况①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，先证△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出点N′（6-m，m-6）在线段AB上，代入解析式直线的解析式得出，当点N旋转与点B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，先证△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′先证△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出点N′（-6-m,m+6），点N′在线段AB上，直线的解析式，得出方程，，当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，证明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，FN=ON′=2，④在上,点N35 绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2即可．（1）解：设，代入坐标、得：，，∴直线的解析式；（2）解：∵、、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）∵S△ABP=8，∴,∴，解得，∴点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，设解析式为，m=2，n=4，∴，当y=6时，，解得，当y=-6时，，解得，，，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，设解析式为，，当y=-6,，解得：，35 当x=6,，解得，，∴，的坐标为或或或，（3）解：①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，∴∠HNM1=∠GM1N′，在△HNM1和△GM1N′中，，∴△HNM1≌△GM1N′（AAS），∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，∵点N′（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；即，解得，当点N旋转与点B重合，∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，35 ，，，②在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，∴∠HNM3=∠GM3N′，在△HNM3和△GM3N′中，，∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，，，35 ③在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′，∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，，∴△M5NM3≌△GM3N′（AAS），∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，∴点N′（-6-m,m+6），点N′在线段AB上，直线的解析式；，解得，当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，∴∠FM5N=∠OM5N′，在△FM5N和△OM5N′中，，∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），35 ∴FM5=M5O=6，FN=ON′=2，，，，④在上，点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2，，，，综上：或【点睛】本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力．35